Pertanyaan

Jika garis singgung kurva y = a x + x 2 b pada titik ( − 1 , 1 ) sejajar dengan garis yang melalui titik ( − 2 , − 2 ) dan ( 0 , 6 ) , maka nilai dari b − a adalah ....

Jika garis singgung kurva $y = a x + \frac{b}{x ^{2}}$ pada titik $(- 1, 1)$ sejajar dengan garis yang melalui titik $(- 2, - 2)$ dan $(0, 6),$ maka nilai dari $b - a$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Garis yang melalui titik dan memiliki gradien sebagai berikut. Dari soal tersebut diketahui kurva yang memiliki turunan pertama sebagaiberikut. Kemudian, ingat bahwa gradien garis singgung kurva di titik adalah sebagai berikut. Diketahui bahwa garis singgung kurva pada titik sejajar dengan sebuah garis yang memilikigradien 4. Akibatnya, didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Karena titik juga terletak pada kurva, maka diperoleh persamaan berikut ini. Kemudian, eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2), diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Karena nilai , maka nilai dapat ditentukan dengan perhitungan berikut. Karena nilai dan sudah didapatkan, maka nilai adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D. Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.

Garis yang melalui titik dan memiliki gradien sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis over denominator 0 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 8 over 2 end cell row blank equals 4 end table end style$

Dari soal tersebut diketahui kurva yang memiliki turunan pertama sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x plus b over x squared end cell row y equals cell a x plus b x to the power of negative 2 end exponent end cell row cell y apostrophe end cell equals cell a minus 2 b x to the power of negative 3 end exponent end cell row cell y apostrophe end cell equals cell a minus fraction numerator 2 b over denominator x cubed end fraction end cell end table end style$

Kemudian, ingat bahwa gradien garis singgung kurva di titik adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript garis space singgung space kurva end subscript end cell equals cell y apostrophe end cell row cell m subscript garis space singgung space kurva end subscript end cell equals cell a minus fraction numerator 2 b over denominator open parentheses negative 1 close parentheses cubed end fraction end cell row cell m subscript garis space singgung space kurva end subscript end cell equals cell a plus 2 b end cell end table end style$

Diketahui bahwa garis singgung kurva pada titik sejajar dengan sebuah garis yang memiliki gradien 4. Akibatnya, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

Karena titik juga terletak pada kurva, maka diperoleh persamaan berikut ini.

Kemudian, eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2), diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell a plus 2 b equals 4 end cell blank row cell negative a plus b equals 1 end cell plus row cell 3 b equals 5 end cell blank row cell b equals 5 over 3 end cell blank end table end style

Karena nilai , maka nilai dapat ditentukan dengan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a plus b end cell equals 1 row cell negative a plus 5 over 3 end cell equals 1 row cell negative a end cell equals cell 1 minus 5 over 3 end cell row cell negative a end cell equals cell negative 2 over 3 end cell row a equals cell 2 over 3 end cell end table end style

Karena nilai dan sudah didapatkan, maka nilai adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b minus a end cell equals cell 5 over 3 minus 2 over 3 end cell row blank equals cell 3 over 3 end cell row blank equals 1 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f dan g memenuhi hubungan g ( x ) = 6 f ( 2 1 x − 3 ) + 8 . Jika garis dengan persamaan y = 15 x − 10 menyinggung kurva y = g ( x ) di titik berbasis 4 , maka nilai f ( − 1 ) + f ′ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L yang memiliki titik pusat di kuadran I, menyinggung sumbu- x dan menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 4. Jika lingkaran L melalui titik ( 4 , 6 ) , makapersamaan dari lingkaran L yang tepat a...

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika tan x = − 4 3 dengan 2 3 π < x < 2 π , maka nilai dari sin ( 3 π − x ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika setiap titik pada parabola y = x 2 ditranslasi oleh vektor translasi ( 3 1 ) , maka persamaan parabola yang dihasilkan adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika tan ( m − n ) = 0 , 25 dan tan m = 13 , maka nilai dari tan ( − n ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi