Pertanyaan

Diketahui fungsi f dan g memenuhi hubungan g ( x ) = 6 f ( 2 1 x − 3 ) + 8 . Jika garis dengan persamaan y = 15 x − 10 menyinggung kurva y = g ( x ) di titik berbasis 4 , maka nilai f ( − 1 ) + f ′ ( − 1 ) = ...

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ memenuhi hubungan $g (x) = 6 f (\frac{1}{2} x - 3) + 8$ . Jika garis dengan persamaan $y = 15 x - 10$ menyinggung kurva $y = g (x)$ di titik berbasis $4$ , maka nilai $f (- 1) + f^{'} (- 1) = ...$

$10$
$12$
$14$
$23$
$26$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Gradien garis singgung pada kurva y = f ( x ) di titik ( a , f ( a ) ) adalah m = f ′ ( a ) Pada soal di atas, diketahui garis y = 15 x − 10 menyinggung kurva y = g ( x ) di titik berbasis 4 sehingga kurvatersebut melalui titik berikut. y y y = = = 15 x − 10 15 ⋅ 4 − 10 50 Kurva melalui titik ( 4 , 50 ) . Dari titik tersebut dapat ditentukan hubungan berikut. g ( x ) g ( 4 ) 50 42 f ( − 1 ) = = = = = 6 ⋅ f ( 2 1 x − 3 ) + 8 6 ⋅ f ( 2 1 ⋅ 4 − 3 ) + 8 6 ⋅ f ( − 1 ) + 8 6 ⋅ f ( − 1 ) 7 Selanjutnya, kita tentukan nilai f ′ ( − 1 ) . Diketahui gradien garis singgung di absis x = 4 sehingga m = f ′ ( 4 ) . y = 15 x − 10 ⇒ m = 15 Diperoleh f ′ ( 4 ) 6 ⋅ f ′ ( 2 1 ⋅ 4 − 3 ) ( 2 1 ) 3 ⋅ f ′ ( 1 ) f ′ ( − 1 ) = = = = m 15 15 5 Nilai f ( − 1 ) + f ′ ( − 1 ) = 7 + 5 = 12 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Gradien garis singgung pada kurva $y = f (x)$ di titik $(a, f (a))$ adalah

$m = f^{'} (a)$

Pada soal di atas, diketahui garis $y = 15 x - 10$ menyinggung kurva $y = g (x)$ di titik berbasis $4$ sehingga kurva tersebut melalui titik berikut.

$y y y = = = 15 x - 10 15 \cdot 4 - 10 50$

Kurva melalui titik $(4, 50)$ . Dari titik tersebut dapat ditentukan hubungan berikut.

$g (x) g (4) 5042 f (- 1) = = = = = 6 \cdot f (\frac{1}{2} x - 3) + 8 6 \cdot f (\frac{1}{2} \cdot 4 - 3) + 8 6 \cdot f (- 1) + 8 6 \cdot f (- 1) 7$

Selanjutnya, kita tentukan nilai $f^{'} (- 1)$ .

Diketahui gradien garis singgung di absis $x = 4$ sehingga $m = f^{'} (4)$ .

$y = 15 x - 10 \Rightarrow m = 15$

Diperoleh

$f^{'} (4) 6 \cdot f^{'} (\frac{1}{2} \cdot 4 - 3) (\frac{1}{2}) 3 \cdot f^{'} (1) f^{'} (- 1) = = = = m 15155$

Nilai $f (- 1) + f^{'} (- 1) = 7 + 5 = 12$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π memotong sumbu x di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) berpotongan tegak lurusdengan garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di P ( a , b ) . Jika titik P berada di kuadran Ill, maka a + b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi