Pertanyaan

Diketahui fungsi f dan g memenuhi hubungan g ( x ) = 6 f ( 2 1 x − 3 ) + 8 . Jika garis dengan persamaan y = 15 x − 10 menyinggung kurva y = g ( x ) di titik berbasis 4 , maka nilai f ( − 1 ) + f ′ ( − 1 ) = ...

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ memenuhi hubungan $g (x) = 6 f (\frac{1}{2} x - 3) + 8$ . Jika garis dengan persamaan $y = 15 x - 10$ menyinggung kurva $y = g (x)$ di titik berbasis $4$ , maka nilai $f (- 1) + f^{'} (- 1) = ...$

$10$
$12$
$14$
$23$
$26$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Gradien garis singgung pada kurva y = f ( x ) di titik ( a , f ( a ) ) adalah m = f ′ ( a ) Pada soal di atas, diketahui garis y = 15 x − 10 menyinggung kurva y = g ( x ) di titik berbasis 4 sehingga kurvatersebut melalui titik berikut. y y y = = = 15 x − 10 15 ⋅ 4 − 10 50 Kurva melalui titik ( 4 , 50 ) . Dari titik tersebut dapat ditentukan hubungan berikut. g ( x ) g ( 4 ) 50 42 f ( − 1 ) = = = = = 6 ⋅ f ( 2 1 x − 3 ) + 8 6 ⋅ f ( 2 1 ⋅ 4 − 3 ) + 8 6 ⋅ f ( − 1 ) + 8 6 ⋅ f ( − 1 ) 7 Selanjutnya, kita tentukan nilai f ′ ( − 1 ) . Diketahui gradien garis singgung di absis x = 4 sehingga m = f ′ ( 4 ) . y = 15 x − 10 ⇒ m = 15 Diperoleh f ′ ( 4 ) 6 ⋅ f ′ ( 2 1 ⋅ 4 − 3 ) ( 2 1 ) 3 ⋅ f ′ ( 1 ) f ′ ( − 1 ) = = = = m 15 15 5 Nilai f ( − 1 ) + f ′ ( − 1 ) = 7 + 5 = 12 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Gradien garis singgung pada kurva $y = f (x)$ di titik $(a, f (a))$ adalah

$m = f^{'} (a)$

Pada soal di atas, diketahui garis $y = 15 x - 10$ menyinggung kurva $y = g (x)$ di titik berbasis $4$ sehingga kurva tersebut melalui titik berikut.

$y y y = = = 15 x - 10 15 \cdot 4 - 10 50$

Kurva melalui titik $(4, 50)$ . Dari titik tersebut dapat ditentukan hubungan berikut.

$g (x) g (4) 5042 f (- 1) = = = = = 6 \cdot f (\frac{1}{2} x - 3) + 8 6 \cdot f (\frac{1}{2} \cdot 4 - 3) + 8 6 \cdot f (- 1) + 8 6 \cdot f (- 1) 7$

Selanjutnya, kita tentukan nilai $f^{'} (- 1)$ .

Diketahui gradien garis singgung di absis $x = 4$ sehingga $m = f^{'} (4)$ .

$y = 15 x - 10 \Rightarrow m = 15$

Diperoleh

$f^{'} (4) 6 \cdot f^{'} (\frac{1}{2} \cdot 4 - 3) (\frac{1}{2}) 3 \cdot f^{'} (1) f^{'} (- 1) = = = = m 15155$

Nilai $f (- 1) + f^{'} (- 1) = 7 + 5 = 12$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

4.1

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

4.1

Jawaban terverifikasi

Garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) berpotongan tegak lurusdengan garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di P ( a , b ) . Jika titik P berada di kuadran Ill, maka a + b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π memotong sumbu x di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS