Pertanyaan

Jika garis l : 5 x + a y − 20 = 0 dan garis m : y − 2 x + 10 = 0 saling tegak lurus, maka garis l melalui titik ....

Jika garis $l : 5 x + a y - 20 = 0$ dan garis $m : y - 2 x + 10 = 0$ saling tegak lurus, maka garis $l$ melalui titik ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis , maka gradien garis tersebut adalah . Gradien adalah , dan gradien garis adalah . Diketahui pada soal bahwa garis tegak lurus dengan garis . Gradien pada dua garis yang tegak berlaku , sehingga Sehingga, dan dapat disederhanakan menjadi Merubah persamaan pada bentuk umum Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis a x plus b y plus c equals 0 , maka gradien garis tersebut adalah m equals negative a over b . Gradien l colon 5 x plus a y minus 20 equals 0 adalah m subscript l equals negative 5 over a , dan gradien garis m colon y minus 2 x plus 10 equals 0 adalah m subscript m equals 2 .

Diketahui pada soal bahwa garis l colon 5 x plus a y minus 20 equals 0 tegak lurus dengan garis m colon y minus 2 x plus 10 equals 0 . Gradien pada dua garis yang tegak berlaku m subscript 1 cross times m subscript 2 equals negative 1 , sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cross times open parentheses negative 5 over a close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell fraction numerator negative 10 over denominator a end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row a equals 10 end table$

Sehingga, l colon 5 x plus 10 y minus 20 equals 0 dan dapat disederhanakan menjadi l colon x plus 2 y minus 4 equals 0

Merubah persamaan pada bentuk umum

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row m equals cell fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 y minus 2 end cell equals cell negative x plus 2 end cell row cell 2 left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals cell negative x plus 2 end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 half open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell x subscript 1 equals 2 semicolon space y subscript 1 equals 1 end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.