Pertanyaan

Jika fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = 3 cos ( 2 x + 3 0 ∘ ) untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ ,tentukan titik stasioner dan jenisnya!

Jika fungsi f dinyatakan oleh $f (x) = 3 cos (2 x + 3 0^{\circ})$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ , tentukan titik stasioner dan jenisnya!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan turunan fungsi trigonometri : Jika dan , titik disebut titik minimum fungsi. Jika dan , titik disebut titik maksimum fungsi. Langkah-langkah menentukan titik stasioner sebagai berikut. Menentukan turunan pertama fungsi. Titik stasioner dicapai pada saat . Menentukan jenis stasioner. 1. Menentukan turunan pertama fungsi. , maka 2. Titik stasioner dicapai pada saat . atau 3. Menentukan jenis stasioner. Untuk menentukan jenis stasioner digunakan turunan kedua fungsi. , maka Untuk , maka : Untuk , maka : Nilai minimum fungsi : Nilai maksimum fungsi : Maka, titik merupakan titik minimum fungsi dan titik merupakan titik maksimum fungsi.

Ingat aturan turunan fungsi trigonometri :

Jika dan , titik disebut titik minimum fungsi.
Jika dan , titik disebut titik maksimum fungsi.

Langkah-langkah menentukan titik stasioner sebagai berikut.

Menentukan turunan pertama fungsi.
Titik stasioner dicapai pada saat .
Menentukan jenis stasioner.

1. Menentukan turunan pertama fungsi.

f left parenthesis x right parenthesis equals 3 space cos space open parentheses 2 x plus 30 degree close parentheses , maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 6 space sin space open parentheses 2 x plus 30 degree close parentheses

2. Titik stasioner dicapai pada saat f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 .

atau

3. Menentukan jenis stasioner.

Untuk menentukan jenis stasioner digunakan turunan kedua fungsi.

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 6 space sin space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 2 x plus 30 degree close parentheses end cell end table , maka f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 12 space cos space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 2 x plus 30 degree close parentheses end cell end table

Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 10 degree end cell end table , maka :

Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 75 degree end cell end table , maka :

Nilai minimum fungsi :

Nilai maksimum fungsi :

Maka, titik open parentheses 75 degree comma space minus 3 close parentheses merupakan titik minimum fungsi dan titik open parentheses negative 10 degree comma space 3 close parentheses merupakan titik maksimum fungsi.