Pertanyaan

Jika fokus sebuah elips adalah ( − 2 , 0 ) dan ( 2 , 0 ) dan eksentrisitasnya adalah 3 2 , maka elips tersebut memiliki persamaan ....

Jika fokus sebuah elips adalah $(- 2, 0) dan (2, 0)$ dan eksentrisitasnya adalah $\frac{2}{3}$ , maka elips tersebut memiliki persamaan ....

$5 x^{2} + 9 y^{2} = 45$
$9 x^{2} + 5 y^{2} = 45$
$5 x^{2} + 9 y^{2} = 90$
$9 x^{2} + 5 y^{2} = 90$
$3 x^{2} + 5 y^{2} = 54$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan ruangbelajar

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat persamaan elips a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 dengan Fokus: ( − c , 0 ) dan ( c , 0 ) , Hubungan: c 2 = a 2 − b 2 , Keeksentrikan: e = a c , 0 < e < 1 Diketahuieksentrisitas eliips adalah 3 2 , maka c = 2 dan a = 3 , sehingga c 2 2 2 b 2 b 2 b = = = = = a 2 − b 2 3 2 − b 2 9 − 4 5 ± 5 Diperoleh persamaan elips sebagai berikut. a 2 x 2 + b 2 y 2 3 2 x 2 + ( 5 ) 2 y 2 9 x 2 + 5 y 2 5 x 2 + 9 y 2 = = = = 1 1 1 45 Dengan demikian,elips tersebut memiliki persamaan 5 x 2 + 9 y 2 = 45 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat persamaan elips

$\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$

dengan

Fokus: $(- c, 0) dan (c, 0)$ ,
Hubungan: $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ ,
Keeksentrikan: $e = \frac{c}{a}, 0 < e < 1$

Diketahui eksentrisitas eliips adalah $\frac{2}{3}$ , maka $c = 2 dan a = 3$ , sehingga

$c^{2} 2^{2} b^{2} b^{2} b = = = = = a^{2} - b^{2} 3^{2} - b^{2} 9 - 4 5 \pm 5$

Diperoleh persamaan elips sebagai berikut.

$\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} \frac{x ^{2}}{3 ^{2}} + \frac{y ^{2}}{( 5 ) ^{2}} \frac{x ^{2}}{9} + \frac{y ^{2}}{5} 5 x^{2} + 9 y^{2} = = = = 11145$

Dengan demikian, elips tersebut memiliki persamaan $5 x^{2} + 9 y^{2} = 45$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika ( p , q ) adalah titik pusat hiperbola x 2 − 4 y 2 + 10 x + 24 y − 27 = 0 maka nilai p 2 q + p q 2 = ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6 . Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingk...

5.0

Jawaban terverifikasi

UTBK 2019 Diketahui titik P ( 4 , a ) dan lingkaran L : x 2 + y 2 − 8 x − 2 y + 1 = 0 . Jika titik P berada dalam lingkaran L , maka nilai yang mungkin adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = − 3 1 x + r 3 menyinggung lingkaran ( x − 2 ) 2 + y 2 = r 2 , maka jari-jarinya adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua fungsi rasional y 1 = x 2 − 5 x + 6 x 2 − 2 x − 5 dan y 2 = x 2 − ( a + 8 ) x + 8 a x 2 − 4 . Jika diketahui salah satu asimtot tegak dari y 1 dan y 2 berjarak 4 satuan, maka...

0.0

Jawaban terverifikasi