Pertanyaan

Jika garis y = − 3 1 x + r 3 menyinggung lingkaran ( x − 2 ) 2 + y 2 = r 2 , maka jari-jarinya adalah ....

Jika garis $y = - \frac{1}{3} x + r 3$ menyinggung lingkaran $(x - 2)^{2} + y^{2} = r^{2}$ , maka jari-jarinya adalah ....

$2 atau \frac{2}{5}$
$3 atau \frac{3}{5}$
$4 atau \frac{4}{5}$
$5 atau 1$
$6 atau \frac{6}{5}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Pertama substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran, ( x − 2 ) 2 + ( − 3 1 x + r 3 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + 3 1 x 2 − 2 r x + 3 r 2 3 4 x 2 + ( − 4 − 2 r ) x + 4 + 2 r 2 = = = r 2 r 2 0 Syarat garis dan lingkaran bersinggungan di satu titik adalah D = 0 , sehingga diperoleh D b 2 − 4 a c ( − 4 − 2 r ) 2 − 4 ( 3 4 ) ( 4 + 2 r 2 ) 16 + 16 r + 4 r 2 − 3 64 − 3 32 r 2 − 3 20 r 2 + 16 r − 3 16 20 r 2 − 48 r + 16 5 r 2 − 12 r + 4 ( 5 r − 2 ) ( r − 2 ) r = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 5 2 atau r = 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Pertama substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran,

$(x - 2)^{2} + (- \frac{1}{3} x + r 3)^{2} x^{2} - 4 x + 4 + \frac{1}{3} x^{2} - 2 r x + 3 r^{2} \frac{4}{3} x^{2} + (- 4 - 2 r) x + 4 + 2 r^{2} = = = r^{2} r^{2} 0$

Syarat garis dan lingkaran bersinggungan di satu titik adalah $D = 0$ , sehingga diperoleh

$D b^{2} - 4 a c (- 4 - 2 r)^{2} - 4 (\frac{4}{3}) (4 + 2 r^{2}) 16 + 16 r + 4 r^{2} - \frac{64}{3} - \frac{32}{3} r^{2} - \frac{20}{3} r^{2} + 16 r - \frac{16}{3} 20 r^{2} - 48 r + 16 5 r^{2} - 12 r + 4 (5 r - 2) (r - 2) r = = = = = = = = = 00000000 \frac{2}{5} atau r = 2$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y = 3 1 x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = 3 , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Lingkaran ( x − 6 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16 menyinggung garis x = 2 di titik .... (SNMPTN 2012)

5.0

Jawaban terverifikasi

UTBK 2019 Jika garis y = m x + b menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 1 , maka nilai b 2 − m 2 + 1 = ....

233

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y = 3 1 x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = 3 , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi