Jika diketahui sin α = 13 5 ​ dan sin β = 5 3 ​ , α di kuadran I dan β di kuadran II, nilai dari sin ( β − a ) adalah ....

Pembahasan

Ingat rumus: sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B Diketahui sin α = 13 5 ​ maka berdasarkan definisi sinus, sisi depan sudut α adalah 5 dan sisi miringnya adalah 13 sehingga sisi samping sudut α samping ​ = = = = = ​ miring 2 − depan 2 ​ 1 3 2 − 5 2 ​ 169 − 25 ​ 144 ​ 12 ​ Maka berdasarkan definisi cosinus, cos α diperoleh sebagai berikut. cos α ​ = = ​ miring samping ​ 13 12 ​ ​ Diketahui sin β = 5 3 ​ maka berdasarkan definisi sinus, sisi depan sudut β adalah 3 dan sisi miringnya adalah 5 sehingga sisi samping sudut β samping ​ = = = = = ​ miring 2 − depan 2 ​ 5 2 − 3 2 ​ 25 − 9 ​ 16 ​ 4 ​ β di kuadran II maka sisi samping sudut β bernilai negatif sehingga sisi samping sudut adalah − 4 . Berdasarkan definisi cosinus, cos β diperoleh sebagai berikut. cos β ​ = = = ​ miring samping ​ 5 − 4 ​ − 5 4 ​ ​ Maka sin ( β − a ) diperoleh sebagai berikut. sin ( β − a ) ​ = = = = = ​ sin β cos α − cos β sin α 5 3 ​ ⋅ 13 12 ​ − ( − 5 4 ​ ⋅ 13 5 ​ ) 65 36 ​ − ( 65 20 ​ ) 65 36 ​ + 65 20 ​ 65 56 ​ ​ Jadi hasil dari sin ( β − a ) adalah 65 56 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.