Pertanyaan

Diberikan cos A = 13 12 dan A di kuadran I, sin B = 17 15 dan B di kuadran II. Hitunglah: c. sin ( A − B )

Diberikan $cos A = \frac{12}{13} dan A$ di kuadran I, $sin B = \frac{15}{17} dan B$ di kuadran II. Hitunglah:

c. $sin (A - B)$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh sin ( A − B ) = − 221 220

diperoleh

sin (A - B) = - \frac{220}{221}

Pembahasan

Diketahui cos ( A ) = 13 12 dan A di kuadran I, sin ( B ) = 17 15 dan B di kuadran II. Akan dicari sin ( A − B ) Ingat bahwa pada kuadran I nilai cos dan sin bertanda positif, sedangkan pada kuadran II nilai sin bertanda positif dan cos bertanda negatif. Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut A di kuadran I diperoleh cos ( A ) = 13 12 = sisi miring sisi samping berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisi depan = 5 sehingga sin ( A ) = sisi miring sisi depan = 13 5 . Selanjutnya, diperhatikanuntuk sudut B di kuadran IIdiperoleh sin ( B ) = 17 15 = sisi miring sisi depan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisi samping = 8 sehingga cos B = − sisi miring sisi samping = − 17 8 . Diperoleh perhitungan sin ( A − B ) = = = = sin A cos B − cos A sin B 13 5 ⋅ ( − 17 8 ) − 13 12 ⋅ 17 15 − 221 40 − 221 180 − 221 220 Dengan demikian, diperoleh sin ( A − B ) = − 221 220

Diketahui $cos (A) = \frac{12}{13} dan A$ di kuadran I, $sin (B) = \frac{15}{17} dan B$ di kuadran II. Akan dicari $sin (A - B)$

Ingat bahwa pada kuadran I nilai cos dan sin bertanda positif, sedangkan pada kuadran II nilai sin bertanda positif dan cos bertanda negatif.

Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut $A$ di kuadran I diperoleh $cos (A) = \frac{12}{13} = \frac{sisi samping}{sisi miring}$ berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh $sisi depan = 5$ sehingga $sin (A) = \frac{sisi depan}{sisi miring} = \frac{5}{13}$ .

Selanjutnya, diperhatikan untuk sudut $B$ di kuadran II diperoleh $sin (B) = \frac{15}{17} = \frac{sisi depan}{sisi miring}$ berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh $sisi samping = 8$ sehingga $cos B = - \frac{sisi samping}{sisi miring} = - \frac{8}{17}$ .

Diperoleh perhitungan

$sin (A - B) = = = = sin A cos B - cos A sin B \frac{5}{13} \cdot (- \frac{8}{17}) - \frac{12}{13} \cdot \frac{15}{17} - \frac{40}{221} - \frac{180}{221} - \frac{220}{221}$