Roboguru

Jika diketahui determinan matriks  adalah 5, tentukan nilai  yang memenuhi persamaan tersebut!

Pertanyaan

Jika diketahui determinan matriks begin mathsize 14px style straight M equals open square brackets table row cell x minus 1 end cell 1 3 row cell negative 1 end cell 2 cell negative 4 end cell row cell 3 x end cell 2 5 end table close square brackets end style adalah 5, tentukan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi persamaan tersebut!

Pembahasan Soal:

Untuk menghitung determinan matriks ordo begin mathsize 14px style 3 cross times 3 end style salah satunya dapat menggunakan metode Sarrus. Pertama letakkan kolom pertama dan kedua disebelah kanan garis vertikal dari determinan seperti berikut:

begin mathsize 14px style open vertical bar table row cell x minus 1 end cell 1 3 row cell negative 1 end cell 2 cell negative 4 end cell row cell 3 x end cell 2 5 end table close vertical bar table row cell x minus 1 end cell 1 row cell negative 1 end cell 2 row cell 3 x end cell 2 end table end style  

kemudian jumlahkan hasil kali unsur-unsur yang terletak pada diagonal utama pada arah kanan, kemudian dikurangi dengan hasil kali unsur-unsur yang terletak sejajar dengan diagonal arah kiri seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell diagonal space kanan end cell equals cell open parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses times 2 times 5 close parentheses plus open parentheses 1 times negative 4 times 3 x close parentheses plus open parentheses 3 times negative 1 times 2 close parentheses end cell row blank equals cell 10 x minus 10 minus 12 x minus 6 end cell row blank equals cell negative 2 x minus 16 end cell row cell diagonal space kiri end cell equals cell open parentheses 1 times negative 1 times 5 close parentheses plus open parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses times negative 4 times 2 close parentheses plus open parentheses 3 times 2 times 3 x close parentheses end cell row blank equals cell negative 5 minus 8 x plus 8 plus 18 x end cell row blank equals cell 10 x plus 3 end cell row cell Det open parentheses straight M close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 x minus 16 close parentheses minus open parentheses 10 x plus 3 close parentheses end cell row 5 equals cell negative 12 x minus 19 end cell row cell 12 x end cell equals cell negative 24 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table end style 

Jadi, nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi persamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Find all values of x for which:

Pembahasan Soal:

Roboguru

Tentukan: b. Determinan Matriks G Transpose

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

begin mathsize 14px style straight G equals open square brackets table row 3 4 0 row 2 5 cell negative 1 end cell row 1 0 1 end table close square brackets end style 

Maka:

begin mathsize 14px style straight G equals open square brackets table row 3 4 0 row 2 5 cell negative 1 end cell row 1 0 1 end table close square brackets rightwards arrow straight G to the power of straight T equals open square brackets table row 3 2 1 row 4 5 0 row 0 cell negative 1 end cell 1 end table close square brackets left enclose table row 3 row 4 row 0 end table table row 2 row 5 row cell negative 1 end cell end table end enclose det. space straight G to the power of straight T equals open square brackets open parentheses 3 times 5 times 1 close parentheses plus open parentheses 2 times 0 times 0 close parentheses plus open parentheses 1 times 4 times negative 1 close parentheses close square brackets minus open square brackets open parentheses 1 times 5 times 0 close parentheses plus open parentheses 3 times 0 times negative 1 close parentheses plus open parentheses 2 times 4 times 1 close parentheses close square brackets det. space straight G to the power of straight T equals open square brackets open parentheses 15 close parentheses plus open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses negative 4 close parentheses close square brackets minus open square brackets open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses 8 close parentheses close square brackets det. space straight G to the power of straight T equals open square brackets 15 minus 4 close square brackets minus open square brackets 8 close square brackets det. space straight G to the power of straight T equals 11 minus 8 det. space straight G to the power of straight T equals 3 end style  

Jadi, determinan matriks G Transpose adalah begin mathsize 14px style 3 end style.

Roboguru

Tentukanlah determinan matris

Pembahasan Soal:

Kita gunakan cara Sarrus:

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d e t space A end cell equals cell open parentheses table row 4 cell negative 2 end cell 0 row cell negative 1 end cell 5 2 row 2 0 3 end table close parentheses table row 4 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 5 row 2 0 end table end cell row blank equals cell 4 times 5 times 3 plus left parenthesis negative 2 right parenthesis times 2 times 2 plus 0 times left parenthesis negative 1 right parenthesis times 0 minus 2 times 5 times 0 minus 0 times 2 times 4 minus 3 times left parenthesis negative 1 right parenthesis times left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 60 minus 8 plus 0 minus 0 minus 0 minus 6 end cell row blank equals 46 end table 

Jadi, determinan matriks A adalah 46

Roboguru

Jika  maka a = ....

Pembahasan Soal:

Diketahui open vertical bar table row cell text a end text end cell 0 0 row 6 2 0 row 4 5 cell text a end text end cell end table close vertical bar equals 98 semicolon space text a>0 end text

Ingat, jika A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses space, Dengan metode sarrus

maka open vertical bar A close vertical bar equals open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical bar table row a b row d e row g h end table equals a e i plus b f g plus c d h minus b d i minus a f h minus c e g

Sehingga diperoleh perhitungan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical bar table row a b row d e row g h end table end cell row blank equals cell open vertical bar table row cell text a end text end cell 0 0 row 6 2 0 row 4 5 cell text a end text end cell end table close vertical bar table row cell text a end text end cell 0 row 6 2 row 4 5 end table end cell row blank equals cell a e i plus b f g plus c d h minus b d i minus a f h minus c e g end cell row 98 equals cell a.2. a plus 0.0.4 plus 0.6.5 space minus 0.6. a minus a.0.5 minus 0.2.4 end cell row 98 equals cell 2 a squared plus 0 plus 0 minus 0 minus 0 minus 0 end cell row 98 equals cell 2 a squared end cell row 49 equals cell a squared end cell row cell plus-or-minus 7 end cell equals a end table 

karena a greater than 0, maka nilai a yang memenuhi adalah 7.   

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Hitunglah nilai determinan matriks berikut:

Pembahasan Soal:

Ingat!

Jika A=a11a21a31a12a22a32a13a23a33 maka determinan matriks A dapat dihitung dengan menggunakan metode Sarrus.

Dimana

det(A)=(a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32)(a13a22a31+a11a23a32+a11a21a33)

Diketahui

D=321410231

Maka determinan matriks D dapat dihitung sebagai berikut:

det(D)=====((3)1(1)+431+220)(211+(3)30+42(1))(3+12+0)(2+08)9(6)9+615

Dengan demikian determinan matriks D adalah 15.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved