Jika diketahui sin a = 4/5 dan sin b = 7/25 . dengan 0 o < a < 9 0 o dan 9 0 o < b < 18 0 o
Carilah:
c. cos ( a + b )
Jika diketahui sina=4/5 dan sinb=7/25. dengan 0o<a<90o dan 90o<b<180o
Carilah:
c. cos(a+b)
Iklan
ZA
Z. Apriani
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung
Jawaban terverifikasi
Jawaban
nilai dari cos ( a + b ) adalah 125 44 .
nilai dari cos(a+b) adalah 12544.
Iklan
Pembahasan
Ingat rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut adalah sebagai berikut:
cos ( A+B ) = cos A . cos B − sin A . sin B
Dan untuk memperoleh nilai cos A dan cos B , jika diketahui nilai sin A dan sin B dengan menggunakan rumus phytagoras pada suatu segitiga siku-siku, seperti pada gambar:
c 2 = a 2 + b 2
Nilai sinus dan cosinus merupakan perbandingan sisi-sisi segitiga dengan garis miringnya.
sin α = c b dan cos α = c a
Diketahui:
sin a = 5 4
sin b = 25 7
0 o < a < 9 0 o dan 9 0 o < b < 18 0 o
Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:
Mencari nilai cos a dengan phytagoras
a 2 a = = = = = = c 2 − b 2 5 2 − 4 2 25 − 16 9 9 3
Sehingga nilai cos a = 5 3 .
Mencari nilai cos b dengan phytagoras
a 2 a = = = = = = c 2 − b 2 2 5 2 − 7 2 625 − 49 576 576 24
Sehingga nilai cos b = 25 24 .
Menghitung nilai cos ( a + b ) sebagai berikut:
cos ( a+b ) = = = = cos a . cos b − sin a . sin b 5 3 × 25 24 − 5 4 × 25 7 125 72 − 125 28 125 44
Dengan demikian, nilai dari cos ( a + b ) adalah 125 44 .
Ingat rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut adalah sebagai berikut:
cos(A+B)=cosA.cosB−sinA.sinB
Dan untuk memperoleh nilai cosA dan cosB, jika diketahui nilai sinA dan sinB dengan menggunakan rumus phytagoras pada suatu segitiga siku-siku, seperti pada gambar:
c2=a2+b2
Nilai sinus dan cosinus merupakan perbandingan sisi-sisi segitiga dengan garis miringnya.
sinα=cb dan cosα=ca
Diketahui:
sina=54
sinb=257
0o<a<90o dan 90o<b<180o
Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: