Pertanyaan

Jika cos ( α + 3 π ) = 7 1 dan cos ( α − 3 π ) = 14 11 , hitung nilai cos α .

Jika $cos (α + \frac{π}{3}) = \frac{1}{7}$ dan $cos (α - \frac{π}{3}) = \frac{11}{14}$ , hitung nilai $cos α$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai cos α adalah 14 13 .

nilai

cos α

adalah

\frac{13}{14}

Pembahasan

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut. cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Makasoal di atas dapat dibuktikan dengan perhitunganberikut. cos ( α + 3 π ) cos α cos 3 π − sin α sin 3 π 2 1 cos α − 2 1 3 sin α sin α sin α = = = = = 7 1 7 1 7 1 − 7 1 ⋅ 3 2 + 2 1 ⋅ 3 2 cos α − 7 3 2 + 3 1 cos α cos ( α − 3 π ) cos α cos 3 π + sin α sin 3 π 2 1 cos α + 2 1 3 sin α 2 1 cos α + 2 1 3 ( − 7 3 2 + 3 1 cos α ) 2 1 cos α − 7 1 + 2 1 cos α cos α cos α = = = = = = = 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 + 7 1 14 13 Dengan demikian, nilai cos α adalah 14 13 .

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$
$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Maka soal di atas dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut.

$cos (α + \frac{π}{3}) cos α cos \frac{π}{3} - sin α sin \frac{π}{3} \frac{1}{2} cos α - \frac{1}{2} 3 sin α sin α sin α = = = = = \frac{1}{7} \frac{1}{7} \frac{1}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} cos α - \frac{2}{7 3} + \frac{1}{3} cos α$

$cos (α - \frac{π}{3}) cos α cos \frac{π}{3} + sin α sin \frac{π}{3} \frac{1}{2} cos α + \frac{1}{2} 3 sin α \frac{1}{2} cos α + \frac{1}{2} 3 (- \frac{2}{7 3} + \frac{1}{3} cos α) \frac{1}{2} cos α - \frac{1}{7} + \frac{1}{2} cos α cos α cos α = = = = = = = \frac{11}{14} \frac{11}{14} \frac{11}{14} \frac{11}{14} \frac{11}{14} \frac{11}{14} + \frac{1}{7} \frac{13}{14}$