Pertanyaan

Jika diberikan , maka salah satu koordinat titik stasioner fungsi tersebut adalah ....

Jika diberikan $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 3 over denominator 3 x plus 6 end fraction comma x not equal to negative 2$ , maka salah satu koordinat titik stasioner fungsi tersebut adalah ....

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa titik stationer dapat ditentukan dengan mencari penyelesaian dari . Akan dicari turunan pertama dari . Misal Perhatikan bahwa Akibatnya, turunan pertama fungsi tersebut adalah sebagai berikut. Dengan demikian, diperoleh penyelesaian dari sebagai berikut. Diperoleh nilai absis dari titik stasioner fungsi tersebut adalah pada atau . Untuk memperoleh nilai ordinatnya,subtitusi nilai yang didapat ke fungsi awal. Saat , perhatikan bahwa Diperoleh koordinat titik stasioner pertama adalah . Saat , perhatikan bahwa Diperoleh koordinat titik stasioner kedua adalah . Oleh karena itu, koordinat titik stasioner fungsi tersebut adalah dan . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat kembali bahwa titik stationer dapat ditentukan dengan mencari penyelesaian dari f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 .

Akan dicari turunan pertama dari $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 3 over denominator 3 x plus 6 end fraction comma x not equal to negative 2$ .

Misal

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x end cell row cell v apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 3 end table

Akibatnya, turunan pertama fungsi tersebut adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe open parentheses x close parentheses v open parentheses x close parentheses minus u open parentheses x close parentheses v apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses v open parentheses x close parentheses close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x open parentheses 3 x plus 6 close parentheses minus open parentheses x squared minus 3 close parentheses 3 over denominator open parentheses 3 x plus 6 close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 6 x squared plus 12 x minus 3 x squared plus 9 over denominator open parentheses 3 x plus 6 close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x squared plus 12 x plus 9 over denominator open parentheses 3 x plus 6 close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses x squared plus 4 x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses 3 x plus 6 close parentheses squared end fraction end cell end table$

Dengan demikian, diperoleh penyelesaian dari f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell fraction numerator 3 open parentheses x squared plus 4 x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses 3 x plus 6 close parentheses squared end fraction end cell equals 0 row cell 3 open parentheses x squared plus 4 x plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals 0 end table$

Diperoleh nilai absis dari titik stasioner fungsi tersebut adalah pada x equals negative 1 atau x equals negative 3 . Untuk memperoleh nilai ordinatnya, subtitusi nilai yang didapat ke fungsi awal.

Saat x equals negative 1 , perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style f open parentheses negative 1 close parentheses equals fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 3 over denominator 3 open parentheses negative 1 close parentheses plus 6 end fraction equals negative 2 over 3 end style$

Diperoleh koordinat titik stasioner pertama adalah open parentheses negative 1 comma negative 2 over 3 close parentheses .

Saat x equals negative 3 , perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style f open parentheses negative 3 close parentheses equals fraction numerator open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 3 over denominator 3 open parentheses negative 3 close parentheses plus 6 end fraction equals negative 2 end style$

Diperoleh koordinat titik stasioner kedua adalah left parenthesis negative 3 comma space minus 2 right parenthesis .

Oleh karena itu, koordinat titik stasioner fungsi tersebut adalah open parentheses negative 1 comma negative 2 over 3 close parentheses dan left parenthesis negative 3 comma space minus 2 right parenthesis .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.