Roboguru

Jika sinx=p dengan x tumpul, maka cos(x+60∘)=....

Pertanyaan

Jika sin space x equals p dengan x tumpul, maka cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses equals....

  1. negative square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 

  2. negative square root of 1 minus p squared end root plus 1 half p square root of 3 

  3. 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 

  4. negative 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 

  5. negative 1 half square root of 1 minus p squared end root plus 1 half p square root of 3 

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 60 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 60 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell 1 half end cell end table

Diketahui sin space x equals p dengan x tumpul, akan ditentukan nilai cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses.

Terlebih dahulu tentukan nilai cos space x.

Karena x tumpul, maka nilai sin space x greater than 0 dan nilai cos space x less than 0.

Misal x equals 180 degree minus alpha, dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh

sin space x equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals p

*Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sin space alpha equals p.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals p row cell sisi space miring space alpha end cell equals 1 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah p dan 1. Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut.


 

Kemudian tentukan sisi samping alpha dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

sisi space samping space alpha equals square root of 1 squared minus p squared end root equals square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh sisi samping alpha adalah square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh nilai cos space alpha equals square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space x dapat dihitung sebagai berikut.

cos space x equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh nilai cos space x equals negative square root of 1 minus p squared end root, dengan demikian nilai cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses end cell equals cell cos space x times cos space 60 degree minus sin space x times sin space 60 degree end cell row blank equals cell open parentheses negative square root of 1 minus p squared end root close parentheses times 1 half minus p times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 end cell end table 

Diperoleh nilai cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses equals negative 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui cosA=1312​ dan sinB=178​ dengan A lancip dan B tumpul. Dengan demikian nilai cos(A+B)=....

1

Roboguru

Misal segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB=BC dan sinA=p. Tentukanlah: a. batas nilai p b. sinC c. cosA d. cosC e. sinB f. cosB

2

Roboguru

Diberikan sinA=2524​ dan cosB=1312​, hitunglah : a. cos(A+B)untuk A tumpul dan B lancip b.  cos(A−B)untuk A tumpul dan B lancip

0

Roboguru

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : cos(A+B)dengan A dan B tumpul

0

Roboguru

Diketahui sinA=53​dantanB=71​(A dan B sudut lancip). Nilai cos(A+B) adalah ....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved