Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika sin x = p dengan x tumpul, maka cos ( x + 6 0 ∘ ) = ... .

Jika  dengan  tumpul, maka .

  1. negative square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 

  2. negative square root of 1 minus p squared end root plus 1 half p square root of 3 

  3. 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 

  4. negative 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 

  5. negative 1 half square root of 1 minus p squared end root plus 1 half p square root of 3 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut . Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa . Diketahui dengan tumpul, akan ditentukan nilai . Terlebih dahulu tentukan nilai . Karena tumpul, maka nilai dan nilai . Misal , dengan adalah sudut lancip, maka diperoleh *Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai . Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut adalah dan . Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut. Kemudian tentukan sisi samping dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut. Diperoleh sisi samping adalah , sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai , sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai , dengan demikian nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 60 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 60 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell 1 half end cell end table

Diketahui sin space x equals p dengan x tumpul, akan ditentukan nilai cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses.

Terlebih dahulu tentukan nilai cos space x.

Karena x tumpul, maka nilai sin space x greater than 0 dan nilai cos space x less than 0.

Misal x equals 180 degree minus alpha, dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh

sin space x equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals p

*Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sin space alpha equals p.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals p row cell sisi space miring space alpha end cell equals 1 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah p dan 1. Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut.


 

Kemudian tentukan sisi samping alpha dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

sisi space samping space alpha equals square root of 1 squared minus p squared end root equals square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh sisi samping alpha adalah square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh nilai cos space alpha equals square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space x dapat dihitung sebagai berikut.

cos space x equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh nilai cos space x equals negative square root of 1 minus p squared end root, dengan demikian nilai cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses end cell equals cell cos space x times cos space 60 degree minus sin space x times sin space 60 degree end cell row blank equals cell open parentheses negative square root of 1 minus p squared end root close parentheses times 1 half minus p times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 end cell end table 

Diperoleh nilai cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses equals negative 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

1rb+

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Misal segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = BC dan sin A = p . Tentukanlah: a. batas nilai b. sin C c. cos A d. cos C e. sin B f. cos B

706

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia