Pertanyaan

Diketahui cos A = 13 12 dan sin B = 17 8 dengan A lancip dan B tumpul. Dengan demikian nilai cos ( A + B ) = ... .

Diketahui $cos A = \frac{12}{13}$ dan $sin B = \frac{8}{17}$ dengan $A$ lancip dan $B$ tumpul. Dengan demikian nilai $cos (A + B) = ...$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut . Diketahui dan dengan lancip dan tumpul. Akan ditentukan nilai . Menentukan nilai , dengan sudut lancip. Terlebih dahulu tentukan sisi samping dan sisi miring sudut dari . Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras , sehingga sisi lainnya atau sisi depan dari sudut adalah . Nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh . Menentukan nilai , dengan sudut tumpul. Karena tumpul, maka nilai dan nilai . Misal , dengan adalah sudut lancip, maka diperoleh: Kemudian tentukan sisi depandan sisi miring sudut dari . Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras , sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut adalah . Nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai , sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table$

Diketahui cos space straight A equals 12 over 13 dan sin space straight B equals 8 over 17 dengan lancip dan tumpul. Akan ditentukan nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses .

*Menentukan nilai sin space straight A , dengan sudut lancip.

Terlebih dahulu tentukan sisi samping dan sisi miring sudut straight A dari cos space straight A equals 12 over 13 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell fraction numerator sisi space samping space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell sisi space samping space straight A end cell equals 12 row cell sisi space miring space straight A end cell equals 13 end table$

Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut straight A adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13 , sehingga sisi lainnya atau sisi depan dari sudut adalah . Nilai sin space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

$sin space straight A equals fraction numerator sisi space depan space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction equals 5 over 13$

Diperoleh sin space straight A equals 5 over 13 .

*Menentukan nilai cos space straight B , dengan sudut tumpul.

Karena straight B tumpul, maka nilai sin space straight B greater than 0 dan nilai cos space straight B less than 0 .

Misal straight B equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses , dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh:

sin space straight B equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals 8 over 17

Kemudian tentukan sisi depan dan sisi miring sudut alpha dari sin space alpha equals 8 over 17 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 8 row cell sisi space miring space alpha end cell equals 17 end table$

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 8 comma space 15 comma space 17 , sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut alpha adalah . Nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

$cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 15 over 17$

Diperoleh nilai cos space alpha equals 15 over 17 . Sehingga nilai cos space straight B dapat dihitung sebagai berikut.

cos space straight B equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative 15 over 17

Diperoleh nilai cos space straight B equals negative 15 over 17 , sehingga nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

Diperoleh nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals negative 220 over 221 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.