Roboguru

Diketahui  dan  dengan  lancip dan  tumpul. Dengan demikian nilai .

Pertanyaan

Diketahui cos space straight A equals 12 over 13 dan sin space straight B equals 8 over 17 dengan straight A lancip dan straight B tumpul. Dengan demikian nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals....

  1. negative 220 over 221 

  2. negative 140 over 221 

  3. negative 110 over 221 

  4. 140 over 221 

  5. 220 over 221 

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Diketahui cos space straight A equals 12 over 13 dan sin space straight B equals 8 over 17 dengan straight A lancip dan straight B tumpul. Akan ditentukan nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai sin space straight A, dengan straight A sudut lancip.

Terlebih dahulu tentukan sisi samping dan sisi miring sudut straight A dari cos space straight A equals 12 over 13.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell fraction numerator sisi space samping space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell sisi space samping space straight A end cell equals 12 row cell sisi space miring space straight A end cell equals 13 end table

Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut straight A adalah 12 dan 13. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13, sehingga sisi lainnya atau sisi depan dari sudut straight A adalah 5. Nilai sin space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

sin space straight A equals fraction numerator sisi space depan space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction equals 5 over 13

Diperoleh sin space straight A equals 5 over 13.

*Menentukan nilai cos space straight B, dengan straight B sudut tumpul.

Karena straight B tumpul, maka nilai sin space straight B greater than 0 dan nilai cos space straight B less than 0.

Misal straight B equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses, dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh:

sin space straight B equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals 8 over 17

Kemudian tentukan sisi depan dan sisi miring sudut alpha dari sin space alpha equals 8 over 17.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 8 row cell sisi space miring space alpha end cell equals 17 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah 8 dan 17. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 8 comma space 15 comma space 17, sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut alpha adalah 15. Nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 15 over 17

Diperoleh nilai cos space alpha equals 15 over 17. Sehingga nilai cos space straight B dapat dihitung sebagai berikut.

cos space straight B equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative 15 over 17 

Diperoleh nilai cos space straight B equals negative 15 over 17, sehingga nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell cos space straight A times cos space straight B minus sin space straight A times sin space straight B end cell row blank equals cell 12 over 13 times open parentheses negative 15 over 17 close parentheses minus 5 over 13 times 8 over 17 end cell row blank equals cell negative 180 over 221 minus 40 over 221 end cell row blank equals cell negative 220 over 221 end cell end table 

Diperoleh nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals negative 220 over 221.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan sinA=2524​ dan cosB=1312​, hitunglah : a. cos(A+B)untuk A tumpul dan B lancip b.  cos(A−B)untuk A tumpul dan B lancip

Pembahasan Soal:

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

z2=x2+y2

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

sinθcosθ==zyzx

3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada 0<α<2π dan sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada 2π<α<π 

4. cos(πα)sin(πα)==cosαsinα

5. Rumus kosinus selisih dua sudut

cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ

6. Rumus kosinus jumlah dua sudut

cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ

Dari soal diketahui  sinA=2524 dan cosB=1312

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Dimana A=πθ

z2x2x2x2x=====x2+y2z2y2252242625575=4949=7

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

cosθcosθ==zx257

Maka cosA=cos(πθ)=cosθ=257

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

z2y2x2x2x=====x2+y2z2x2132122169144=2525=5

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

sinθsinB==zy135

a. cos(A+B)untuk A tumpul dan B lancip 

Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut

cos(α+β)cos(A+B)=====cosαcosβsinαsinβcosAcosBsinAsinB(257×1312)(2524×135)32584325120325204

Dengan demikian, cos(A+B)=325204.

b. cos(AB)untuk A tumpul dan B lancip 

Berdasarkan rumus selisih jumlah dua sudut

cos(α+β)cos(AB)=====cosαcosβsinαsinβcosAcosB+sinAsinB(257×1312)+(2524×135)32584+32512032536

Dengan demikian, cos(AB)=32536.

0

Roboguru

Misal segitiga  adalah segitiga sama kaki dengan  dan . Tentukanlah: a. batas nilai  b.  c.  d.  e.  f.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 0 degree dan 90 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 0 degree end cell equals 0 row cell sin space 90 degree end cell equals 1 row cell sin space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB equals BC dan sin space straight A equals p.

*Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sinus yang diketahui.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px rowalign baseline center baseline baseline end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space depan space straight A end cell equals p row cell sisi space miring space straight A end cell equals 1 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut straight A adalah p dan 1.

Agar lebih mudah ilustrasikan terlebih dahulu informasi yang diketahui menjadi sebagai berikut.
 

a. Menentukan batas nilai p

Sudut straight A harus berada antara 0 degree dan 90 degree untuk menjadi segitiga sama kaki, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table row cell 0 degree end cell less than straight A less than cell 90 degree end cell row cell sin space 0 degree end cell less than cell sin space straight A end cell less than cell sin space 90 degree end cell row 0 less than p less than 1 end table

Jadi, diperoleh bahwa batas nilai p adalah 0 less than p less than 1.

b. Menentukan sin space straight C.

Karena segitiga tersebut sama kaki, maka besar angle straight A equals angle straight C, sehingga diperoleh:

sin space straight C equals sin space straight A equals p

Jadi, diperoleh nilai sin space straight C equals p.

c. Menentukan cos space straight A

Terlebih dahulu tentukan sisi samping sudut straight A dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sisi space samping space straight A end cell equals cell square root of 1 squared minus p squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh sisi samping sudut straight A adalah square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh nilai cos space straight A equals square root of 1 minus p squared end root

d. Menentukan cos space straight C

Karena segitiga tersebut sama kaki, maka besar angle straight A equals angle straight C, sehingga diperoleh:

cos space straight C equals cos space straight A equals square root of 1 minus p squared end root

Jadi, diperoleh nilai sin space straight C equals p.

e. Menentukan sin space straight B

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell 180 degree end cell row straight B equals cell 180 degree minus straight A minus straight C end cell row straight B equals cell 180 degree minus open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell end table

Untuk menentukan nilai sin space straight B dapat diperoleh dengan cara.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell sin space straight B end cell equals cell sin space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight C close parentheses close parentheses equals sin space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell end table

Sehingga untuk menentukan nilai sin space straight B dapat diperoleh dengan menghitung nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell sin space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell row blank equals cell sin space straight A times cos space straight C plus cos space straight A times sin space straight C end cell row blank equals cell p times square root of 1 minus p squared end root plus square root of 1 minus p squared end root times p end cell row blank equals cell p square root of 1 minus p squared end root plus p square root of 1 minus p squared end root end cell row blank equals cell 2 p square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Jadi, diperoleh nilai sin space straight B equals 2 p square root of 1 minus p squared end root.

f. Menentukan cos space straight B

Untuk menentukan nilai cos space straight B dapat diperoleh dengan cara.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell row cell cos space straight B end cell equals cell cos space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight C close parentheses close parentheses equals negative cos space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell end table

Sehingga untuk menentukan nilai cos space straight B dapat diperoleh dengan menghitung nilai negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight B end cell equals cell negative cos space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses cos space straight A times cos space straight C minus sin space straight A times sin space straight C close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses square root of 1 minus p squared end root times square root of 1 minus p squared end root minus p times p close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 minus p squared minus p squared close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 minus 2 p squared close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 plus 2 p squared end cell row blank equals cell 2 p squared minus 1 end cell end table

Jadi, diperoleh nilai cos space straight B equals 2 p squared minus 1.

2

Roboguru

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : cos(A+B)dengan A dan B tumpul

Pembahasan Soal:

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

z2=x2+y2

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

sinθ=zycosθ=zx

3.  Sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada 2π<α<π 

4. Rumus kosinus jumlah dua sudut

cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ

5. cos(πα)=cosα 

Dari soal diketahui sinA=101 dan sinB=109cos(A+B)dengan A dan B tumpul.

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Dimana α=πθ

z2x2x2x2x=====x2+y2z2y2102121001=9999=311

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

cosθ=zxcosA=zx=10311

Maka cosα=cos(πθ)=cosθ=10311

β=πθ

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

z2x2x2x2x=====x2+y2z2y21029210081=1919

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

cosθ=zxcosB=zx=10119

Maka cosB=cos(πθ)=cosθ=1019

Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut

cos(α+β)cos(A+B)====cosαcosβsinαsinβcosAcosBsinAsinB(10311×1019)(101×109)10032091009=1003(2093)

Dengan demikian, cos(A+B)=1003(2093).

0

Roboguru

Jika  dengan  tumpul, maka .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 60 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 60 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell 1 half end cell end table

Diketahui sin space x equals p dengan x tumpul, akan ditentukan nilai cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses.

Terlebih dahulu tentukan nilai cos space x.

Karena x tumpul, maka nilai sin space x greater than 0 dan nilai cos space x less than 0.

Misal x equals 180 degree minus alpha, dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh

sin space x equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals p

*Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sin space alpha equals p.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals p row cell sisi space miring space alpha end cell equals 1 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah p dan 1. Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut.


 

Kemudian tentukan sisi samping alpha dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

sisi space samping space alpha equals square root of 1 squared minus p squared end root equals square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh sisi samping alpha adalah square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh nilai cos space alpha equals square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space x dapat dihitung sebagai berikut.

cos space x equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh nilai cos space x equals negative square root of 1 minus p squared end root, dengan demikian nilai cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses end cell equals cell cos space x times cos space 60 degree minus sin space x times sin space 60 degree end cell row blank equals cell open parentheses negative square root of 1 minus p squared end root close parentheses times 1 half minus p times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 end cell end table 

Diperoleh nilai cos space open parentheses x plus 60 degree close parentheses equals negative 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui , dengan . Nilai

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

cos space A plus cos space B equals 2 space cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses 

cos space 2 x equals 1 minus 2 sin squared x

Aturan Pythagoras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sisi end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank samping end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of kuadrat space sisi space miring minus kuadrat space sisi space depan end root end cell end table

Perbandingan sisi pada trigonometri:

sin space x equals fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space miring end fraction cos space x equals fraction numerator sisi space samping space sudut over denominator sisi space miring end fraction

Pertama kita tentukan terlebih dahulu cos space x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight x end cell equals cell 4 over 5 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space miring end fraction end cell equals cell 4 over 5 end cell row blank rightwards arrow cell sisi space depan space sudut equals 4 end cell row blank rightwards arrow cell sisi space miring equals 5 end cell end table

Dengan menggunakan teorema Pythagoras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space samping end cell equals cell square root of kuadrat space sisi space miring minus kuadrat space sisi space depan end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight x end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space sudut over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table

Sehingga diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 3 x plus cos space x end cell equals cell 2 space cos space open parentheses fraction numerator 3 x plus x over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 2 x times cos space x end cell row blank equals cell open parentheses 1 minus 2 sin squared x close parentheses times cos space x end cell row blank equals cell open parentheses 1 minus 2 open parentheses 4 over 5 close parentheses squared close parentheses times 3 over 5 end cell row blank equals cell open parentheses 1 minus 32 over 25 close parentheses times 3 over 5 end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 25 minus 32 over denominator 25 end fraction close parentheses times 3 over 5 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 7 over denominator 25 end fraction times 3 over 5 end cell row blank equals cell negative 21 over 125 end cell end table

Dengan mikian, nilai cos space 3 x plus cos space x  adalah  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 21 over 125 end cell end table

Jadi,  tidak ada jawaban yang tepat

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved