Diberikan sin A = 25 24 ​ dan cos B = 13 12 ​ , hitunglah : a. cos ( A + B ) untukAtumpuldanBlancip b. cos ( A − B ) untukAtumpuldanBlancip

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ ​ = = ​ z y ​ z x ​ ​ 3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada 0 < α < 2 π ​ dan sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada 2 π ​ < α < π 4. cos ( π − α ) sin ( π − α ) ​ = = ​ − cos α sin α ​ 5.Rumus kosinus selisih dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 6. Rumus kosinus jumlahdua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β Dari soal diketahui sin A = 25 24 ​ dan cos B = 13 12 ​ . Berdasarkan rumus pythagoras maka : Dimana A = π − θ z 2 x 2 x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − y 2 2 5 2 − 2 4 2 625 − 575 = 49 49 ​ = 7 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: cos θ cos θ ​ = = ​ z x ​ 25 7 ​ ​ Maka cos A = cos ( π − θ ) = − cos θ = − 25 7 ​ Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 3 2 − 1 2 2 169 − 144 = 25 25 ​ = 5 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ sin B ​ = = ​ z y ​ 13 5 ​ ​ a. cos ( A + B ) untukAtumpuldanBlancip Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut cos ( α + β ) cos ( A + B ) ​ = = = = = ​ cos α cos β − sin α sin β cos A cos B − sin A sin B ( − 25 7 ​ × 13 12 ​ ) − ( 25 24 ​ × 13 5 ​ ) 325 − 84 ​ − 325 120 ​ 325 204 ​ ​ Dengan demikian, cos ( A + B ) = 325 204 ​ . b. cos ( A − B ) untukAtumpuldanBlancip Berdasarkan rumus selisihjumlah dua sudut cos ( α + β ) cos ( A − B ) ​ = = = = = ​ cos α cos β − sin α sin β cos A cos B + sin A sin B ( − 25 7 ​ × 13 12 ​ ) + ( 25 24 ​ × 13 5 ​ ) 325 − 84 ​ + 325 120 ​ 325 36 ​ ​ Dengan demikian, cos ( A − B ) = 325 36 ​ .