Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan sin A = 25 24 ​ dan cos B = 13 12 ​ , hitunglah : a. cos ( A + B ) untukAtumpuldanBlancip b. cos ( A − B ) untukAtumpuldanBlancip

Diberikan  dan , hitunglah :

a. 

b.  

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos ( A − B ) = 325 36 ​ .

 .

Iklan

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ ​ = = ​ z y ​ z x ​ ​ 3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada 0 < α < 2 π ​ dan sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada 2 π ​ < α < π 4. cos ( π − α ) sin ( π − α ) ​ = = ​ − cos α sin α ​ 5.Rumus kosinus selisih dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 6. Rumus kosinus jumlahdua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β Dari soal diketahui sin A = 25 24 ​ dan cos B = 13 12 ​ . Berdasarkan rumus pythagoras maka : Dimana A = π − θ z 2 x 2 x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − y 2 2 5 2 − 2 4 2 625 − 575 = 49 49 ​ = 7 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: cos θ cos θ ​ = = ​ z x ​ 25 7 ​ ​ Maka cos A = cos ( π − θ ) = − cos θ = − 25 7 ​ Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 3 2 − 1 2 2 169 − 144 = 25 25 ​ = 5 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ sin B ​ = = ​ z y ​ 13 5 ​ ​ a. cos ( A + B ) untukAtumpuldanBlancip Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut cos ( α + β ) cos ( A + B ) ​ = = = = = ​ cos α cos β − sin α sin β cos A cos B − sin A sin B ( − 25 7 ​ × 13 12 ​ ) − ( 25 24 ​ × 13 5 ​ ) 325 − 84 ​ − 325 120 ​ 325 204 ​ ​ Dengan demikian, cos ( A + B ) = 325 204 ​ . b. cos ( A − B ) untukAtumpuldanBlancip Berdasarkan rumus selisihjumlah dua sudut cos ( α + β ) cos ( A − B ) ​ = = = = = ​ cos α cos β − sin α sin β cos A cos B + sin A sin B ( − 25 7 ​ × 13 12 ​ ) + ( 25 24 ​ × 13 5 ​ ) 325 − 84 ​ + 325 120 ​ 325 36 ​ ​ Dengan demikian, cos ( A − B ) = 325 36 ​ .

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada  dan sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada  

4. 

5. Rumus kosinus selisih dua sudut

6. Rumus kosinus jumlah dua sudut

Dari soal diketahui   dan 

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Dimana 

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

Maka 

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

a.  

Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut

Dengan demikian, .

b.  

Berdasarkan rumus selisih jumlah dua sudut

Dengan demikian, .

184

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika sin A = 10 1 ​ dan sin B = 10 9 ​ , hitunglah : cos ( A + B ) denganAdanBtumpul

19

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia