Pertanyaan

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A + B ) untukAtumpuldanBlancip b. cos ( A − B ) untukAtumpuldanBlancip

Diberikan $sin A = \frac{24}{25}$ dan $cos B = \frac{12}{13}$ , hitunglah :

a. $cos (A + B) untuk A tumpul dan B lancip$

b. $cos (A - B) untuk A tumpul dan B lancip$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos ( A − B ) = 325 36 .

cos (A - B) = \frac{36}{325}

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ = = z y z x 3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada 0 < α < 2 π dan sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada 2 π < α < π 4. cos ( π − α ) sin ( π − α ) = = − cos α sin α 5.Rumus kosinus selisih dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 6. Rumus kosinus jumlahdua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β Dari soal diketahui sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 . Berdasarkan rumus pythagoras maka : Dimana A = π − θ z 2 x 2 x 2 x 2 x = = = = = x 2 + y 2 z 2 − y 2 2 5 2 − 2 4 2 625 − 575 = 49 49 = 7 Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: cos θ cos θ = = z x 25 7 Maka cos A = cos ( π − θ ) = − cos θ = − 25 7 Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 x 2 x 2 x = = = = = x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 3 2 − 1 2 2 169 − 144 = 25 25 = 5 Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin θ sin B = = z y 13 5 a. cos ( A + B ) untukAtumpuldanBlancip Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut cos ( α + β ) cos ( A + B ) = = = = = cos α cos β − sin α sin β cos A cos B − sin A sin B ( − 25 7 × 13 12 ) − ( 25 24 × 13 5 ) 325 − 84 − 325 120 325 204 Dengan demikian, cos ( A + B ) = 325 204 . b. cos ( A − B ) untukAtumpuldanBlancip Berdasarkan rumus selisihjumlah dua sudut cos ( α + β ) cos ( A − B ) = = = = = cos α cos β − sin α sin β cos A cos B + sin A sin B ( − 25 7 × 13 12 ) + ( 25 24 × 13 5 ) 325 − 84 + 325 120 325 36 Dengan demikian, cos ( A − B ) = 325 36 .

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

$z^{2} = x^{2} + y^{2}$

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

$sin θ cos θ = = \frac{y}{z} \frac{x}{z}$

3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada $0 < α < \frac{π}{2}$ dan sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada $\frac{π}{2} < α < π$

4. $cos (π - α) sin (π - α) = = - cos α sin α$

5. Rumus kosinus selisih dua sudut

$cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β$

6. Rumus kosinus jumlah dua sudut

$cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β$

Dari soal diketahui $sin A = \frac{24}{25}$ dan $cos B = \frac{12}{13}$ .

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Dimana $A = π - θ$

$z^{2} x^{2} x^{2} x^{2} x = = = = = x^{2} + y^{2} z^{2} - y^{2} 2 5^{2} - 2 4^{2} 625 - 575 = 49 49 = 7$

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

$cos θ cos θ = = \frac{x}{z} \frac{7}{25}$

Maka $cos A = cos (π - θ) = - cos θ = - \frac{7}{25}$

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

$z^{2} y^{2} x^{2} x^{2} x = = = = = x^{2} + y^{2} z^{2} - x^{2} 1 3^{2} - 1 2^{2} 169 - 144 = 25 25 = 5$

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

$sin θ sin B = = \frac{y}{z} \frac{5}{13}$

a. $cos (A + B) untuk A tumpul dan B lancip$

Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut

$cos (α + β) cos (A + B) = = = = = cos α cos β - sin α sin β cos A cos B - sin A sin B (- \frac{7}{25} \times \frac{12}{13}) - (\frac{24}{25} \times \frac{5}{13}) \frac{- 84}{325} - \frac{120}{325} \frac{204}{325}$

Dengan demikian, $cos (A + B) = \frac{204}{325}$ .

b. $cos (A - B) untuk A tumpul dan B lancip$

Berdasarkan rumus selisih jumlah dua sudut

$cos (α + β) cos (A - B) = = = = = cos α cos β - sin α sin β cos A cos B + sin A sin B (- \frac{7}{25} \times \frac{12}{13}) + (\frac{24}{25} \times \frac{5}{13}) \frac{- 84}{325} + \frac{120}{325} \frac{36}{325}$