Roboguru

Diberikan sinA=2524​ dan cosB=1312​, hitunglah : a. cos(A+B)untuk A tumpul dan B lancip b.  cos(A−B)untuk A tumpul dan B lancip

Pertanyaan

Diberikan sin space straight A equals 24 over 25 dan cos space straight B equals 12 over 13, hitunglah :

a. cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses space text untuk A tumpul dan B lancip end text

b.  cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses space text untuk A tumpul dan B lancip end text

Pembahasan:

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

z squared equals x squared plus y squared

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell y over z end cell row cell cos space theta end cell equals cell x over z end cell end table

3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada 0 less than alpha less than straight pi over 2 dan sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada straight pi over 2 less than alpha less than straight pi 

4. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses straight pi minus straight alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell row cell sin space open parentheses straight pi minus straight alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell end table

5. Rumus kosinus selisih dua sudut

cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta

6. Rumus kosinus jumlah dua sudut

cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta minus sin space alpha space sin space beta

Dari soal diketahui  sin space straight A equals 24 over 25 dan cos space straight B equals 12 over 13

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Dimana A equals straight pi minus straight theta

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z squared end cell equals cell x squared plus y squared end cell row cell x squared end cell equals cell z squared minus y squared end cell row cell x squared end cell equals cell 25 squared minus 24 squared end cell row cell x squared end cell equals cell 625 minus 575 equals 49 end cell row x equals cell square root of 49 equals 7 end cell end table

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell x over z end cell row cell cos space theta end cell equals cell 7 over 25 end cell end table

Maka cos space A equals cos space open parentheses straight pi minus straight theta close parentheses equals negative cos space theta equals negative 7 over 25

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z squared end cell equals cell x squared plus y squared end cell row cell y squared end cell equals cell z squared minus x squared end cell row cell x squared end cell equals cell 13 squared minus 12 squared end cell row cell x squared end cell equals cell 169 minus 144 equals 25 end cell row x equals cell square root of 25 equals 5 end cell end table

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell y over z end cell row cell sin space B end cell equals cell 5 over 13 end cell end table

a. cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses space text untuk A tumpul dan B lancip end text 

Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha space cos space beta minus sin space alpha space sin space beta end cell row cell cos space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell cos space A space cos space B minus sin space A space sin space B end cell row blank equals cell open parentheses negative 7 over 25 cross times 12 over 13 close parentheses minus open parentheses 24 over 25 cross times 5 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 84 over denominator 325 end fraction minus 120 over 325 end cell row blank equals cell 204 over 325 end cell end table

Dengan demikian, cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals 204 over 325.

b. cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses space text untuk A tumpul dan B lancip end text 

Berdasarkan rumus selisih jumlah dua sudut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha space cos space beta minus sin space alpha space sin space beta end cell row cell cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses end cell equals cell cos space straight A space cos space straight B plus sin space straight A space sin space straight B end cell row blank equals cell open parentheses negative 7 over 25 cross times 12 over 13 close parentheses plus open parentheses 24 over 25 cross times 5 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 84 over denominator 325 end fraction plus 120 over 325 end cell row blank equals cell 36 over 325 end cell end table

Dengan demikian, cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals 36 over 325.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 10 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : cos(A−B)dengan A tumpul dan B lancip

0

Roboguru

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : cos(A−B)dengan A lancip dan B tumpul

0

Roboguru

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : cos(A+B)dengan A dan B tumpul

0

Roboguru

Diberikan cosA=1312​danA di kuadran I, sinB=1715​danB di kuadran II. Hitunglah: c. sin(A−B)

0

Roboguru

Diberikan cosA=1312​ dan A di kuadran I, sinB=1715​ dan B di kuadran II. Hitunglah: a. cos(A+B)

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved