Jika sin A = 10 1 ​ dan sin B = 10 9 ​ , hitunglah : cos ( A + B ) denganAdanBtumpul

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ = z y ​ cos θ = z x ​ 3. Sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada 2 π ​ < α < π 4.Rumus kosinus jumlah dua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β 5. cos ( π − α ) = − cos α Dari soal diketahui sin A = 10 1 ​ dan sin B = 10 9 ​ . cos ( A + B ) denganAdanBtumpul . Berdasarkan rumus pythagoras maka : Dimana α = π − θ z 2 x 2 x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − y 2 1 0 2 − 1 2 100 − 1 = 99 99 ​ = 3 11 ​ ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: cos θ = z x ​ cos A = z x ​ = 10 3 ​ 11 ​ Maka cos α = cos ( π − θ ) = − cos θ = − 10 3 11 ​ ​ β = π − θ Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 x 2 x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − y 2 1 0 2 − 9 2 100 − 81 = 19 19 ​ ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: cos θ = z x ​ cos B = z x ​ = 10 1 ​ 19 ​ Maka cos B = cos ( π − θ ) = − cos θ = − 10 19 ​ ​ Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut cos ( α + β ) cos ( A + B ) ​ = = = = ​ cos α cos β − sin α sin β cos A cos B − sin A sin B ( − 10 3 11 ​ ​ × − 10 19 ​ ​ ) − ( 10 1 ​ × 10 9 ​ ) 100 3 209 ​ ​ − 100 9 ​ = 100 3 ( 209 ​ − 3 ) ​ ​ Dengan demikian, cos ( A + B ) = ​ ​ 100 3 ( 209 ​ − 3 ) ​ ​ .