Pertanyaan

Jika ∫ 0 1 4 x ( x − 2 ) 3 d x = − p q dengan dan q relatif prima,maka hasil dari p − q adalah ....

Jika $\int_{0}^{1} 4 x (x - 2)^{3} d x = - \frac{q}{p}$ dengan $p$ dan $q$ relatif prima, maka hasil dari $p - q$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Bentuk akan dihitung dengan menggunakan integral parsial sebagai berikut. Misal dan , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Kemudian, akan dicari dengan rumus berikut. Oleh karena itu, didapat hasilsebagai berikut. Dengan demikian, hasil dari adalah sebagai berikut. Diketahui dengan dan relatif prima. Dari perhitungan di atas, maka didapat nilai dan . Akibatnya, hasil dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Bentuk integral subscript 0 superscript 1 4 x left parenthesis x minus 2 right parenthesis cubed space straight d x akan dihitung dengan menggunakan integral parsial sebagai berikut.

$integral u fraction numerator d v over denominator d x end fraction space straight d x equals u v minus integral v fraction numerator d u over denominator d x end fraction space straight d x$

Misal u equals 4 x dan $fraction numerator straight d v over denominator straight d x end fraction equals left parenthesis x minus 2 right parenthesis cubed$ , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction end cell equals 4 end table$

Kemudian, akan dicari dengan rumus berikut.

$integral open parentheses a x plus b close parentheses to the power of n space d x equals fraction numerator 1 over denominator a open parentheses n plus 1 close parentheses end fraction open parentheses a x plus b close parentheses to the power of n plus 1 end exponent plus C$

Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell integral fraction numerator straight d v over denominator straight d x end fraction space straight d x end cell row blank equals cell integral left parenthesis x minus 2 right parenthesis cubed space straight d x end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses x minus 2 close parentheses to the power of 4 plus C end cell end table$

Dengan demikian, hasil dari integral subscript 0 superscript 1 4 x left parenthesis x minus 2 right parenthesis cubed space straight d x adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral subscript 0 superscript 1 4 x left parenthesis x minus 2 right parenthesis cubed space straight d x end cell row blank equals cell open square brackets u v close square brackets subscript 0 superscript 1 minus integral subscript 0 superscript 1 v fraction numerator d u over denominator d x end fraction space d x end cell row blank equals cell open square brackets 4 x times 1 fourth left parenthesis x minus 2 right parenthesis to the power of 4 close square brackets subscript 0 superscript 1 minus integral subscript 0 superscript 1 1 fourth left parenthesis x minus 2 right parenthesis to the power of 4 times 4 space straight d x end cell row blank equals cell open square brackets x left parenthesis x minus 2 right parenthesis to the power of 4 close square brackets subscript 0 superscript 1 minus integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis x minus 2 right parenthesis to the power of 4 space straight d x end cell row blank equals cell open square brackets x left parenthesis x minus 2 right parenthesis to the power of 4 close square brackets subscript 0 superscript 1 minus open square brackets 1 fifth left parenthesis x minus 2 right parenthesis to the power of 5 close square brackets subscript 0 superscript 1 end cell row blank equals cell open square brackets 1 left parenthesis 1 minus 2 right parenthesis to the power of 4 minus 0 left parenthesis 0 minus 2 right parenthesis to the power of 4 close square brackets minus end cell row blank blank cell 1 fifth open square brackets left parenthesis 1 minus 2 right parenthesis to the power of 5 minus left parenthesis 0 minus 2 right parenthesis to the power of 5 close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 1 minus 0 close square brackets minus 1 fifth open square brackets left parenthesis negative 1 right parenthesis minus left parenthesis negative 32 right parenthesis close square brackets end cell row blank equals cell 1 minus 1 fifth open parentheses negative 1 plus 32 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 1 fifth minus 32 over 5 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 plus 1 minus 32 over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 26 over 5 end cell end table$

Diketahui integral subscript 0 superscript 1 4 x left parenthesis x minus 2 right parenthesis cubed space straight d x equals negative q over p dengan dan relatif prima. Dari perhitungan di atas, maka didapat nilai p equals 5 dan q equals 26 .

Akibatnya, hasil dari p minus q adalah sebagai berikut.

p minus q equals 5 minus 26 equals negative 21

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.