Pertanyaan

Hasil dari ∫ 5 x ( x − 4 ) 4 d x adalah ....

Hasil dari $\int 5 x (x - 4)^{4} d x$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Akan kita cari hasil integral di atas dengan menggunakan integral parsial. Misal dan ,maka diperoleh hubungan berikut. dan Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Akan kita cari hasil integral di atas dengan menggunakan integral parsial.

Misal dan $begin mathsize 14px style fraction numerator d v over denominator d x end fraction equals open parentheses x minus 4 close parentheses to the power of 4 end style$ , maka diperoleh hubungan berikut.

$begin mathsize 14px style fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 5 end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell integral subscript space superscript space fraction numerator d v over denominator d x end fraction d x end cell row blank equals cell integral subscript space superscript space open parentheses x minus 4 close parentheses to the power of 4 space d x semicolon space gunakan space metode space susbtitusi end cell row blank equals cell 1 fifth open parentheses straight x minus 4 close parentheses to the power of 5 plus straight C end cell end table end style$

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral space 4 x open parentheses x minus 4 close parentheses to the power of 4 space d x end cell equals cell u v minus integral space v space fraction numerator d u over denominator d x end fraction d x end cell row blank equals cell 5 x times 1 fifth open parentheses x minus 4 close parentheses to the power of 5 minus integral space 1 fifth open parentheses x minus 4 close parentheses to the power of 5 times 5 space d x end cell row blank equals cell x open parentheses x minus 4 close parentheses to the power of 5 minus 1 over 6 open parentheses x minus 4 close parentheses to the power of 6 plus C end cell row blank equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses to the power of 5 open parentheses x minus fraction numerator x minus 4 over denominator 6 end fraction close parentheses plus C end cell row blank equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses to the power of 5 open parentheses fraction numerator 5 x plus 4 over denominator 6 end fraction close parentheses plus C end cell row blank equals cell 1 over 6 open parentheses x minus 4 close parentheses to the power of 5 open parentheses 5 x plus 4 close parentheses plus C end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.