Pertanyaan

Nilai dari ∫ 4 x 4 x − 8 d x adalah ....

Nilai dari $\int 4 x 4 x - 8 d x$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Bentuk akan dihitung dengan menggunakan integral parsial sebagai berikut. Misal dan , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Kemudian, akan dicari dengan metode substitusi. Misal , maka didapat nilai-nilai sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut. Oleh karena itu, diperoleh hasil sebagai berikut. Perhatikan bahwa bentuk integral di bagian kanan dapat diselesaikan dengan rumus berikut. Dengan demikian, didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Bentuk integral 4 x square root of 4 x minus 8 end root space straight d x akan dihitung dengan menggunakan integral parsial sebagai berikut.

$integral u fraction numerator d v over denominator d x end fraction space d x equals u v minus integral v fraction numerator d u over denominator d x end fraction space d x$

Misal dan $begin mathsize 14px style fraction numerator straight d v over denominator straight d x end fraction equals square root of 4 x minus 8 end root end style$ , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction equals 4 end style$

Kemudian, akan dicari dengan metode substitusi.

Misal a equals 4 x minus 8 , maka didapat nilai-nilai sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 4 x minus 8 end cell row cell fraction numerator d a over denominator d x end fraction end cell equals 4 row cell integral fraction numerator d a over denominator d x end fraction space d x end cell equals cell integral 4 space d x end cell row cell integral d a end cell equals cell 4 integral d x end cell row cell 1 fourth integral d a end cell equals cell integral d x end cell end table$

Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell integral fraction numerator straight d v over denominator straight d x end fraction space straight d x end cell row blank equals cell integral square root of 4 x minus 8 end root space straight d x end cell row blank equals cell 1 fourth integral a to the power of 1 half end exponent space d a end cell row blank equals cell 1 fourth times 2 over 3 a to the power of 3 over 2 end exponent plus C end cell row blank equals cell 1 over 6 a to the power of 3 over 2 end exponent plus C end cell row blank equals cell 1 over 6 left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent plus C end cell end table$

Oleh karena itu, diperoleh hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral 4 x square root of 4 x minus 8 end root space straight d x end cell row blank equals cell u v minus integral v fraction numerator d u over denominator d x end fraction space d x end cell row blank equals cell 4 x times 1 over 6 left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent minus integral 1 over 6 left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent times 4 space straight d x end cell row blank equals cell 2 over 3 x left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent minus 2 over 3 integral left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent space straight d x end cell end table$

Perhatikan bahwa bentuk integral di bagian kanan dapat diselesaikan dengan rumus berikut.

$integral open parentheses a x plus b close parentheses to the power of n space d x equals fraction numerator 1 over denominator a open parentheses n plus 1 close parentheses end fraction open parentheses a x plus b close parentheses to the power of n plus 1 end exponent plus C$

Dengan demikian, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral 4 x square root of 4 x minus 8 end root space straight d x end cell row blank equals cell 2 over 3 x left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent minus 2 over 3 integral left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent space straight d x end cell row blank equals cell 2 over 3 x left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent minus 2 over 3 open square brackets fraction numerator 1 over denominator 4 times begin display style 5 over 2 end style end fraction left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 5 over 2 end style end exponent plus C close square brackets end cell row blank equals cell 2 over 3 x left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent minus 2 over 3 open square brackets 1 over 10 left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 5 over 2 end style end exponent plus C close square brackets end cell row blank equals cell 2 over 3 x left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent minus 1 over 15 left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 5 over 2 end style end exponent plus C end cell row blank equals cell left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent open parentheses 2 over 3 x minus 1 over 15 left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis close parentheses plus C end cell row blank equals cell left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent open parentheses 10 over 15 x minus 4 over 15 x plus 8 over 15 close parentheses plus C end cell row blank equals cell left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of 3 over 2 end exponent open parentheses fraction numerator 6 x plus 8 over denominator 15 end fraction close parentheses plus C end cell row blank equals cell 2 over 15 left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis to the power of 3 over 2 end exponent left parenthesis 3 x plus 4 right parenthesis plus C end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.