Pertanyaan

Jika a = a 1 i + a 2 j dan b = b 1 i + b 2 j . Tunjukkan bahwa a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2

Jika $\overline{a} = a_{1} \overline{i} + a_{2} \overline{j}$ dan $\overline{b} = b_{1} \overline{i} + b_{2} \overline{j}$ . Tunjukkan bahwa $\overline{a} \cdot \overline{b} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}$

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat ditunjukkan bahwa .

dapat ditunjukkan bahwa top enclose a times top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2

Pembahasan

Ingat bahwa, pada vektor terdapat perkalian berupa dot product yang dinotasikan dengan . Perkalian dot product memuat unsur cosinus yang memenuhi persamaan berikut Sehingga, untuk dan , maka Karena vektor . Ingat, , maka Dengan demikian, dapat ditunjukkan bahwa .

Ingat bahwa, pada vektor terdapat perkalian berupa dot product yang dinotasikan dengan " times " .

Perkalian dot product memuat unsur cosinus yang memenuhi persamaan berikut

x times y equals x y cos theta

Sehingga, untuk top enclose a equals a subscript 1 top enclose straight i plus a subscript 2 top enclose straight j dan top enclose b equals b subscript 1 top enclose straight i plus b subscript 2 top enclose straight j , maka

Karena vektor top enclose straight i perpendicular top enclose straight j rightwards arrow a equals 0 degree logical and b equals 90 degree .

Ingat, cos space o degree equals 1 logical and cos 90 degree equals 0 , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose a times top enclose b end cell equals cell a subscript 1 b subscript 1 plus 0 plus 0 plus a subscript 2 b subscript 2 end cell row blank equals cell a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 end cell end table

Dengan demikian, dapat ditunjukkan bahwa top enclose a times top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Cindy Amelia

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika vektor a = x i − 4 j + 8 k tegak lurus b = 2 x i + 2 x j − 3 k , maka nilai x yang memenuhi adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika p = x i + 4 j − x k dan q = x i + j + 5 k saling tegak lurus, nilai x yang memenuhi adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 6 x i + 2 x j − 8 k , b = − 4 i + 8 j + 10 k , dan c = − 2 i + 3 j − 5 k . Jika a dan b tegak lurus, vektor ( a − c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor u dan v didefinisikan sebagai u = ⎝ ⎛ x 3 2 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 5 − 4 − x ⎠ ⎞ . Jika u dan v tegak lurus, maka nilai x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika setiap pasang p dan q berikut saling tegak lurus, hitung nilai x yang memenuhi. a. p = 2 x i + k dan q = x i − 3 j − 72 k

0.0

Jawaban terverifikasi