Pertanyaan

Jika p = x i + 4 j − x k dan q = x i + j + 5 k saling tegak lurus, nilai x yang memenuhi adalah ....

Jika $p = x i + 4 j - x k$ dan $q = x i + j + 5 k$ saling tegak lurus, nilai $x$ yang memenuhi adalah ....

$- 5 dan 1$
$- 4 dan - 1$
$- 1 dan 4$
$- 1 dan 5$
$1 dan 4$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah E. Ingat rumus proyeksi skalar a pada b yaitu : cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a b Karena diketahui kedua vektor saling tegak lurus, maka sudut yang terbentuk adalah θ = 9 0 ∘ , sehingga menjadi seperti berikut : cos θ cos 9 0 ∘ 0 0. ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ 0 = = = = = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b a ⋅ b a ⋅ b Perhatikan bahwa jika u = x 1 i + y 1 j + z 1 k ,dan v = x 2 i + y 2 j + z 2 k maka u ⋅ v = ( x 1 ) ( x 2 ) + ( y 1 ) ( y 2 ) + ( z 1 ) ( z 2 ) . sehingga a ⋅ b dapat dicari seperti berikut : a ⋅ b ( x ) ( x ) + ( 4 ) ( 1 ) + ( − x ) ( 5 ) x 2 + 4 − 5 x x 2 − 5 x + 4 ( x − 1 ) ( x − 4 ) = = = = = 0 0 0 0 0 x − 1 = 0 ; x − 4 = 0 x = 1 ; x = 4 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat rumus proyeksi skalar $a$ pada $b$ yaitu :

$cos θ = \frac{a b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Karena diketahui kedua vektor saling tegak lurus, maka sudut yang terbentuk adalah $θ = 9 0^{\circ}$ , sehingga menjadi seperti berikut :

$cos θ cos 9 0^{\circ} 0 0. ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ 0 = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} a \cdot b a \cdot b$

Perhatikan bahwa jika $u = x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k$ ,dan $v = x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k$ maka $u \cdot v = (x_{1}) (x_{2}) + (y_{1}) (y_{2}) + (z_{1}) (z_{2})$ . sehingga $a \cdot b$ dapat dicari seperti berikut :

$a \cdot b (x) (x) + (4) (1) + (- x) (5) x^{2} + 4 - 5 x x^{2} - 5 x + 4 (x - 1) (x - 4) = = = = = 00000 x - 1 = 0; x - 4 = 0 x = 1; x = 4$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika vektor a = x i − 4 j + 8 k tegak lurus b = 2 x i + 2 x j − 3 k , maka nilai x yang memenuhi adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 6 x i + 2 x j − 8 k , b = − 4 i + 8 j + 10 k , dan c = − 2 i + 3 j − 5 k . Jika a dan b tegak lurus, vektor ( a − c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor u dan v didefinisikan sebagai u = ⎝ ⎛ x 3 2 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 5 − 4 − x ⎠ ⎞ . Jika u dan v tegak lurus, maka nilai x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika setiap pasang p dan q berikut saling tegak lurus, hitung nilai x yang memenuhi. a. p = 2 x i + k dan q = x i − 3 j − 72 k

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A ( 1 , 3 ) , titik B ( 2 , 5 ) dan titik C ( − 1 , 4 ) . a. Tentukan vektor- vektor yang mewakili oleh ruas-ruas garis berarah AB , AC , BA , BC , CA ...

5.0

Jawaban terverifikasi