Pertanyaan

Jika f ( x ) = x 2 − 4 dan g ( x ) = x − 2 , tentukanlah: c. g ( x ) f ( x ) (beserta domainnya)

Jika $f (x) = x^{2} - 4$ dan $g (x) = x - 2$ , tentukanlah:

c. $\frac{f ( x )}{g ( x )}$ (beserta domainnya)

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

g ( x ) f ( x ) = x + 2 dan D g f = { x ∣ x > 2 , x ∈ R } .

\frac{f ( x )}{g ( x )} = x + 2

dan

D_{\frac{f}{g}} = {x ∣ x > 2, x \in R}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah dan Ingat! D g f = D f ∩ D g ∩ g ( x )  = 0 Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui f ( x ) = x 2 − 4 dan g ( x ) = x − 2 Diperoleh g ( x ) f ( x ) = = = = x − 2 x 2 − 4 x − 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) x − 2 x − 2 ⋅ x + 2 x + 2 Domain f ( x ) = x 2 − 4 x 2 − 4 ( x + 2 ) ( x − 2 ) x − 2 x ≥ ≥ = = 0 0 0 atau x + 2 = 0 2 x = − 2 Jadi, D f = { x ∣ x ≤ − 2 atau x ≥ 2 , x ∈ R } Domain g ( x ) = x − 2 x − 2 x ≥ ≥ 0 2 Jadi, D g = { x ∣ x ≥ 2 , x ∈ R } Pada bentuk pembagian penyebut tidak bernilai nol, maka g ( x ) x − 2 x  =  =  = 0 0 2 Domain dari g ( x ) f ( x ) yaitu D g ( x ) f ( x ) = = ( x ≤ − 2 atau x ≥ 2 ) ∩ ( x ≥ 2 ) ∩ ( x  = 2 ) { x ∣ x > 2 , x ∈ R } Dengan demikian, g ( x ) f ( x ) = x + 2 dan D g f = { x ∣ x > 2 , x ∈ R } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah dan

Ingat!

$D_{\frac{f}{g}} = D_{f} \cap D_{g} \cap g (x) \neq = 0$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Diketahui $f (x) = x^{2} - 4$ dan $g (x) = x - 2$
Diperoleh

$\frac{f ( x )}{g ( x )} = = = = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} \frac{( x - 2 ) ( x + 2 )}{x - 2} \frac{x - 2 \cdot x + 2}{x - 2} x + 2$

Domain $f (x) = x^{2} - 4$

$x^{2} - 4 (x + 2) (x - 2) x - 2 x \geq \geq = = 00 0 atau x + 2 = 0 2 x = - 2$

Jadi, $D_{f} = {x ∣ x \leq - 2 atau x \geq 2, x \in R}$

Domain $g (x) = x - 2$

$x - 2 x \geq \geq 02$

Jadi, $D_{g} = {x ∣ x \geq 2, x \in R}$

Pada bentuk pembagian penyebut tidak bernilai nol, maka

$g (x) x - 2 x \neq = \neq = \neq = 002$

Domain dari $\frac{f ( x )}{g ( x )}$ yaitu

$D_{\frac{f ( x )}{g ( x )}} = = (x \leq - 2 atau x \geq 2) \cap (x \geq 2) \cap (x \neq = 2) {x ∣ x > 2, x \in R}$

Dengan demikian, $\frac{f ( x )}{g ( x )} = x + 2$ dan $D_{\frac{f}{g}} = {x ∣ x > 2, x \in R}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 − 4 dan g ( x ) = x − 2 . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. d. ( g f ) ( x )

3.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua fungsi f dan g yang masing-masing dirumuskan sebagai f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 dan g ( x ) = 6 − 2 x . Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut beserta domainya. b. ( g f ) ( x ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x − 2 3 , g ( x ) = 10 x 2 − 4 , dan h ( x ) = x 2 − 25 . Tentukan hasil operasi aljabar fungsi berikut dan daerahasal hasil operasinya. c. ( h g ) ( x )

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi-fungsi f ( x ) = 2 x − 4 dan g ( x ) = 3 − 5 x . Tentukan fungsi-fungsi berikut serta daerah asalnya! ( g f ) ( x ) dan ( g f ) ( 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika fungsi f dan g terdefinisi pada bilangan real, di didefinisikan f ( x ) = 2 x 2 − 1 dan g ( x ) = x + 3 , maka tentukan: c) Rumus fungsi g f dan domain dari .

0.0

Jawaban terverifikasi