Diketahui f(x)=x−23−5dang(x)=−3x4. Domain fungsi gf(x)adalah ....

Pertanyaan

Diketahui $\style{font-size:14px}{f(x)=\frac3{\sqrt{x-2}}-5\;\mathrm{dan}\;g(x)=-\frac4{3x}}$ . Domain fungsi $\frac{\style{font-size:14px}f}{\style{font-size:14px}g}\style{font-size:14px}(\style{font-size:14px}x\style{font-size:14px})\style{font-size:14px}\;$ adalah ....

$begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x greater than negative 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style$
$begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x greater than negative 2 comma space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style$
$begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x greater or equal than negative 2 comma space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style$
$undefined$
$begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x greater or equal than 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style$

Pembahasan Soal:

Domain dari $size 14px f over size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px space$ merupakan irisan dari $begin mathsize 14px style D subscript f end style$ dan $begin mathsize 14px style D subscript g end style$ dengan $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style$ .

Akan kita cari dulu domain dari $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator square root of x minus 2 end root end fraction minus 5 end style$ . Perhatikan bahwa fungsi $begin mathsize 14px style f end style$ memuat bentuk akar pada penyebut sehingga bilangan di dalam akar harus positif.

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell greater than 0 row x greater than 2 end table end style$

Diperoleh $begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket x vertical line x greater than 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style$ .

Kemudian, akan dicari domain dari $begin mathsize 14px style space g left parenthesis x right parenthesis equals negative fraction numerator 4 over denominator 3 x end fraction end style$ . Perhatikan bahwa fungsi $begin mathsize 14px style g end style$ memuat pecahan sehingga penyebut tidak boleh nol.

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell not equal to 0 row x not equal to 0 end table end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style D subscript g equals left curly bracket x vertical line x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style$ .

Kita cari irisan antara $begin mathsize 14px style D subscript f end style$ dan $begin mathsize 14px style D subscript g end style$ dengan garis bilangan.

Irisan antara $begin mathsize 14px style D subscript f end style$ (daerah dengan garis warna merah) dan $undefined$ (daerah dengan garis warna biru) digambarkan dengan daerah berwarna kuning.

Diperoleh $begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x greater than 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan f(x)=x−3x dan g(x)=x2+7x−602x+1. Domain dari fungsi (fg)(x) adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari soal, diberikan $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end style$ dan $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x squared plus 7 x minus 60 end fraction end style$ . Akan dicari domain dari fungsi $begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses end style size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis$ .

Ingat kembali bahwa domain dari $begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses left parenthesis x right parenthesis comma space f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style$ merupakan irisan dari $begin mathsize 14px style D subscript g end style$ dan $size 14px D subscript size 14px f$ , atau $begin mathsize 14px style D subscript g over f end subscript equals D subscript g intersection D subscript f end style$ .

Pertama, akan dicari domain dari $undefined$ . Perhatikan bahwa $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style$ memuat bentuk akar pada penyebut sehingga bilangan di dalam akar harus positif. Maka :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px x size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px greater than cell size 14px 0 size 14px space end cell row size 14px x size 14px greater than size 14px 3 end table$

Sehingga $size 14px D subscript size 14px f size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x greater than 3 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style$ .

Selain itu, karena $size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px not equal to size 14px 0$ , maka

$begin mathsize 14px style fraction numerator x over denominator square root of x minus 3 end root end fraction not equal to 0 end style$

Karena $begin mathsize 14px style x greater than 3 end style$ , maka $begin mathsize 14px style square root of x minus 3 end root end style$ tidak akan bernilai nol. Maka pembuat nolnya adalah $begin mathsize 14px style x end style$ , sehingga

$begin mathsize 14px style x not equal to 0 end style$

agar $size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px not equal to size 14px 0$ .

Kemudian, akan dicari domain dari $undefined$ . Perhatikan bahwa $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style$ memuat pecahan sehingga penyebut tidak boleh nol. Maka :

$size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 7 size 14px x size 14px minus size 14px 60 size 14px not equal to size 14px 0 size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 5 size 14px right parenthesis size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus size 14px 12 size 14px right parenthesis size 14px not equal to size 14px 0 size 14px x size 14px not equal to size 14px 5 size 14px comma size 14px space size 14px x size 14px not equal to size 14px minus size 14px 12$

Sehingga diperoleh $size 14px D subscript size 14px g size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x not equal to negative 12 comma space x not equal to 5 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style$ .

Selanjutnya, akan dicari irisan dari $begin mathsize 14px style D subscript g end style$ dan $size 14px D subscript size 14px f$ . Tidak lupa dengan syarat tambahan $begin mathsize 14px style x not equal to 0 end style$ . Perhatikan garis bilangan berikut ini!

Dengan demikian, domain dari $begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses left parenthesis x right parenthesis comma space f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style$ adalah

$Error converting from MathML to accessible text.$ .

Jadi, jawabannya adalah A.

Roboguru

Diketahui f(x)=−2x+4dang(x)=x. Domain fungsi gf(x) adalah ....

Pembahasan Soal:

Domain dari $size 14px f over size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis$ merupakan irisan dari $begin mathsize 14px style D subscript f space dan space D subscript g end style$ dan g(x) ≠ 0 .

Akan kita cari dulu domain dari $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of negative 2 x plus 4 end root end style$ . Perhatikan bahwa fungsi f memuat bentuk akar sehingga bilangan di dalam akar tidak boleh negatif. Maka
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus 4 end cell greater or equal than 0 row cell negative 2 x end cell greater or equal than cell negative 4 end cell row x less or equal than cell 2 space end cell end table end style$

Sehingga, $begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets end style$ .

Kemudian, akan dicari domain dari $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals square root of x end style$ . Perhatikan bahwa fungsi g memuat akar sehingga bilangan di dalam akar tidak boleh negatif. Maka x ≥ 0.

Sehingga, $begin mathsize 14px style D subscript g equals open curly brackets x vertical line x greater or equal than 0 comma space x element of R close curly brackets end style$ .

Kemudian kita cari irisan antara $begin mathsize 14px style D subscript f space dan space D subscript g end style$ dengan grafik.

Irisan antara $begin mathsize 14px style D subscript f end style$ (daerah dengan garis warna hijau) dan $begin mathsize 14px style D subscript g end style$ (daerah dengan garis warna merah) digambarkan dengan daerah berwarna biru. Ingat bahwa g(x) ≠ 0 berarti x ≠0 . Maka diperoleh $begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line 0 less than x less or equal than 2 comma space x element of R right curly bracket end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Diberikan f(x)=x−1x−2 dan g(x)=(x−4)(x+1)2x+1. Domain dari fungsi (fg)(x) adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari soal, diberikan $size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px x size 14px minus size 14px 2 over denominator square root of size 14px x size 14px minus size 14px 1 end root end fraction$ dan $size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 1 over denominator begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction$ . Akan dicari domain dari fungsi $begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses end style begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style$ .

Ingat kembali bahwa domain dari $begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses left parenthesis x right parenthesis comma space f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style$ merupakan irisan dari $begin mathsize 14px style D subscript g end style$ dan $begin mathsize 14px style D subscript f end style$ , atau $begin mathsize 14px style D subscript g over f end subscript equals D subscript f intersection D subscript g end style$ .

Akan dicari domain dari $undefined$ terlebih dahulu. Perhatikan bahwa $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style$ memuat bentuk akar pada penyebut. Sehingga bilangan di dalam akar harus positif.

Maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell greater than 0 row x greater than 1 end table end style$

Sehingga diperoleh $size 14px x size 14px greater than size 14px 1$ . Maka diperoleh $begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket x vertical line space x greater than 1 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style$ .

Selain itu, karena $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style$ , maka

$begin mathsize 14px style fraction numerator x minus 2 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction not equal to 0 end style$

Karena $begin mathsize 14px style x greater than 1 end style$ , maka $begin mathsize 14px style square root of x minus 1 end root end style$ tidak akan bernilai nol. Maka pembuat nolnya adalah $begin mathsize 14px style x minus 2 end style$ , sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style$

agar $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style$ .

Kemudian, akan dicari domain dari $size 14px g begin mathsize 14px style left parenthesis x right parenthesis end style size 14px equals fraction numerator size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 1 over denominator begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 4 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction$ . Perhatikan bahwa $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style$ memuat pecahan sehingga penyebut tidak boleh nol.

Maka didapat

$begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 4 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style size 14px not equal to size 14px 0 size 14px x size 14px not equal to size 14px 4 size 14px comma blank size 14px x size 14px not equal to size 14px minus size 14px 1$

Sehingga diperoleh $size 14px D subscript size 14px g size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x not equal to negative 1 comma space x not equal to 4 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style$ .

Selanjutnya, akan dicari irisan dari $begin mathsize 14px style D subscript g end style$ dan $begin mathsize 14px style D subscript f end style$ . Tidak lupa dengan syarat tambahan $begin mathsize 14px style x not equal to 2 end style$ . Perhatikan garis bilangan berikut ini!

$size 14px D subscript size 14px g over size 14px f end subscript size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x greater than 1 comma space x not equal to 2 comma space x not equal to 4 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket end style$

Jadi, jawabannya adalah E.

Roboguru

Diketahui f(x)=x2−4x+42x−7dang(x)=x+2. Domain fungsi 3fg2(x) adalah ....

Pembahasan Soal:

Domain dari $undefined$ merupakan irisan dari $begin mathsize 14px style D subscript f end style$ dan $begin mathsize 14px style D subscript g end style$ dan f(x) ≠ 0 .

Akan kita cari dulu domain dari $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x squared minus 4 x plus 4 end fraction end style$ . Perhatikan bahwa fungsi f memuat bentuk pecahan sehingga penyebut tidak boleh nol. Maka
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell not equal to 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x not equal to 2 comma space x element of R close curly brackets end style$ .

Syarat berikutnya adalah $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell not equal to 0 row cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x squared minus 4 x plus 4 end fraction end cell not equal to 0 row cell 2 x minus 7 end cell not equal to 0 row x not equal to cell 7 over 2 end cell end table end style$

Maka kita punya syarat $begin mathsize 14px style x not equal to 7 over 2 end style$ .

Kemudian, akan dicari domain dari $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 2 end root end style$ . Perhatikan bahwa fungsi g memuat bentuk akar sehingga bilangan di dalam akar tidak boleh negatif. Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 2 space end cell end table end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style D subscript g equals open curly brackets x vertical line x greater or equal than negative 2 comma space x element of R close curly brackets end style$ .

Kita cari irisan antara Df dan Dg serta $begin mathsize 14px style x not equal to 7 over 2 end style$ dengan garis bilangan.

Irisan antara $undefined$ (daerah dengan garis berwarna biru) dan $undefined$ (daerah dengan garis berwarna merah) serta $begin mathsize 14px style x not equal to 7 over 2 end style$ (daerah dengan garis berwarna hijau) digambarkan dengan daerah berwarna kuning. Maka diperoleh $undefined$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Diberikan dan dengan (gf)(x) yang tedefinisi untuk seluruh x anggota domain. Rumus fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa $begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis space end fraction comma space g left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style$ . Karena diketahui $undefined$ terdefinisi untuk setiap $begin mathsize 14px style x end style$ anggota domain, maka tidak perlu lagi mendefinisikan domain fungsi $begin mathsize 14px style f over g end style$ sehingga bentuk bisa disederhanakan.

Selanjutnya, rumus fungsi $begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$undefined$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru