Pertanyaan

Jika ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 , dan sudut ( a , b ) = 12 0 ∘ , maka ∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ = ....

Jika $∣ ∣ a ∣ ∣ = 2$ , $∣ ∣ b ∣ ∣ = 3$ , dan sudut $(a, b) = 12 0^{\circ}$ , maka $∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ = ....$

$5$
$6$
$10$
$12$
$13$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat! Rumus untuk menentukan nilaicosinus antara vektor a dan vektor b adalah sebagai berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 ) Diketahui: ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 , dan sudut ( a , b ) = 12 0 ∘ . Ditanya: ∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ . Jawab: Dengan menggunakan rumusuntuk menentukan nilaicosinus antara vektor a dan vektor b maka nilai dari a . b adalah sebagai berikut: cos θ cos ( 12 0 ∘ ) − 2 1 = = = ⇔ = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b 2 × 3 a . b 6 a . b a . b = − 2 1 × 6 − 3 Misalkan vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) , dengan menggunakan rumus-rumus di atas,maka diperoleh hubungan sebagai berikut: Untuk vektor a ∣ ∣ a ∣ ∣ 2 2 2 4 = = = = ⇔ x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 = 4 Untuk vektor b ∣ ∣ b ∣ ∣ 3 3 2 9 = = = = ⇔ x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 = 9 Untuk vektor a . b a . b − 3 = = ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 = − 3 Untuk vektor 3 a + 2 b 3 a + 2 b = = = 3 ( x 1 y 1 ) + 2 ( x 2 y 2 ) ( 3 x 1 3 y 1 ) + ( 2 x 2 2 y 2 ) ( 3 x 1 + 2 x 2 3 y 1 + 2 y 2 ) Dengan demikian, panjang vektor 3 a + 2 b adalah sebagai berikut: ∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ = = = = = = = = ( 3 x 1 + 2 x 2 ) 2 + ( 3 y 1 + 2 y 2 ) 2 ( 9 x 1 2 + 12 x 1 x 2 + 4 x 2 2 ) + ( 9 y 1 2 + 12 y 1 y 2 + 4 y 2 2 ) 9 x 1 2 + 9 y 1 2 + 12 x 1 x 2 + 12 y 1 y 2 + 4 x 2 2 + 4 y 2 2 9 ( x 1 2 + y 1 2 ) + 12 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) + 4 ( x 2 2 + y 2 2 ) 9 ( 4 ) + 12 ( − 3 ) + 4 ( 9 ) 36 − 36 + 36 36 6 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat!

Rumus untuk menentukan nilai cosinus antara vektor $a$ dan vektor $b$ adalah sebagai berikut:

$cos θ = \frac{a . b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = (x y)$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2}$

Rumus untuk menentukan hasil kali $a . b$ jika diketahui vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ adalah sebagai berikut:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$

Rumus untuk perkalian skalar $m$ dengan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ adalah sebagai berikut:

$m a = m (x_{1} x_{2}) = (m x_{1} m x_{2})$

Diketahui: $∣ ∣ a ∣ ∣ = 2$ , $∣ ∣ b ∣ ∣ = 3$ , dan sudut $(a, b) = 12 0^{\circ}$ .

Ditanya: $∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣$ .

Jawab:

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai cosinus antara vektor $a$ dan vektor $b$ maka nilai dari $a . b$ adalah sebagai berikut:

$cos θ cos (12 0^{\circ}) - \frac{1}{2} = = = \Leftrightarrow = \frac{a . b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a . b}{2 \times 3} \frac{a . b}{6} a . b = - \frac{1}{2} \times 6 - 3$

Misalkan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ , dengan menggunakan rumus-rumus di atas, maka diperoleh hubungan sebagai berikut:

Untuk vektor $a$

$∣ ∣ a ∣ ∣ 2 2^{2} 4 = = = = \Leftrightarrow x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = 4$

Untuk vektor $b$

$∣ ∣ b ∣ ∣ 3 3^{2} 9 = = = = \Leftrightarrow x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} = 9$

Untuk vektor $a . b$

$a . b - 3 = = \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = - 3$

Untuk vektor $3 a + 2 b$

$3 a + 2 b = = = 3 (x_{1} y_{1}) + 2 (x_{2} y_{2}) (3 x_{1} 3 y_{1}) + (2 x_{2} 2 y_{2}) (3 x_{1} + 2 x_{2} 3 y_{1} + 2 y_{2})$

Dengan demikian, panjang vektor $3 a + 2 b$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ = = = = = = = = (3 x_{1} + 2 x_{2})^{2} + (3 y_{1} + 2 y_{2})^{2} (9 x_{1}^{2} + 12 x_{1} x_{2} + 4 x_{2}^{2}) + (9 y_{1}^{2} + 12 y_{1} y_{2} + 4 y_{2}^{2}) 9 x_{1}^{2} + 9 y_{1}^{2} + 12 x_{1} x_{2} + 12 y_{1} y_{2} + 4 x_{2}^{2} + 4 y_{2}^{2} 9 (x_{1}^{2} + y_{1}^{2}) + 12 (x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}) + 4 (x_{2}^{2} + y_{2}^{2}) 9 (4) + 12 (- 3) + 4 (9) 36 - 36 + 36 366$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (30 rating)

zaki Mulyadi syahputra

Makasih ❤️

Syarifatul Muharami

Pembahasan lengkap banget

Hafiz Ahmad Berlian

ini sih lengkap banget Makasih ❤️

I Kmg Art

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ( 2 6 ) dan vektor b = ( 6 8 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ( − 4 − 2 ) dan v = ( − 1 5 ) . Jika w = 2 u + 3 v , nilai ∣ ∣ w ∣ ∣ adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = 4 i + 2 j dan v = i − 2 j . Panjang vektor 2 u + v = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika u = ( − 3 2 ) dan v = ( 5 − 4 ) , nilai ∣ ∣ 3 u + v ∣ ∣ adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a = ( 3 − 4 ) dan b = ( 4 − 3 ) maka ∣ ∣ b ∣ ∣ a + ∣ a ∣ b adalah ....