Pertanyaan

Jika ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 , dan sudut ( a , b ) = 12 0 ∘ , maka ∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ = ....

Jika $∣ ∣ a ∣ ∣ = 2$ , $∣ ∣ b ∣ ∣ = 3$ , dan sudut $(a, b) = 12 0^{\circ}$ , maka $∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ = ....$

$5$
$6$
$10$
$12$
$13$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat! Rumus untuk menentukan nilaicosinus antara vektor a dan vektor b adalah sebagai berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 ) Diketahui: ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 , dan sudut ( a , b ) = 12 0 ∘ . Ditanya: ∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ . Jawab: Dengan menggunakan rumusuntuk menentukan nilaicosinus antara vektor a dan vektor b maka nilai dari a . b adalah sebagai berikut: cos θ cos ( 12 0 ∘ ) − 2 1 = = = ⇔ = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b 2 × 3 a . b 6 a . b a . b = − 2 1 × 6 − 3 Misalkan vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) , dengan menggunakan rumus-rumus di atas,maka diperoleh hubungan sebagai berikut: Untuk vektor a ∣ ∣ a ∣ ∣ 2 2 2 4 = = = = ⇔ x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 = 4 Untuk vektor b ∣ ∣ b ∣ ∣ 3 3 2 9 = = = = ⇔ x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 = 9 Untuk vektor a . b a . b − 3 = = ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 = − 3 Untuk vektor 3 a + 2 b 3 a + 2 b = = = 3 ( x 1 y 1 ) + 2 ( x 2 y 2 ) ( 3 x 1 3 y 1 ) + ( 2 x 2 2 y 2 ) ( 3 x 1 + 2 x 2 3 y 1 + 2 y 2 ) Dengan demikian, panjang vektor 3 a + 2 b adalah sebagai berikut: ∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ = = = = = = = = ( 3 x 1 + 2 x 2 ) 2 + ( 3 y 1 + 2 y 2 ) 2 ( 9 x 1 2 + 12 x 1 x 2 + 4 x 2 2 ) + ( 9 y 1 2 + 12 y 1 y 2 + 4 y 2 2 ) 9 x 1 2 + 9 y 1 2 + 12 x 1 x 2 + 12 y 1 y 2 + 4 x 2 2 + 4 y 2 2 9 ( x 1 2 + y 1 2 ) + 12 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) + 4 ( x 2 2 + y 2 2 ) 9 ( 4 ) + 12 ( − 3 ) + 4 ( 9 ) 36 − 36 + 36 36 6 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat!

Rumus untuk menentukan nilai cosinus antara vektor $a$ dan vektor $b$ adalah sebagai berikut:

$cos θ = \frac{a . b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = (x y)$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2}$

Rumus untuk menentukan hasil kali $a . b$ jika diketahui vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ adalah sebagai berikut:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$

Rumus untuk perkalian skalar $m$ dengan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ adalah sebagai berikut:

$m a = m (x_{1} x_{2}) = (m x_{1} m x_{2})$

Diketahui: $∣ ∣ a ∣ ∣ = 2$ , $∣ ∣ b ∣ ∣ = 3$ , dan sudut $(a, b) = 12 0^{\circ}$ .

Ditanya: $∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣$ .

Jawab:

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai cosinus antara vektor $a$ dan vektor $b$ maka nilai dari $a . b$ adalah sebagai berikut:

$cos θ cos (12 0^{\circ}) - \frac{1}{2} = = = \Leftrightarrow = \frac{a . b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a . b}{2 \times 3} \frac{a . b}{6} a . b = - \frac{1}{2} \times 6 - 3$

Misalkan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ , dengan menggunakan rumus-rumus di atas, maka diperoleh hubungan sebagai berikut:

Untuk vektor $a$

$∣ ∣ a ∣ ∣ 2 2^{2} 4 = = = = \Leftrightarrow x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = 4$

Untuk vektor $b$

$∣ ∣ b ∣ ∣ 3 3^{2} 9 = = = = \Leftrightarrow x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} = 9$

Untuk vektor $a . b$

$a . b - 3 = = \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = - 3$

Untuk vektor $3 a + 2 b$

$3 a + 2 b = = = 3 (x_{1} y_{1}) + 2 (x_{2} y_{2}) (3 x_{1} 3 y_{1}) + (2 x_{2} 2 y_{2}) (3 x_{1} + 2 x_{2} 3 y_{1} + 2 y_{2})$

Dengan demikian, panjang vektor $3 a + 2 b$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ = = = = = = = = (3 x_{1} + 2 x_{2})^{2} + (3 y_{1} + 2 y_{2})^{2} (9 x_{1}^{2} + 12 x_{1} x_{2} + 4 x_{2}^{2}) + (9 y_{1}^{2} + 12 y_{1} y_{2} + 4 y_{2}^{2}) 9 x_{1}^{2} + 9 y_{1}^{2} + 12 x_{1} x_{2} + 12 y_{1} y_{2} + 4 x_{2}^{2} + 4 y_{2}^{2} 9 (x_{1}^{2} + y_{1}^{2}) + 12 (x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}) + 4 (x_{2}^{2} + y_{2}^{2}) 9 (4) + 12 (- 3) + 4 (9) 36 - 36 + 36 366$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (30 rating)

zaki Mulyadi syahputra

Makasih ❤️

Syarifatul Muharami

Pembahasan lengkap banget

Hafiz Ahmad Berlian

ini sih lengkap banget Makasih ❤️

I Kmg Art

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ( 2 6 ) dan vektor b = ( 6 8 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ( − 4 − 2 ) dan v = ( − 1 5 ) . Jika w = 2 u + 3 v , nilai ∣ ∣ w ∣ ∣ adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = 4 i + 2 j dan v = i − 2 j . Panjang vektor 2 u + v = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika u = ( − 3 2 ) dan v = ( 5 − 4 ) , nilai ∣ ∣ 3 u + v ∣ ∣ adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a = ( 3 − 4 ) dan b = ( 4 − 3 ) maka ∣ ∣ b ∣ ∣ a + ∣ a ∣ b adalah ....