Pertanyaan

Diketahui vektor a = ( 2 6 ​ ) dan vektor b = ( 6 8 ​ ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a .

Diketahui vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom.

b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor .

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah c = ( 5 18 ​ 5 24 ​ ​ ) danproyeksi vektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a adalah d = ( 3 9 ​ ) .

 proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  adalah  dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  adalah 

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahproyeksi vektor ortogonal dari vektor a → pada arah vektor b → adalah c → = ( 5 18 ​ 5 24 ​ ​ ) danproyeksi vektor ortogonal dari vektor b → pada arah vektor a → adalah d → = ( 3 9 ​ ) . Ingat! Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi vektor a pada arah vektor b makaproyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 2 a . b ​ ⎠ ⎞ ​ b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ​ ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 ​ x 2 ​ ​ ) = ( m x 1 ​ m x 2 ​ ​ ) Diketahui: vektor a = ( 2 6 ​ ) dan vektor b = ( 6 8 ​ ) Dengan menggunakan rumus di atas maka Proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah sebagai berikut: c ​ = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 2 a . b ​ ⎠ ⎞ ​ b ( ( 6 2 + 8 2 ​ ) 2 2 × 6 + 6 × 8 ​ ) ( 6 8 ​ ) 5 3 ​ ( 6 8 ​ ) ( 5 18 ​ 5 24 ​ ​ ) ​ Proyeksi vektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a adalah sebagai berikut: d ​ = = = = ​ ( ∣ a ∣ 2 a . b ​ ) a ( ( 2 2 + 6 2 ​ ) 2 2 × 6 + 6 × 8 ​ ) ( 2 6 ​ ) 2 3 ​ ( 2 6 ​ ) ( 3 9 ​ ) ​ Dengan demikian,proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah c = ( 5 18 ​ 5 24 ​ ​ ) danproyeksi vektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a adalah d = ( 3 9 ​ ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  adalah  dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  adalah 

Ingat! 

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi vektor  pada arah vektor  maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

 

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

 

  • Rumus untuk perkalian skalar  dengan vektor  adalah sebagai berikut:

Diketahui: vektor  dan vektor

Dengan menggunakan rumus di atas maka 

  • Proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  adalah sebagai berikut:

 

  • Proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  adalah sebagai berikut:

 

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  adalah  dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  adalah 

134

5.0 (2 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . b. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal AC pada arah BC diwakili oleh vektor i + 6 ...

307

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia