Pertanyaan

Diketahui vektor a = ( 2 6 ) dan vektor b = ( 6 8 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a .

Diketahui vektor $a = (26)$ dan vektor $b = (68)$ adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom.

b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$ .

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah c = ( 5 18 5 24 ) danproyeksi vektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a adalah d = ( 3 9 ) .

proyeksi vektor ortogonal dari vektor

a

pada arah vektor

b

adalah

c = (\frac{18}{5} \frac{24}{5})

dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor

b

pada arah vektor

a

adalah

d = (39)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahproyeksi vektor ortogonal dari vektor a → pada arah vektor b → adalah c → = ( 5 18 5 24 ) danproyeksi vektor ortogonal dari vektor b → pada arah vektor a → adalah d → = ( 3 9 ) . Ingat! Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalahproyeksi vektor a pada arah vektor b makaproyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a . b ⎠ ⎞ b Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 ) Diketahui: vektor a = ( 2 6 ) dan vektor b = ( 6 8 ) Dengan menggunakan rumus di atas maka Proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah sebagai berikut: c = = = = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a . b ⎠ ⎞ b ( ( 6 2 + 8 2 ) 2 2 × 6 + 6 × 8 ) ( 6 8 ) 5 3 ( 6 8 ) ( 5 18 5 24 ) Proyeksi vektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a adalah sebagai berikut: d = = = = ( ∣ a ∣ 2 a . b ) a ( ( 2 2 + 6 2 ) 2 2 × 6 + 6 × 8 ) ( 2 6 ) 2 3 ( 2 6 ) ( 3 9 ) Dengan demikian,proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah c = ( 5 18 5 24 ) danproyeksi vektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a adalah d = ( 3 9 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a \to$ pada arah vektor $b \to$ adalah $c \to = (\frac{18}{5} \frac{24}{5})$ dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor $b \to$ pada arah vektor $a \to$ adalah $d \to = (39)$ .

Ingat!

Misalkan vektor $a$ dan vektor $b$ adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor $c$ adalah proyeksi vektor $a$ pada arah vektor $b$ maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ ditentukan oleh:

$c = ⎝ ⎛ \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ b$

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = (x y)$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2}$

Rumus untuk menentukan hasil kali $a . b$ jika diketahui vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ adalah sebagai berikut:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$

Rumus untuk perkalian skalar $m$ dengan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ adalah sebagai berikut:

$m a = m (x_{1} x_{2}) = (m x_{1} m x_{2})$

Diketahui: vektor $a = (26)$ dan vektor $b = (68)$

Dengan menggunakan rumus di atas maka

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah sebagai berikut:

$c = = = = ⎝ ⎛ \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ b (\frac{2 \times 6 + 6 \times 8}{( 6 ^{2} + 8 ^{2} ) ^{2}}) (68) \frac{3}{5} (68) (\frac{18}{5} \frac{24}{5})$

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$ adalah sebagai berikut:

$d = = = = (\frac{a . b}{∣ a ∣ ^{2}}) a (\frac{2 \times 6 + 6 \times 8}{( 2 ^{2} + 6 ^{2} ) ^{2}}) (26) \frac{3}{2} (26) (39)$

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah $c = (\frac{18}{5} \frac{24}{5})$ dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$ adalah $d = (39)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 1 , 2 , 2 ) , titik B ( 0 , 1 , 0 ) , dan titik C ( 2 , − 1 , − 1 ) . Tentukan ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah AC dalam bentukvektor kolom. Tentukan proyeksi ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal CA pada arah BA diwakili oleh vektor 2 i − ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan segitiga ABC dengan titik-titik sudut A ( 4 , − 3 , 2 ) , B ( 2 , − 2 , 6 ) , dan C ( 3 , 4 , 5 ) . b. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal AC pada arah BC diwakili oleh vektor i + 6 ...

0.0

Jawaban terverifikasi