Pertanyaan

Jika α dan β sudut lancip, sin α = 5 3 dan sin β = 25 7 , maka cos ( α − β ) = ...

Jika $α$ dan $β$ sudut lancip, $sin α = \frac{3}{5}$ dan $sin β = \frac{7}{25}$ , maka $cos (α - β) =$ ...

$\frac{3}{5}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{110}{125}$
$\frac{115}{125}$
$\frac{117}{125}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui: sin α = 5 3 sin β = 25 7 Ditanya: cos ( α − β ) Perlu diingat bahwa: cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Kita perlu menentukan nilai dari cos α dan cos β . Dengan demikian kita perlu menentukan panjang sisi sampingdari sudut α dan β . Panjangsisi sampingdari sudut α sin α = mi de = 5 3 Maka: sa = = = = = mi 2 − de 2 5 2 − 3 2 25 − 9 16 4 Panjangsisi samping dari sudut β sin β = mi de = 25 7 Maka: sa = = = = = mi 2 − de 2 2 5 2 − 7 2 625 − 49 576 24 Didapat nilai cos α dan cos β yaitu: cos α = mi sa = 5 4 cos β = mi sa = 125 24 Dengan menggunakan rumus yang tertera di atas, hasil dari cos ( α − β ) dapat ditentukan seperti berikut: cos ( α − β ) = = = = cos α ⋅ cos β + sin α ⋅ sin β 5 4 ⋅ 25 24 + 5 3 ⋅ 25 7 125 96 + 125 21 125 117 Sehingga, hasil dari cos ( α − β ) adalah 125 117 . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui:

$sin α = \frac{3}{5}$
$sin β = \frac{7}{25}$

Ditanya:

$cos (α - β)$

Perlu diingat bahwa:

$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Kita perlu menentukan nilai dari $cos α$ dan $cos β$ . Dengan demikian kita perlu menentukan panjang sisi samping dari sudut $α$ dan $β$ .

Panjang sisi samping dari sudut $α$

$sin α = \frac{de}{mi} = \frac{3}{5}$

Maka:

$sa = = = = = mi^{2} - de^{2} 5^{2} - 3^{2} 25 - 9 164$

Panjang sisi samping dari sudut $β$

$sin β = \frac{de}{mi} = \frac{7}{25}$

Maka:

$sa = = = = = mi^{2} - de^{2} 2 5^{2} - 7^{2} 625 - 49 57624$

Didapat nilai $cos α$ dan $cos β$ yaitu:

$cos α = \frac{sa}{mi} = \frac{4}{5} cos β = \frac{sa}{mi} = \frac{24}{125}$

Dengan menggunakan rumus yang tertera di atas, hasil dari $cos (α - β)$ dapat ditentukan seperti berikut:

$cos (α - β) = = = = cos α \cdot cos β + sin α \cdot sin β \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{25} \frac{96}{125} + \frac{21}{125} \frac{117}{125}$

Sehingga, hasil dari $cos (α - β)$ adalah $\frac{117}{125}$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (10 rating)

maraa

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui cos x = 0 , 2 , dan x lancip. tentukanlah: a. sin ( x − 3 0 ∘ ) b. cos ( x − 4 5 ∘ )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin x = p , dengan x tumpul, maka cos ( x − 12 0 ∘ ) = ... .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam segitiga ABC diketahui: AB = 5 , AC = 4 dan BC = 3 . Tentukanlah: a. sin ( B − A ) b. cos ( B − A )

0.0

Jawaban terverifikasi