Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika sin x = p , dengan x tumpul, maka cos ( x − 12 0 ∘ ) = ... .

Jika , dengan  tumpul, maka .

  1. p square root of 3 plus square root of 1 minus p squared end root  

  2. 1 half open parentheses p square root of 3 plus square root of 1 minus p squared end root close parentheses  

  3. p square root of 3 minus square root of 1 minus p squared end root  

  4. 1 half open parentheses square root of 1 minus p squared end root minus p square root of 3 close parentheses  

  5. 1 half open parentheses p square root of 3 minus square root of 1 minus p squared end root close parentheses  

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Gunakan konsep rumus cosinus selisih dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut . Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa kuadran II yaitu sudut . Diketahui dengan tumpul, akan ditentukan nilai . Terlebih dahulu tentukan nilai . Karena tumpul, maka nilai dan nilai . Misal , dengan adalah sudut lancip, maka diperoleh *Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai . Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut adalah dan . Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut. Kemudian tentukan sisi samping dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut. Diperoleh sisi samping adalah , sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai , sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai , dengan demikian nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Gunakan konsep rumus cosinus selisih dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta plus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa kuadran II yaitu sudut 120 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 120 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 120 degree end cell equals cell negative 1 half end cell end table

Diketahui sin space x equals p dengan x tumpul, akan ditentukan nilai cos space open parentheses x plus 120 degree close parentheses.

Terlebih dahulu tentukan nilai cos space x.

Karena x tumpul, maka nilai sin space x greater than 0 dan nilai cos space x less than 0.

Misal x equals 180 degree minus alpha, dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh

sin space x equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals p

*Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sin space alpha equals p.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals p row cell sisi space miring space alpha end cell equals 1 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah p dan 1. Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut.


 

Kemudian tentukan sisi samping alpha dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

sisi space samping space alpha equals square root of 1 squared minus p squared end root equals square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh sisi samping alpha adalah square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space x dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh nilai cos space alpha equals square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space x dapat dihitung sebagai berikut.

cos space x equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh nilai cos space x equals negative square root of 1 minus p squared end root, dengan demikian nilai cos space open parentheses x minus 120 degree close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta plus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses x minus 120 degree close parentheses end cell equals cell cos space x times cos space 120 degree plus sin space x times sin space 120 degree end cell row blank equals cell open parentheses negative square root of 1 minus p squared end root close parentheses times open parentheses negative 1 half close parentheses minus p times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 end cell row blank equals cell 1 half open parentheses square root of 1 minus p squared end root minus p square root of 3 close parentheses end cell end table 

Diperoleh nilai cos space open parentheses x minus 120 degree close parentheses equals 1 half open parentheses square root of 1 minus p squared end root minus p square root of 3 close parentheses.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Bernadetta Stacia Effany H

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika sin A = 10 1 ​ dan sin B = 10 9 ​ , hitunglah : cos ( A − B ) denganAlancipdanBtumpul

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia