Pertanyaan

Jika sin x = p , dengan x tumpul, maka cos ( x − 12 0 ∘ ) = ... .

Jika $sin x = p$ , dengan $x$ tumpul, maka $cos (x - 12 0^{\circ}) = ...$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Gunakan konsep rumus cosinus selisih dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut . Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa kuadran II yaitu sudut . Diketahui dengan tumpul, akan ditentukan nilai . Terlebih dahulu tentukan nilai . Karena tumpul, maka nilai dan nilai . Misal , dengan adalah sudut lancip, maka diperoleh *Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai . Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut adalah dan . Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut. Kemudian tentukan sisi samping dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut. Diperoleh sisi samping adalah , sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai , sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai , dengan demikian nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Gunakan konsep rumus cosinus selisih dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta plus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table$

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa kuadran II yaitu sudut 120 degree .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 120 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 120 degree end cell equals cell negative 1 half end cell end table

Diketahui sin space x equals p dengan tumpul, akan ditentukan nilai cos space open parentheses x plus 120 degree close parentheses .

Terlebih dahulu tentukan nilai cos space x .

Karena tumpul, maka nilai sin space x greater than 0 dan nilai cos space x less than 0 .

Misal x equals 180 degree minus alpha , dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh

sin space x equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals p

*Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sin space alpha equals p .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals p row cell sisi space miring space alpha end cell equals 1 end table$

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah dan . Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut.

Kemudian tentukan sisi samping alpha dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

sisi space samping space alpha equals square root of 1 squared minus p squared end root equals square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh sisi samping alpha adalah square root of 1 minus p squared end root , sehingga nilai cos space x dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table$

Diperoleh nilai cos space alpha equals square root of 1 minus p squared end root , sehingga nilai cos space x dapat dihitung sebagai berikut.

cos space x equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh nilai cos space x equals negative square root of 1 minus p squared end root , dengan demikian nilai cos space open parentheses x minus 120 degree close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

Diperoleh nilai cos space open parentheses x minus 120 degree close parentheses equals 1 half open parentheses square root of 1 minus p squared end root minus p square root of 3 close parentheses .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.