Roboguru

Jika sinx=p, dengan x tumpul, maka cos(x−120∘)=....

Pertanyaan

Jika sin space x equals p, dengan x tumpul, maka cos space open parentheses x minus 120 degree close parentheses equals....

  1. p square root of 3 plus square root of 1 minus p squared end root  

  2. 1 half open parentheses p square root of 3 plus square root of 1 minus p squared end root close parentheses  

  3. p square root of 3 minus square root of 1 minus p squared end root  

  4. 1 half open parentheses square root of 1 minus p squared end root minus p square root of 3 close parentheses  

  5. 1 half open parentheses p square root of 3 minus square root of 1 minus p squared end root close parentheses  

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus selisih dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta plus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa kuadran II yaitu sudut 120 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 120 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 120 degree end cell equals cell negative 1 half end cell end table

Diketahui sin space x equals p dengan x tumpul, akan ditentukan nilai cos space open parentheses x plus 120 degree close parentheses.

Terlebih dahulu tentukan nilai cos space x.

Karena x tumpul, maka nilai sin space x greater than 0 dan nilai cos space x less than 0.

Misal x equals 180 degree minus alpha, dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh

sin space x equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals p

*Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sin space alpha equals p.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals p row cell sisi space miring space alpha end cell equals 1 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah p dan 1. Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut.


 

Kemudian tentukan sisi samping alpha dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

sisi space samping space alpha equals square root of 1 squared minus p squared end root equals square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh sisi samping alpha adalah square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space x dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh nilai cos space alpha equals square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space x dapat dihitung sebagai berikut.

cos space x equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative square root of 1 minus p squared end root

Diperoleh nilai cos space x equals negative square root of 1 minus p squared end root, dengan demikian nilai cos space open parentheses x minus 120 degree close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta plus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses x minus 120 degree close parentheses end cell equals cell cos space x times cos space 120 degree plus sin space x times sin space 120 degree end cell row blank equals cell open parentheses negative square root of 1 minus p squared end root close parentheses times open parentheses negative 1 half close parentheses minus p times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 1 half square root of 1 minus p squared end root minus 1 half p square root of 3 end cell row blank equals cell 1 half open parentheses square root of 1 minus p squared end root minus p square root of 3 close parentheses end cell end table 

Diperoleh nilai cos space open parentheses x minus 120 degree close parentheses equals 1 half open parentheses square root of 1 minus p squared end root minus p square root of 3 close parentheses.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : cos(A−B)dengan A lancip dan B tumpul

Pembahasan Soal:

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

z2=x2+y2

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

sinθcosθ==zyzx

3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada 0<α<2π dan sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada 2π<α<π

4. cos(πθ)=cosθ

5. Rumus kosinus selisih dua sudut

cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ

Dari soal diketahui  sinA=101 dan sinB=109cos(AB)dengan A lancip dan B tumpul.

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

z2x2x2x2x=====x2+y2z2y2102121001=9999=311

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

cosθcosA==zxzx=10311

Dimana B=πθ

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

z2x2x2x2x=====x2+y2z2y21029210081=1919

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

cosθcosB==zxzx=10119

Maka cosB=cos(πθ)=cosθ=1019 

Berdasarkan rumus kosinus selisih dua sudut

cos(αβ)cos(AB)cos(AB)====cosαcosβ+sinαsinβcosAcosBsinAsinB(10311×1019)(101×109)10032091009=1003(209+3)

Dengan demikian, cos(AB)=1003(209+3).

0

Roboguru

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : cos(A−B)dengan A tumpul dan B lancip

Pembahasan Soal:

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

z2=x2+y2

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

sinθcosθ==zyzx

3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada 0<π<2π dan sudut tumpul merupakan sudut yang berada pada 2π<α<π 

4. cos(πα)=cosα

5. Rumus kosinus selisih dua sudut

cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB

Dari soal diketahui  sinA=101 dan sinB=109cos(AB)dengan A tumpul dan B lancip.

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Dimana A=πθ

z2x2x2x2x=====x2+y2z2y2102121001=9999=311

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

cosθcosA==zxzx=10311

Maka cosA=cos(πθ)=cosθ=10311 

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

z2x2x2x2x=====x2+y2z2y21029210081=1919

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

cosθcosB==zxzx=10119

Berdasarkan rumus kosinus selisih dua sudut

cos(αβ)cos(AB)====cosαcosβ+sinαsinβcosAcosB+sinAsinB(10311×1019)+(101×109)1003209+1009=1003(3209)

Dengan demikian, cos(AB)=1003(3209).

0

Roboguru

Jika sinA=53​ dan cosB=−1312​, dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos(A−B)= ...

Pembahasan Soal:

sin space A equals 3 over 5 dengan A sudut lancip, maka sudut A berada di kuadran I dengan sumbu-x dan sumbu-y bernilai positif.

Tentukan nilai tigonometri pada sudut A yang lain.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space A end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell y over r end cell equals cell 3 over 5 end cell end table

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared end cell equals cell r squared minus y squared end cell row blank equals cell 5 squared minus 3 squared end cell row blank equals cell 25 minus 9 end cell row blank equals 16 row x equals cell plus-or-minus square root of 16 end cell row blank equals cell plus-or-minus 4 end cell row blank equals 4 end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A end cell equals cell x over r end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table

 

cos space B equals negative 12 over 13 dengan B sudut tumpul, maka sudut B berada di kuadran II dengan sumbu-x bernilai negatif. sedangkan sumbu-y bernilai positif

Tentukan nilai tigonometri pada sudut B yang lain.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space B end cell equals cell negative 12 over 13 end cell row cell x over r end cell equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 13 end fraction end cell end table

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared end cell equals cell r squared minus x squared end cell row blank equals cell 13 squared minus open parentheses negative 12 close parentheses squared end cell row blank equals cell 169 minus 144 end cell row blank equals 25 row y equals cell plus-or-minus square root of 25 end cell row blank equals cell plus-or-minus 5 end cell row blank equals 5 end table

Maka,

sin space B equals y over r equals 5 over 13

 

Ingatlah rumus selisih sudut pada trigonometri, yaitu:

cos space open parentheses A minus B close parentheses equals cos space A times cos space B plus sin space A times sin space B

Diperoleh penyelesainnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell cos space A times cos space B plus sin space A times sin space B end cell row blank equals cell 4 over 5 times open parentheses negative 12 over 13 close parentheses plus 3 over 5 times 5 over 13 end cell row blank equals cell negative 48 over 65 plus 15 over 65 end cell row blank equals cell negative 33 over 65 end cell end table

Nilai cos space open parentheses A minus B close parentheses equalsnegative 33 over 65.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Diketahui sinA=1715​danA dikuadran II, serta tanB=512​denganB di kuadran III, tentukan: b. cos(A−B)

Pembahasan Soal:

Diketahui sin(A)=1715danA dikuadran II, serta tan(B)=512denganB di kuadran III. Akan dicari cos(AB) 

Ingat bahwa pada kuadran II nilai sin bertanda positif dan nilai cos bertanda negatif, sedangkan pada kuadran III nilai sin dan cos bertanda negatif dan nilai tan bertanda negatif.

Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut A di kuadran II diperoleh sin(A)=1715=sisimiringsisidepan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisisamping=8 sehingga cosA=sisimiringsisisamping=178.

Selanjutnya, diperhatikan untuk sudut B di kuadran III diperoleh tan(B)=512=sisisampingsisidepan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisimiring=13 sehingga sinB=sisimiringsisidepan=1312dancosB=sisimiringsisisamping=135

Diperoleh perhitungan

cos(AB)====cosAcosB+sinAsinB(178)(135)+1715(1312)22140221180221140 

Dengan demikian, diperoleh cos(AB)=221140.

0

Roboguru

Diberikan cosA=1312​danA di kuadran I, sinB=1715​danB di kuadran II. Hitunglah: d. cos(A−B)

Pembahasan Soal:

Diketahui cos(A)=1312danA di kuadran I, sin(B)=1715danB di kuadran II. Akan dicari cos(AB) 

Ingat bahwa pada kuadran I nilai cos dan sin bertanda positif, sedangkan pada kuadran II nilai sin bertanda positif dan cos bertanda negatif.

Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut A di kuadran I diperoleh cos(A)=1312=sisimiringsisisamping berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisidepan=5 sehingga sin(A)=sisimiringsisidepan=135.

Selanjutnya, diperhatikan untuk sudut B di kuadran II diperoleh sin(B)=1715=sisimiringsisidepan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisisamping=8 sehingga cos(B)=sisimiringsisisamping=178.

Diperoleh perhitungan

cos(AB)====cosAcosB+sinAsinB1312(178)+135171522196+2217522121 

Dengan demikian, diperoleh cos(AB)=22121.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved