Pertanyaan

Jika f ( x ) = sin x dan g ( x ) = f ( x ) 1 − ( f ( x ) ) 2 , nilai g ( 4 π ) = ...

Jika $f (x) = sin x$ dan $g (x) = f (x) 1 - (f (x))^{2}$ , nilai $g (\frac{π}{4}) = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri Turunan pertama dari adalah . Substitusikan dan ke fungsi , sehingga diperoleh: Untuk menentukan turunan , gunakan sifat turunan: Turunan adalah . Misal , maka . Dan , maka . Sehingga diperoleh turunan pertama Nilai Jadi, diperoleh nilai . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri

Turunan pertama dari f open parentheses x close parentheses equals sin space x adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space x .

Substitusikan f open parentheses x close parentheses equals sin space x dan f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space x ke fungsi g open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses square root of 1 minus open parentheses f apostrophe open parentheses x close parentheses close parentheses squared end root , sehingga diperoleh:

Untuk menentukan turunan g open parentheses x close parentheses equals open parentheses sin space x close parentheses square root of sin squared space x end root , gunakan sifat turunan:

Turunan g open parentheses x close parentheses equals u times v adalah g apostrophe open parentheses x close parentheses equals v u apostrophe plus u v apostrophe .

Misal u equals sin space x , maka u apostrophe equals cos space x .

Dan v equals square root of sin squared space x end root , maka v apostrophe equals cos space x .

Sehingga diperoleh turunan pertama

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell v u apostrophe plus u v apostrophe end cell row blank equals cell open parentheses square root of sin squared space x end root close parentheses open parentheses cos space x close parentheses plus open parentheses sin space x close parentheses open parentheses cos space x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses sin squared space x close parentheses to the power of 1 half end exponent open parentheses cos space x close parentheses plus open parentheses sin space x close parentheses open parentheses cos space x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses sin space x close parentheses open parentheses cos space x close parentheses plus open parentheses sin space x close parentheses open parentheses cos space x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator sin space 2 x over denominator 2 end fraction close parentheses plus open parentheses fraction numerator sin space 2 x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator sin space 2 x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell sin space 2 x end cell end table$

Nilai g apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses

Jadi, diperoleh nilai g apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses equals 1 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.