Roboguru

Jika x+2y+z=2; 2x+y=4; dan y+2z=1, nilai (x−2y−3z) adalah ....

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style x plus 2 y plus z equals 2 end stylebegin mathsize 14px style 2 x plus y equals 4 end style; dan begin mathsize 14px style y plus 2 z equals 1 end style, nilai begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 y minus 3 z right parenthesis end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 4 end style 

  2. undefined 

  3. undefined 

  4. 1 

  5. undefined 

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Cramer (Metode Determinan) adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table 

ditentukan oleh:

x equals D subscript x over D comma space y equals D subscript y over D comma space dan space z equals D subscript z over D 

dengan

D equals open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical barD subscript x equals open vertical bar table row j b c row k e f row l h i end table close vertical bar comma space D subscript y equals open vertical bar table row a j c row d k f row g l i end table close vertical bar comma space D subscript z equals open vertical bar table row a b j row d e k row g h l end table close vertical bar  

Diketahui sistem persamaan:

 begin mathsize 14px style x plus 2 y plus z equals 2 end style

begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 4 end style

begin mathsize 14px style y plus 2 z equals 1 end style

Dicari masing-masing determinan D comma space D subscript x comma space D subscript y comma space D subscript z dengan menggunakan cara Sarrus dan didapatkan:

D equals open vertical bar table row 1 2 1 row 2 1 0 row 0 1 2 end table close vertical bar table row 1 2 row 2 1 row 0 1 end table D equals 2 plus 0 plus 2 minus 0 minus 0 minus 8 equals negative 4  D subscript x equals open vertical bar table row 2 2 1 row 4 1 0 row 1 1 2 end table close vertical bar table row 2 2 row 4 1 row 1 1 end table D subscript x equals 4 plus 0 plus 4 minus 1 minus 0 minus 16 equals negative 9  D subscript y equals open vertical bar table row 1 2 1 row 2 4 0 row 0 1 2 end table close vertical bar table row 1 2 row 2 1 row 0 1 end table D subscript y equals 8 plus 0 plus 2 minus 0 minus 0 minus 8 equals 2  D subscript z equals open vertical bar table row 1 2 2 row 2 1 4 row 0 1 1 end table close vertical bar table row 1 2 row 2 1 row 0 1 end table D subscript z equals 1 plus 0 plus 4 minus 0 minus 4 minus 4 equals negative 3   

Penyelesaiannya ditentukan oleh:

x equals fraction numerator negative 9 over denominator negative 4 end fraction equals 9 over 4 y equals fraction numerator 2 over denominator negative 4 end fraction equals negative 1 half z equals fraction numerator negative 3 over denominator negative 4 end fraction equals 3 over 4   

Sehingga, nilai left parenthesis x minus 2 y minus 3 z right parenthesis didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y minus 3 z end cell equals cell 9 over 4 minus 2 open parentheses negative 1 half close parentheses minus 3 open parentheses 3 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell down diagonal strike 9 over 4 end strike plus 1 minus down diagonal strike 9 over 4 end strike end cell row blank equals 1 end table  

Dengan demikian, nilai left parenthesis x minus 2 y minus 3 z right parenthesis adalah 1.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah tiga bilangan sama dengan 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 41​ dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Cramer (Metode Determinan) adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table 

ditentukan oleh:

x equals D subscript x over D  

dengan

D equals open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical bar dan D subscript x equals open vertical bar table row j b c row k e f row l h i end table close vertical bar   

Dimisalkan bilangan pertama adalah x, bilangan kedua adalah y, dan bilangan ketiga adalah z. Diketahui jumlah tiga bilangan sama dengan begin mathsize 14px style 75 end style, maka didapatkan persamaan:

x plus y plus z equals 75 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses 

Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain, maka didapatkan persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell y plus z plus 5 end cell row cell x minus y minus z end cell equals cell 5 space horizontal ellipsis space open parentheses 2 close parentheses end cell end table  

Bilangan kedua sama dengan begin mathsize 14px style 1 fourth end style dari jumlah bilangan yang lain, maka didapatkan persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 fourth open parentheses x plus z close parentheses end cell row y equals cell 1 fourth x plus 1 fourth z end cell row cell 1 fourth x minus y plus 1 fourth z end cell equals cell 0 space rightwards arrow x minus 4 y plus z equals 0 space left parenthesis kalikan space 4 right parenthesis space horizontal ellipsis space open parentheses 3 close parentheses end cell end table  

Dari sistem persamaan di atas akan dicari masing-masing determinan D space dan space D subscript x dengan menggunakan cara Sarrus dan didapatkan:

D equals open vertical bar table row 1 1 1 row 1 cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 1 cell negative 4 end cell 1 end table close vertical bar table row 1 1 row 1 cell negative 1 end cell row 1 cell negative 4 end cell end table D equals negative 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 4 close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses minus 4 minus 1 equals negative 10  D subscript x equals open vertical bar table row 75 1 1 row 5 cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 0 cell negative 4 end cell 1 end table close vertical bar table row 75 1 row 5 cell negative 1 end cell row 0 cell negative 4 end cell end table D subscript x equals negative 75 plus 0 plus open parentheses negative 20 close parentheses minus 0 minus 300 minus 5 equals negative 400    

Penyelesaiannya didapatkan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative 400 over denominator negative 10 end fraction end cell row blank equals 40 end table   

Dengan demikian, bilangan pertama adalah 40.

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Perhatikan sistem persamaan linear berikut. ⎩⎨⎧​7x+5y−2z=205x−8y+11z=1315x−y+10z=50​  Nilai dari 3x+2y+z= ....

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Cramer (Metode Determinan) adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table 

ditentukan oleh:

x equals D subscript x over D comma space y equals D subscript y over D comma space dan space z equals D subscript z over D 

dengan

D equals open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical barD subscript x equals open vertical bar table row j b c row k e f row l h i end table close vertical bar comma space D subscript y equals open vertical bar table row a j c row d k f row g l i end table close vertical bar comma space D subscript z equals open vertical bar table row a b j row d e k row g h l end table close vertical bar  

Diketahui sistem persamaan:

 begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 7 x plus 5 y minus 2 z equals 20 end cell row cell 5 x minus 8 y plus 11 z equals 13 end cell row cell 15 x minus y plus 10 z equals 50 end cell end table close end style

Dicari masing-masing determinan D comma space D subscript x comma space D subscript y comma space D subscript z dengan menggunakan cara Sarrus dan didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open vertical bar table row 7 5 cell negative 2 end cell row 5 cell negative 8 end cell 11 row 15 cell negative 1 end cell 10 end table close vertical bar table row 7 5 row 5 cell negative 8 end cell row 15 cell negative 1 end cell end table end cell row D equals cell negative 560 plus 825 plus 10 minus 240 minus open parentheses negative 77 close parentheses minus 250 end cell row blank equals cell negative 138 end cell row blank blank blank row cell D subscript x end cell equals cell open vertical bar table row 20 5 cell negative 2 end cell row 13 cell negative 8 end cell 11 row 50 cell negative 1 end cell 10 end table close vertical bar table row 20 5 row 13 cell negative 8 end cell row 50 cell negative 1 end cell end table end cell row cell D subscript x end cell equals cell negative 1600 plus 2750 plus 26 minus 800 minus open parentheses negative 220 close parentheses minus 650 end cell row blank equals cell negative 54 end cell row blank blank blank row cell D subscript y end cell equals cell open vertical bar table row 7 20 cell negative 2 end cell row 5 13 11 row 15 50 10 end table close vertical bar table row 7 20 row 5 13 row 15 50 end table end cell row cell D subscript y end cell equals cell 910 plus 3300 minus 500 plus 390 minus 3850 minus 1000 end cell row blank equals cell negative 750 end cell row blank blank blank row cell D subscript z end cell equals cell open vertical bar table row 7 5 20 row 5 cell negative 8 end cell 13 row 15 cell negative 1 end cell 50 end table close vertical bar table row 7 5 row 5 cell negative 8 end cell row 15 cell negative 1 end cell end table end cell row cell D subscript z end cell equals cell negative 2800 plus 975 minus 100 minus open parentheses negative 2400 close parentheses minus open parentheses negative 91 close parentheses minus 1250 end cell row blank equals cell negative 684 end cell end table   

Penyelesaiannya ditentukan oleh:

x equals fraction numerator negative 54 over denominator negative 138 end fraction equals 54 over 138 y equals fraction numerator negative 750 over denominator negative 138 end fraction equals 750 over 138 z equals fraction numerator negative 684 over denominator negative 138 end fraction equals 684 over 138  

Sehingga, nilai dari 3 x plus 2 y plus z didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y plus z end cell equals cell 3 open parentheses 54 over 138 close parentheses plus 2 open parentheses 750 over 138 close parentheses plus 684 over 138 end cell row blank equals cell 162 over 138 plus 1500 over 138 plus 684 over 138 end cell row blank equals cell 2346 over 138 end cell row blank equals 17 end table 

Dengan demikian, nilai dari 3 x plus 2 y plus z equals 17.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Umur Pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur Bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur Pak Andi, Bu Andi, dan Amira 119 tahun,maka jumlah umur Amira dan Bu Andi adalah ...

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Cramer (Metode Determinan) adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank j end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank g end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank h end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank i end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank l end table  

ditentukan oleh:

x equals D subscript x over D comma space y equals D subscript y over D comma space dan space z equals D subscript z over D  

dengan

D equals open vertical bar table row a b c row b e f row c h i end table close vertical bar comma space D subscript x equals open vertical bar table row j b c row k e f row l h i end table close vertical bar comma space D subscript y equals open vertical bar table row a j c row d k f row g l i end table close vertical bar comma space D subscript z equals open vertical bar table row a b j row d e k row g h l end table close vertical bar

Dimisalkan umur Pak Andi adalah x, umur Amira adalah y, dan umur Bu Andi adalah z. Diketahui umur Pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira, maka didapatkan persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 28 plus y end cell row cell x minus y end cell equals cell 28 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses end cell end table  

Umur Bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur Pak Andi, maka didapatkan persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell x minus 6 end cell row cell x minus z end cell equals cell 6 space horizontal ellipsis space open parentheses 2 close parentheses end cell end table 

Jumlah umur Pak Andi, Bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka didapatkan persamaan:

x plus y plus z equals 119 space horizontal ellipsis space open parentheses 3 close parentheses 

Dicari masing-masing determinan D comma space D subscript x comma space D subscript y comma space D subscript z dengan menggunakan cara Sarrus dan didapatkan:

D equals open vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell 0 row 1 0 cell negative 1 end cell row 1 1 1 end table close vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell row 1 0 row 1 1 end table D equals 0 plus 1 plus 0 minus 0 minus open parentheses negative 1 close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses equals 3  D subscript x equals open vertical bar table row 28 cell negative 1 end cell 0 row 6 0 cell negative 1 end cell row 119 1 1 end table close vertical bar table row 28 cell negative 1 end cell row 6 0 row 119 1 end table D subscript x equals 0 plus 119 plus 0 minus 0 minus open parentheses negative 28 close parentheses minus open parentheses negative 6 close parentheses equals 153  D subscript y equals open vertical bar table row 1 28 0 row 1 6 cell negative 1 end cell row 1 119 1 end table close vertical bar table row 1 28 row 1 6 row 1 119 end table D subscript y equals 6 plus open parentheses negative 28 close parentheses plus 0 minus 0 minus open parentheses negative 119 close parentheses minus 28 equals 69  D subscript z equals open vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell 28 row 1 0 6 row 1 1 119 end table close vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell row 1 0 row 1 1 end table D subscript z equals 0 plus open parentheses negative 6 close parentheses plus 28 minus 0 minus 6 minus open parentheses negative 119 close parentheses equals 135  

Penyelesaiannya didapatkan:

x equals 153 over 3 equals 51 y equals 69 over 3 equals 23 z equals 135 over 3 equals 45  

Sehingga didapatkan umur Pak Andi 51 tahun, umur Amira 23 tahun, dan umur Bu Andi 45 tahun.

Dengan demikian, jumlah umur Amira dan Bu Andi adalah 23 plus 45 equals 68 tahun.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

3

Roboguru

Nilai z yang memenuhi sistem linear tiga variabel ⎩⎨⎧​x+y+z=33y−z=212x+y+3z=−5​ sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Cramer (Metode Determinan) adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table 

ditentukan oleh:

space z equals D subscript z over D  

dengan

D equals open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical bar dan D subscript z equals open vertical bar table row a b j row d e k row g h l end table close vertical bar   

Diketahui sistem persamaan:

 begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y plus z equals 3 end cell row cell 3 y minus z equals 21 end cell row cell 2 x plus y plus 3 z equals negative 5 end cell end table close end style

Dicari masing-masing determinan D space dan space D subscript z dengan menggunakan cara Sarrus dan didapatkan:

D equals open vertical bar table row 1 1 1 row 0 3 cell negative 1 end cell row 2 1 3 end table close vertical bar table row 1 1 row 0 3 row 2 1 end table D equals 9 plus open parentheses negative 2 close parentheses plus 0 minus 6 minus open parentheses negative 1 close parentheses minus 0 equals 2  D subscript z equals open vertical bar table row 1 1 3 row 0 3 21 row 2 1 cell negative 5 end cell end table close vertical bar table row 1 1 row 0 3 row 2 1 end table D subscript z equals negative 15 plus 42 plus 0 minus 18 minus 21 minus 0 equals negative 12 

Nilai z didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table  

Dengan demikian, nilai z yang memenuhi sistem linear tiga variabel adalah negative 6.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Jika x+z=2; y+4z=4; dan 2x+y=6, nilai x+2y+3z adalah ....

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Cramer (Metode Determinan) adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table 

ditentukan oleh:

x equals D subscript x over D comma space y equals D subscript y over D comma space dan space z equals D subscript z over D 

dengan

D equals open vertical bar table row a b c row d e f row g h i end table close vertical barD subscript x equals open vertical bar table row j b c row k e f row l h i end table close vertical bar comma space D subscript y equals open vertical bar table row a j c row d k f row g l i end table close vertical bar comma space D subscript z equals open vertical bar table row a b j row d e k row g h l end table close vertical bar  

Diketahui sistem persamaan:

begin mathsize 14px style x plus z equals 2 end style

begin mathsize 14px style y plus 4 z equals 4 end style

begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 6 end style 

Dicari masing-masing determinan D comma space D subscript x comma space D subscript y comma space D subscript z dengan menggunakan cara Sarrus dan didapatkan:

D equals open vertical bar table row 1 0 1 row 0 1 4 row 2 1 0 end table close vertical bar table row 1 0 row 0 1 row 2 1 end table D equals 0 plus 0 plus 0 minus 2 minus 4 minus 0 equals negative 6  D subscript x equals open vertical bar table row 2 0 1 row 4 1 4 row 6 1 0 end table close vertical bar table row 2 0 row 4 1 row 6 1 end table D subscript x equals 0 plus 0 plus 4 minus 6 minus 8 minus 0 equals negative 10  D subscript y equals open vertical bar table row 1 2 1 row 0 4 4 row 2 6 0 end table close vertical bar table row 1 2 row 0 4 row 2 6 end table D subscript y equals 0 plus 16 plus 0 minus 8 minus 24 minus 0 equals negative 16  D subscript z equals open vertical bar table row 1 0 2 row 0 1 4 row 2 1 6 end table close vertical bar table row 1 0 row 0 1 row 2 1 end table D subscript z equals 6 plus 0 plus 0 minus 4 minus 4 minus 0 equals negative 2  

Penyelesaiannya didapatkan sebagai berikut:

x equals fraction numerator negative 10 over denominator negative 6 end fraction equals 5 over 3 y equals fraction numerator negative 16 over denominator negative 6 end fraction equals 8 over 3 z equals fraction numerator negative 2 over denominator negative 6 end fraction equals 1 third  

Sehingga, nilai begin mathsize 14px style x plus 2 y plus 3 z end style didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y plus 3 z end cell equals cell 5 over 3 plus 2 open parentheses 8 over 3 close parentheses plus 3 open parentheses 1 third close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 3 plus 16 over 3 plus 1 end cell row blank equals cell 21 over 3 plus 1 end cell row blank equals cell 7 plus 1 end cell row blank equals 8 end table 

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style x plus 2 y plus 3 z end style adalah 8.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved