Pertanyaan

Jika α dan β merupakan sudut lancip. tan α = 0 , 75 dan tan β = 1 , maka nilai dari ekspresi trigonometri 5 ( cos ( α + β ) + cos ( α − β ) ) adalah ...

Jika $α$ dan $β$ merupakan sudut lancip. $tan α = 0, 75$ dan $tan β = 1$ , maka nilai dari ekspresi trigonometri $5 (cos (α + β) + cos (α - β))$ adalah ...

$2$
$22$
$32$
$5$
$42$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus cos ( A + B ) cos ( A − B ) = = cos A cos B − sin A sin B cos A cos B + sin A sin B dari soal diketahui tan α samping depan sisi mirin g cos α = = = = = = = = 4 3 4 3 3 2 + 4 2 9 + 16 25 5 miring samping 5 4 tan β samping depan miring cos β = = = = = = 1 1 1 1 2 + 1 2 2 miring samping 2 1 Maka 5 ( cos ( α + β ) + cos ( α − β ) ) = 5 [ cos α cos β − sin α sin β + cos α cos β + sin α sin β ] = 5 [ 2 cos α cos β ] = 5 [ 2 ⋅ 5 4 ⋅ 2 1 ] = 2 8 = 4 2 Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Ingat bahwa :

rumus jumlah dan selisih dua sudut cosinus

$cos (A + B) cos (A - B) = = cos A cos B - sin A sin B cos A cos B + sin A sin B$

dari soal diketahui

$tan α \frac{depan}{samping} sisi mirin g cos α = = = = = = = = \frac{3}{4} \frac{3}{4} 3^{2} + 4^{2} 9 + 16 255 \frac{samping}{miring} \frac{4}{5}$

$tan β \frac{depan}{samping} miring cos β = = = = = = 1 \frac{1}{1} 1^{2} + 1^{2} 2 \frac{samping}{miring} \frac{1}{2}$

Maka

$5 (cos (α + β) + cos (α - β)) = 5 [cos α cos β - sin α sin β + cos α cos β + sin α sin β] = 5 [2 cos α cos β] = 5 [2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}] = \frac{8}{2} = 42$