Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan 2 x + 1 + 2 x − 3 1 = 17 , nilai x 1 2 + x 2 2 = ....

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar persamaan $2^{x + 1} + \frac{1}{2 ^{x - 3}} = 17$ , nilai $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = ....$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut: Untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini digunakan pemisalan sehingga diperoleh . Setelah nilai diperoleh, substitusikan kembali pada pemisalan sehingga diperoleh nilai . Diketahuipersamaan , maka: Misalkan ,berarti: Sehingga: atau Nilai dan . Oleh karena itu: Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut:

Untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini digunakan pemisalan y equals a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent sehingga diperoleh A y squared plus B y plus C equals 0 . Setelah nilai diperoleh, substitusikan kembali pada pemisalan sehingga diperoleh nilai .

Diketahui persamaan 2 to the power of x plus 1 end exponent plus 1 over 2 to the power of x minus 3 end exponent equals 17 , maka:

Misalkan 2 to the power of x equals y , berarti:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x plus 1 end exponent plus 1 over 2 to the power of x minus 3 end exponent end cell equals 17 row cell 2 to the power of x times 2 to the power of 1 plus fraction numerator 1 over denominator 2 to the power of x times 2 to the power of negative 3 end exponent end fraction end cell equals 17 row cell 2 to the power of x times 2 to the power of 1 plus 2 cubed over 2 to the power of x end cell equals 17 row cell 2 to the power of x times 2 plus 8 over 2 to the power of x end cell equals 17 row cell y times 2 plus 8 over y end cell equals 17 row cell 2 y plus 8 over y end cell equals 17 row cell 2 y squared plus 8 end cell equals cell 17 y end cell row cell 2 y squared minus 17 y plus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 y minus 1 close parentheses open parentheses y minus 8 close parentheses end cell equals 0 row y equals cell 1 half space a t a u space y equals 8 end cell end table$

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 half end cell row cell 2 to the power of x end cell equals cell 1 half end cell row cell 2 to the power of x end cell equals cell 2 to the power of negative 1 end exponent end cell row x equals cell negative 1 end cell end table atau table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 8 row cell 2 to the power of x end cell equals 8 row cell 2 to the power of x end cell equals cell 2 cubed end cell row x equals 3 end table

Nilai x subscript 1 equals negative 1 dan x subscript 2 equals 3 . Oleh karena itu:

x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals open parentheses negative 1 close parentheses squared plus open parentheses 3 close parentheses squared equals 1 plus 9 equals 10

Jadi, jawaban yang benar adalah D.