Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan eksponen berikut. a. 9 n + 1 + 3 2 n + 1 + 45 × ( 3 1 ​ ) 1 − 2 n = 243

Tentukan nilai  yang memenuhi persamaan eksponen berikut.

a.  

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi persamaan eksponen tersebut adalah .

nilai n yang memenuhi persamaan eksponen tersebut adalah 1.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut: Untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini digunakan pemisalan sehingga diperoleh . Setelah nilai diperoleh, substitusikan kembali pada pemisalan sehingga diperoleh nilai . Diketahuipersamaan . Maka: Misalkan ,berarti: Sehingga: Jadi, nilai yang memenuhi persamaan eksponen tersebut adalah .

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut:

begin mathsize 12px style A open parentheses a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent close parentheses squared plus B open parentheses a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent close parentheses plus C equals 0 comma space a greater than 0 comma space a not equal to 1 comma space A not equal to 0 comma space dan space A comma B comma space C space element of R end style 

Untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini digunakan pemisalan y equals a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent sehingga diperoleh A y squared plus B y plus C equals 0. Setelah nilai y diperoleh, substitusikan kembali pada pemisalan y equals a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent sehingga diperoleh nilai x.

Diketahui persamaan 9 to the power of n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 n plus 1 end exponent plus 45 cross times open parentheses 1 third close parentheses to the power of 1 minus 2 n end exponent equals 243. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 to the power of n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 n plus 1 end exponent plus 45 cross times open parentheses 1 third close parentheses to the power of 1 minus 2 n end exponent end cell equals 243 row cell 9 to the power of n cross times 9 to the power of 1 plus 3 to the power of 2 n end exponent cross times 3 to the power of 1 plus 45 cross times open parentheses 1 third close parentheses to the power of 1 cross times open parentheses 1 third close parentheses to the power of negative 2 n end exponent end cell equals 243 row cell open parentheses 3 squared close parentheses to the power of n cross times 9 plus 3 to the power of 2 n end exponent cross times 3 plus 45 cross times 1 third cross times 3 to the power of 2 n end exponent end cell equals 243 row cell 3 to the power of 2 n end exponent cross times 9 plus 3 to the power of 2 n end exponent cross times 3 plus 15 cross times 3 to the power of 2 n end exponent end cell equals 243 end table 

Misalkan 3 to the power of 2 n end exponent equals y, berarti:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 to the power of n plus 1 end exponent plus 3 to the power of 2 n plus 1 end exponent plus 45 cross times open parentheses 1 third close parentheses to the power of 1 minus 2 n end exponent end cell equals 243 row cell 9 to the power of n cross times 9 to the power of 1 plus 3 to the power of 2 n end exponent cross times 3 to the power of 1 plus 45 cross times open parentheses 1 third close parentheses to the power of 1 cross times open parentheses 1 third close parentheses to the power of negative 2 n end exponent end cell equals 243 row cell open parentheses 3 squared close parentheses to the power of n cross times 9 plus 3 to the power of 2 n end exponent cross times 3 plus 45 cross times 1 third cross times 3 to the power of 2 n end exponent end cell equals 243 row cell 3 to the power of 2 n end exponent cross times 9 plus 3 to the power of 2 n end exponent cross times 3 plus 15 cross times 3 to the power of 2 n end exponent end cell equals 243 row cell y cross times 9 plus y cross times 3 plus 15 cross times y end cell equals 243 row cell 9 y plus 3 y plus 15 y end cell equals 243 row cell 27 y end cell equals 243 row y equals cell 243 over 27 end cell row y equals 9 end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 9 row cell 3 to the power of 2 n end exponent end cell equals 9 row cell 3 to the power of 2 n end exponent end cell equals cell 3 squared end cell row cell 2 n end cell equals 2 row n equals cell 2 over 2 end cell row n equals 1 end table 

Jadi, nilai n yang memenuhi persamaan eksponen tersebut adalah 1.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Prasyarat: Bentuk Akar

Grafik Fungsi Eksponen

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

157

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian persamaan 2 1 ​ × 4 x + 1 − 5 × 2 x + 2 = 0 adalah ...

77

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia