Pertanyaan

Jika x dan y memenuhi sistem persamaan : { x 3 + y 2 = 1 x 2 9 − y 2 4 = 2 Maka nilai x − y adalah ...

Jika $x$ dan $y$ memenuhi sistem persamaan :

${\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 1 \frac{9}{x ^{2}} - \frac{4}{y ^{2}} = 2$

Maka nilai $x - y$ adalah ...

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x − y adalah 6 .

nilai dari

x - y

adalah

6

Pembahasan

Ingat kembali penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan berikut. Metode gabungan merupakan kombinasi penggunaan metode eliminasi dan substitusi. Dimulai dengan menggunakan metode eliminasi terhadap suatu SPLDV dan terakhir dilanjutkan dengan menggunakan metode substitusi. Misalkan , maka sistem persamaan di atas menjadi Berdasarkan sifat maka, Eliminasi persamaan . Substitusi ke persamaan , maka Menentukan nilai dan Menentukan nilai dari Jadi, nilai dari x − y adalah 6 .

Ingat kembali penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan berikut.

Metode gabungan merupakan kombinasi penggunaan metode eliminasi dan substitusi. Dimulai dengan menggunakan metode eliminasi terhadap suatu SPLDV dan terakhir dilanjutkan dengan menggunakan metode substitusi.

Misalkan 1 over x equals p space dan space 1 over y equals q , maka sistem persamaan di atas menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 p plus 2 q end cell equals 1 row cell 9 p squared minus 4 q squared end cell equals 2 end table

Berdasarkan sifat a squared minus b squared equals left parenthesis a plus b right parenthesis left parenthesis a minus b right parenthesis maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 p squared minus 4 q squared end cell equals 2 row cell left parenthesis 3 p plus 2 q right parenthesis left parenthesis 3 p minus 2 q right parenthesis end cell equals 2 row cell 1 left parenthesis 3 p minus 2 q right parenthesis end cell equals 2 row cell 3 p minus 2 q end cell equals 2 end table

Eliminasi persamaan 3 p plus 2 q equals 1 space dan space 3 p minus 2 q equals 2 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 p plus 2 q end cell equals 1 row blank blank cell bottom enclose 3 p minus 2 q equals 2 minus end enclose end cell row cell 4 q end cell equals cell negative 1 end cell row q equals cell negative 1 fourth end cell end table

Substitusi ke persamaan 3 p plus 2 q equals 1 , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 p plus 2 left parenthesis fraction numerator negative 1 over denominator 4 end fraction right parenthesis end cell equals 1 row cell 3 p minus 1 half end cell equals 1 row cell 3 p end cell equals cell 1 plus 1 half end cell row cell 3 p end cell equals cell 3 over 2 end cell row p equals cell 3 over 2 divided by 3 end cell row p equals cell 3 over 2 cross times 1 third end cell row p equals cell 1 half end cell end table$

Menentukan nilai x space dan space y

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x end cell equals p row cell 1 over x end cell equals cell 1 half end cell row x equals 2 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over y end cell equals q row cell 1 over y end cell equals cell negative 1 fourth end cell row y equals cell negative 4 end cell end table

Menentukan nilai dari x minus y

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals cell 2 minus left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 plus 4 end cell row blank equals 6 end table

Jadi, nilai dari $x - y$ adalah $6$ .