Diketahui { x + y 3 ​ + x − y 2 ​ = 3 x + y 9 ​ − x − y 4 ​ = 1 ​ dengan penyelesaian ( x , y ) . Nilai x 2 − y 2 = ...

Pembahasan

Misalkan x + y 1 ​ = a dan x − y 1 ​ = b , maka sistem persamaan berubah menjadi: 3 a + 2 b 9 a − 4 b ​ = = ​ 3 1 ​ Dengan menggunakan metode eliminasi, maka: ​ ​ 3 a + 2 b = 3 9 a − 4 b = 1 ​ ∣ × 3 ∣ ∣ × 1 ∣ ​ 9 a + 6 b = 9 9 a − 4 b = 1 − 10 b = 8 b = 10 8 ​ b = 5 4 ​ ​ ​ ​ Substitusi b = 5 4 ​ ke salah satu persamaan yaitu 3 a + 2 b = 3 , sehingga: 3 a + 2 ( 5 4 ​ ) 3 a + 5 8 ​ 3 a 3 a 3 a a ​ = = = = = = ​ 3 3 3 − 5 8 ​ 5 15 − 8 ​ 5 7 ​ 15 7 ​ ​ Kita ubah kembali dan b ke bantuk x dan y , sehingga: x + y 1 ​ x + y ​ = = ​ 15 7 ​ 7 15 ​ ​ Dengan menggunakan metode eliminasi kembali, maka: x − y 1 ​ x − y ​ = = ​ 5 4 ​ 4 5 ​ ​ Maka: x 2 − y 2 ​ = = = ​ ( x + y ) ( x − y ) 7 15 ​ × 4 5 ​ 28 75 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban tidak ada pada opsi, jawaban yang benar adalah ​ ​ 28 75 ​ ​ .