Jika f ( x ) = a → 0 lim ​ a x + a 1 ​ − x 1 ​ ​ dan f ( b ) = 6 − 1 ​ maka b = ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Metode Pemfaktoran f ( x ) = a → 0 lim ​ a x + a 1 ​ − x 1 ​ ​ Substitusikan nilai a = 0 ke fungsi di atas, sehingga diperoleh: f ( x ) ​ = = = ​ lim a → 0 ​ a x + a 1 ​ − x 1 ​ ​ 0 x + 0 1 ​ − x 1 ​ ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ merupakan bentuk tak tentu, maka bentuk tersebut disederhanakan menjadi: f ( x ) ​ = = = = = ​ lim a → 0 ​ a x + a 1 ​ − x 1 ​ ​ lim a → 0 ​ a x ( x + a ) x − x + a ​ ​ lim a → 0 ​ a x ( x + a ) a ​ ​ lim a → 0 ​ x ( x + a ) a ​ ​ × a ​ 1 ​ lim a → 0 ​ x ( x + a ) 1 ​ ​ Jika f ( b ) = 6 − 1 ​ maka b = ... f ( b ) 6 − 1 ​ 6 − 1 ​ − x 2 x 2 x 2 x x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = = = = ​ lim a → 0 ​ x ( x + a ) 1 ​ x ( x + 0 ) 1 ​ x 2 1 ​ 6 − 6 6 i ± 6 i ​ 6 i ​ atau − 6 i ​ ​ Penyelesaian dalam bentuk imajiner, sehingga tidak ada pilihan jawaban yang tepat. Jika f ( b ) = 6 1 ​ , maka: f ( b ) 6 1 ​ 6 1 ​ x 2 x x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = = ​ lim a → 0 ​ x ( x + a ) 1 ​ x ( x + 0 ) 1 ​ x 2 1 ​ 6 ± 6 ​ 6 ​ atau − 6 ​ ​ Dengan demikian, diperoleh nilai b yaitu 6 ​ atau − 6 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.