Roboguru

Jika y=x2 dan y2−3x2+2=0 maka nilai x2=....

Pertanyaan

Jika y=x2 dan y23x2+2=0 maka nilai x2=....

  1. 1

  2. 21

  3. 2

  4. 1atau41

  5. 1atau2

Pembahasan Soal:

Jika y=x2 dan y23x2+2=0 maka nilai x2=....

Untuk menjawab soal di atas, langkah pertama substitusikan y=x2 ke persamaan y23x2+2=0 menjadi

y23x2+2y23y+2(y2)(y1)===00(karenay=x2)0

Sehingga diperoleh nilai y=2 atau y=1. Dengan demikian, y=x2=2 atau y=x2=1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Nikmah

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  dibatasi oleh  atau  maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 dan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 yaitu menggambar garis y equals 2 x plus 2 dan kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

Garis y equals 2 x plus 2

Titik potong garis y equals 2 x plus 2 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 0 plus 2 end cell row blank equals 2 end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row 0 equals cell 2 x plus 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals 2 row x equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan titik potong sumbu y yaitu open parentheses 0 comma 2 close parentheses.

Kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

Titik potong kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat  x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row y equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 0 minus 0 minus 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3 space space atau space space x equals negative 1

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma 0 close parentheses serta titik potong terhadap sumbu y yaitu open parentheses 0 comma negative 3 close parentheses.

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 4 minus 4 minus 3 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 yaitu open parentheses negative 1 comma 3 over 4 close parentheses.

Selanjutnya uji daerah penyelesaian. Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses dibawah garis y equals 2 x plus 2

0 greater or equal than 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 0 greater or equal than 2 space space space open parentheses salah close parentheses

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 berada di atas garis y equals 2 x plus 2.

Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses diatas kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 less or equal than cell 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row 0 less or equal than cell negative 3 space space space open parentheses salah close parentheses end cell end table

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 berada dibawah atau diluar kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 .

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than 2 x plus 2 end cell row cell y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 end cell end table close end style sebagai berikut.

Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaiannya. Daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kiri garis x equals negative 1 maka memenuhi pertidaksamaan x less or equal than negative 1. Lalu, daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kanan garis x equals 5 maka memenuhi pertidaksamaan x greater or equal than 5.

Diketahui daerah penyelesaian dibatasi oleh begin mathsize 14px style x less or equal than a end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than b end stylemaka a equals negative 1 dan b equals 5. Nilai dari b squared minus a squared sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b squared minus a squared end cell equals cell 5 squared minus open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 minus 1 end cell row blank equals 24 end table


Jadi, nilai b squared minus a squared yaitu 24.

0

Roboguru

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran adalah...

Pembahasan Soal:

Pertama tentukan persamaan garis yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 2 close parentheses end style, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell ax plus by end cell equals cell straight a times straight b end cell row cell 2 straight x plus 2 straight x end cell equals cell 2 times 2 end cell row cell straight x plus straight y end cell equals 2 end table end style

Karena koefisien x positif dan daerah di sebelah kiri garis, maka tanda pertidaksamaan adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style. Sehingga

begin mathsize 14px style straight x plus straight y less or equal than 2 y less or equal than negative x plus 2 end style

Jawaban yang memenuhi antara D dan E. Selanjutnya uji titik yang ada pada daerah, misalkan titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 0 right parenthesis end style. Substitusi titik ke pertidaksamaan kuadrat. Misalkan ambil jawaban pada option E.

begin mathsize 14px style y greater or equal than x squared minus 3 x 0 greater or equal than 1 squared minus 3 open parentheses 1 close parentheses 0 greater or equal than negative 2 space left parenthesis b e n a r right parenthesis end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan   adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem persamaan

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals negative 2 x plus 6 end cell row cell y equals x squared minus 4 x plus 3 end cell end table close end style 

Akan dicari himpunan penyelesaiannya dengan mensubstitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 4 x plus 3 end cell row cell negative 2 x plus 6 end cell equals cell x squared minus 4 x plus 3 end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell end table end style 

Selanjutnya dicari nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi persamaan begin mathsize 14px style x squared minus 2 x minus 3 equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

Diperoleh begin mathsize 14px style x equals 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style, selanjutnya akan dicari nilai begin mathsize 14px style y end style dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style x end style yang telah diperoleh ke persamaan pertama, sehingga

  • Untuk begin mathsize 14px style x equals 3 end style

    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x plus 6 end cell row y equals cell negative 2 open parentheses 3 close parentheses plus 6 end cell row y equals 0 end table end style 

    Diperoleh begin mathsize 14px style y equals 0 end style 
     
  • Untuk begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style

    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x plus 6 end cell row y equals cell negative 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 6 end cell row y equals 8 end table end style 

    Diperoleh begin mathsize 14px style y equals 8 end style
     

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah

begin mathsize 14px style H subscript p equals left curly bracket left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis negative 1 comma 8 right parenthesis right curly bracket end style 
 

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

 

0

Roboguru

Gunakan kalkulator untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut. y=2x2−2x−7y=5x+1​}

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan y=2x22x7y=5x+1}, substitusi persamaan garis y=5x+1 ke persamaan y=2x22x7 menjadi

y5x+100====2x22x72x22x72x22x75x12x27x8

Sehingga dengan rumus abc diperoleh nilai

 x1,2x1x2=======2ab±b24ac22(7)±(7)242(8)47±49+6447±11347±10,647+10,6=417,6=4,4atau4710,6=43,6=0,9

Untuk x1=4,4 maka y=5x+1=5(4,4)+1=22+1=23.

Untuk x2=0,9 maka y=5x+1=5(0,9)+1=4,5+1=3,5.

Jadi, penyelesaian sistem persamaan y=2x22x7y=5x+1} adalah (4,4;23)dan(0,9;3,5).

0

Roboguru

Dari sistem persamaan: y=2x+1y=x2+3x−1​} dapat diperoleh persamaan, yaitu ....

Pembahasan Soal:

Untuk persamaan yang baru, substitusikan y=2x+1 ke persamaan y=x2+3x1 menjadi

y2x+1x2+3x12x1x2+x2====x2+3x1x2+3x100

Dari persamaan y=2x+1 dan y=x2+3x1 diperoleh persamaan x2+x2=0

Oleh karena itu, jaaban yang benar adalah B.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved