Misal dan q adalah nilai x dan y yang bulat yang memenuhi 5 x − 3 y = 7 x 2 + y 2 − 4 x y + 3 x − 3 = 0 ​ } . Dengan demikian p + q = ....

Pembahasan

Misal dan q adalah nilai x dan y yang bulat yang memenuhi 5 x − 3 y = 7 x 2 + y 2 − 4 x y + 3 x − 3 = 0 ​ } . Dengan demikian p + q = .... Untuk mendapatkan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5 x − 3 y = 7 x 2 + y 2 − 4 x y + 3 x − 3 = 0 ​ } , substitusi persamaan garis 5 x − 3 y = 7 ⇔ y = 3 5 x − 7 ​ ke persamaan x 2 + y 2 − 4 x y + 3 x − 3 = 0 menjadi x 2 + y 2 − 4 x y + 3 x − 3 = 0 x 2 + ( 3 5 x − 7 ​ ) 2 − 4 x ( 3 5 x − 7 ​ ) + 3 x − 3 = 0 x 2 + 9 25 x 2 − 70 x + 49 ​ + 3 − 20 x 2 + 28 x ​ + 3 x − 3 = 0 ​ × 9 9 x 2 + 25 x 2 − 70 x + 49 + 3 ( − 20 x 2 + 28 x ) + 27 x − 27 = 0 9 x 2 + 25 x 2 − 70 x + 49 − 60 x 2 + 84 x + 27 x − 27 = 0 ( 9 x 2 + 25 x 2 − 60 x 2 ) + ( − 70 x + 84 x + 27 x ) + ( 49 − 27 ) = 0 − 26 x 2 + 41 x + 22 = 0 ​ Dengan rumus ab c kita peroleh x 1 , 2 ​ x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ⋅ ( − 26 ) − 41 ± 4 1 2 − 4 ⋅ ( − 26 ) ⋅ 22 ​ ​ − 52 − 41 ± 1681 + 2288 ​ ​ − 52 − 41 ± 3969 ​ ​ − 52 − 41 ± 63 ​ − 52 − 41 + 63 ​ = − 52 22 ​ − 52 − 41 − 63 ​ = − 52 − 104 ​ = 2 ​ Sehingga diperoleh nilai x yang bulat adalah x = 2 . Untuk mendapatkan nilai y , substitusikan x = 2 ke salah satu persamaan 5 x − 3 y = 7 x 2 + y 2 − 4 x y + 3 x − 3 = 0 ​ } . Diperoleh, untuk nilai y ​ = = = = = ​ 3 5 x − 7 ​ 3 5 ⋅ 2 − 7 ​ 3 10 − 7 ​ 3 3 ​ 1 ​ .Jadi,nilai x dan y bulat yang memenuhi sistem persamaan 5 x − 3 y = 7 x 2 + y 2 − 4 x y + 3 x − 3 = 0 ​ } adalah ( 2 , 1 ) , Sehingga nilai p + q = x + y = 2 + 1 = 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.