Pertanyaan

Jika a = 3 i + 2 j + k dan b = 2 i − 2 j − k , maka luas jajargenjang yang terbentuk oleh a + b dan b adalah ....

Jika $a = 3 i + 2 j + k$ dan $b = 2 i - 2 j - k$ , maka luas jajargenjang yang terbentuk oleh $a + b$ dan $b$ adalah ....

$25$
$35$
$45$
$55$
$65$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui a = 3 i + 2 j + k dan b = 2 i − 2 j − k maka a + b = = ( 3 + 2 ) i + ( 2 − 2 ) j + ( 1 − 1 ) k 5 i Jajargenjang yang terbentuk oleh a + b dan b dapat diilustrasikan sebagai berikut. Luas jajargenjang dapat ditentukan dengan dua kali luas segitigaang terbentuk oleh a + b dan b . Menentukan cos θ : Nilai cos θ dapat ditentukan sebagai berikut. cos θ = = = = = ∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a + b ⋅ b 5 2 ⋅ 2 2 + ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 ( 5 ⋅ 2 ) + ( 0 ⋅ ( − 2 ) ) + ( 0 ⋅ ( − 1 ) ) 5 ⋅ 9 10 15 10 3 2 Dalam segitiga siku-siku, jika cos θ = 3 2 , maka sin θ = 3 3 2 − 2 2 = 3 5 . Dengan demikian, luas jajargenjang yang terbentuk oleh a + b dan b adalah sebagai berikut. L = = = = = 2 ⋅ ( 2 1 ∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ sin θ ) ∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ sin θ 5 2 ⋅ 2 2 + ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 ⋅ 3 5 5 ⋅ 3 ⋅ 3 5 5 5 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui $a = 3 i + 2 j + k$ dan $b = 2 i - 2 j - k$ maka

$a + b = = (3 + 2) i + (2 - 2) j + (1 - 1) k 5 i$

Jajargenjang yang terbentuk oleh $a + b$ dan $b$ dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Luas jajargenjang dapat ditentukan dengan dua kali luas segitiga ang terbentuk oleh $a + b$ dan $b$ .

Menentukan cos $θ$ :

Nilai cos $θ$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$cos θ = = = = = \frac{a + b \cdot b}{∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( 5 \cdot 2 ) + ( 0 \cdot ( - 2 ) ) + ( 0 \cdot ( - 1 ) )}{5 ^{2} \cdot 2 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} \frac{10}{5 \cdot 9} \frac{10}{15} \frac{2}{3}$

Dalam segitiga siku-siku, jika $cos θ = \frac{2}{3}$ , maka $sin θ = \frac{3 ^{2} - 2 ^{2}}{3} = \frac{5}{3}$ .

Dengan demikian, luas jajargenjang yang terbentuk oleh $a + b$ dan $b$ adalah sebagai berikut.

$L = = = = = 2 \cdot (\frac{1}{2} ∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ sin θ) ∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ sin θ 5^{2} \cdot 2^{2} + (- 2)^{2} + (- 1)^{2} \cdot \frac{5}{3} 5 \cdot 3 \cdot \frac{5}{3} 55$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor a dan b membentuk sudut α, dengan sin α = 7 1 Jika dan a . b = 30 maka b . b = …

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika w lo g y = 4 , x lo g z = 2 , dan z lo g y + z lo g w = 5 , maka hasil dari x lo g w yz adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Bentuk sederhana dari h → 0 lim 2 h sin ( x + 3 h ) − sin ( x − h ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam sebuah kotak terdapat 2 p buah bola biru dan 3 p buah bola kuning. Dari dalam kotak tersebut, diambil dua buah bola secara bersama-sama. Jika peluang kedua bola memiliki warna yang berbeda ad...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan ( a n ) adalah barisan geometri yang memenuhi sistem a 3 + a 6 – a 5 = 20 , a 4 + a 7 − a 6 = 40 . Nilai dari a 2 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi