Jika 4 x + 3 y = 2 , 2 x − y = 6 , a x − b y = 6 dan a x + b y = − 2 , maka a + b adalah ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut. ⎩ ⎨ ⎧ ​ 4 x + 3 y = 2 ... ( i ) 2 x − y = 6 ... ( ii ) a x − b y = 6 ... ( iii ) a x + b y = − 2 ... ( iv ) ​ Eliminasi x dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh 4 x 2 x ​ + − ​ 3 y y ​ = = ​ 2 6 ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ ​ 4 x 4 x ​ + − ​ 3 y 2 y 5 y y ​ = = = = ​ 2 12 − 10 − 2 ​ − ​ ​ Substitusi nilai y = − 2 pada persamaan (i), diperoleh 4 x + 3 y 4 x + 3 ( − 2 ) 4 x − 6 4 x x ​ = = = = = ​ 2 2 2 8 2 ​ Selanjutnya substitusi nilai x = 2 dan y = − 2 pada persamaan (iii) dan (iv), diperoleh a x − b y a ( 2 ) − b ( − 2 ) 2 a + 2 b a x + b y a ( 2 ) + b ( − 2 ) 2 a − 2 b ​ = = = = = = ​ 6 6 6 ... ( v ) − 2 − 2 − 2 ... ( vi ) ​ Eliminasi pada persamaan (v) dan (vi), diperoleh 2 a 2 a ​ + − ​ 2 b 2 b 4 b b ​ = = = = ​ 6 − 2 8 2 ​ − ​ ​ Substitusi nilai b = 2 ke persamaan (v), diperoleh 2 a + 2 b 2 a + 2 ( 2 ) 2 a + 4 2 a a ​ = = = = = ​ 6 6 6 2 1 ​ Jadi a + b = 1 + 2 = 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.