Roboguru

Jika  dan  bilangan real positif yang berbeda dengan  dan  bilangan rasional maka   berlaku ...

Pertanyaan

Jika straight a comma space straight b dan x bilangan real positif yang berbeda dengan 1 dan space to the power of straight a log space x bilangan rasional maka 

9 open parentheses space to the power of straight a log space x close parentheses squared plus 8 open parentheses space to the power of straight b log space x close parentheses squared equals 18 open parentheses blank to the power of straight a log space x close parentheses open parentheses blank to the power of straight b log space x close parentheses berlaku ... 

  1. Untuk semua nilai straight a comma space straight b dan x 

  2. Jika dan hanya jika straight a squared equals straight b cubed 

  3. Jika dan hanya jika straight a cubed equals straight b to the power of 4 

  4. Jika dan hanya jika straight a cubed equals straight b squared atau straight a cubed equals straight b to the power of 4 

  5. Jika dan hanya jika straight a squared equals straight b cubed atau straight a to the power of 4 equals straight b cubed  

Pembahasan Soal:

Ingat : 

amlogb=m1alogbmalogb=am1logb 

Perhatikan perhitungan berikut.

Misalnya: 

p=alogxq=blogx 

Maka 

9p2+8q29p2+8q218pq(3p4q)(3p2q)3p4q3p3p2q3p=======18pq0004qatau02q 

Untuk 3p=4q 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses space to the power of a log space x close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses space to the power of b log space x close parentheses end cell row cell space to the power of a to the power of 1 third end exponent log space x end cell equals cell space to the power of b to the power of 1 fourth end exponent end exponent log space x end cell row cell a to the power of 1 third end exponent end cell equals cell b to the power of 1 fourth end exponent end cell row cell open parentheses a to the power of 1 third end exponent close parentheses to the power of 12 end cell equals cell open parentheses b to the power of 1 fourth end exponent close parentheses to the power of 12 end cell row cell a to the power of 4 end cell equals cell b cubed end cell end table 

Untuk 3p=2q  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses space to the power of a log space x close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses space to the power of b log space x close parentheses end cell row cell space to the power of a to the power of 1 third end exponent log space x end cell equals cell space to the power of b to the power of 1 half end exponent end exponent log space x end cell row cell a to the power of 1 third end exponent end cell equals cell b to the power of 1 half end exponent end cell row cell open parentheses a to the power of 1 third end exponent close parentheses to the power of 6 end cell equals cell open parentheses b to the power of 1 half end exponent close parentheses to the power of 6 end cell row cell a squared end cell equals cell b cubed end cell end table 

Jadi, 9 open parentheses space to the power of straight a log space x close parentheses squared plus 8 open parentheses space to the power of straight b log space x close parentheses squared equals 18 open parentheses blank to the power of straight a log space x close parentheses open parentheses blank to the power of straight b log space x close parentheses berlaku jika a2=b3 atau a4=b3

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Nur

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai  yang memenuhi persamaan adalah ….

Pembahasan Soal:

Perhatikan syarat numerusnya.

Numerus pertama.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 6 x minus 36 end cell greater than 0 row cell 2 open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell greater than 0 end table end style

Numerus kedua.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell greater than 0 row x greater than 3 end table end style 

  

Numerus ketiga.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 6 end cell greater than 0 row x greater than 6 end table end style 

Diperoleh irisan ketiga syarat numerus berikut ini.

 

Maka daerah penyelesaian untuk syarat numerusnya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x greater than 6 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Kemudian penyelesaian untuk persamaan logaritma di atas adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 x squared minus 6 x minus 36 close parentheses minus log presubscript presuperscript 3 invisible function application 2 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals cell log presubscript presuperscript 4 invisible function application open parentheses x minus 6 close parentheses end cell row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses fraction numerator 2 x squared minus 6 x minus 36 over denominator 2 open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction close parentheses end cell equals cell log presubscript presuperscript 4 invisible function application open parentheses x minus 6 close parentheses end cell row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses fraction numerator 2 open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses over denominator 2 open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction close parentheses end cell equals cell log presubscript presuperscript 4 invisible function application open parentheses x minus 6 close parentheses end cell row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x minus 6 close parentheses end cell equals cell log presubscript presuperscript 4 invisible function application open parentheses x minus 6 close parentheses end cell row blank blank blank end table end style

Karena kedua basisnya berbeda maka numerusnya harus sama dengan satu.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 6 end cell equals 1 row x equals cell 1 plus 6 end cell row x equals 7 end table end style

Karena begin mathsize 14px style x equals 7 end style memenuhi syarat numerus di atas maka begin mathsize 14px style x equals 7 end style juga memenuhi persamaan logaritma tersebut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Jika nilai x memenuhi persamaan dan , nilai k yang tepat adalah …

Pembahasan Soal:

Perhatikan syarat numerusnya.

begin mathsize 14px style x squared minus 2 x minus 23 greater than 0 end style

Diskriminan dari persamaan begin mathsize 14px style x squared minus 2 x minus 23 equals 0 end style kurang dari 0. Sehingga persamaan kuadrat tersebut definit positif. Sehingga semua nilai xR memenuhi syarat numerus tersebut.

 

Kemudian perhatikan basis kedua persamaan tersebut. Karena basisnya berbeda maka numerusnya harus sama dengan satu.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 2 x minus 23 end cell equals 1 row cell x squared minus 2 x minus 24 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell equals 0 end table end style

Diperoleh dua nilai x yaitu -4 dan 6. Tetapi, karena x juga memenuhi persamaan undefined, dan 6x adalah basis maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x end cell greater than cell 0 space end cell row x greater than 0 end table end style

Sehingga nilai x yang memenuhi adalah 6.

Dengan mensubstitusikan x=6 ke persamaan undefined maka diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 6 bullet 6 end presuperscript invisible function application k end cell equals cell 1 half end cell row cell log presubscript presuperscript 36 invisible function application k end cell equals cell log presubscript presuperscript 36 invisible function application 36 to the power of 1 half end exponent end cell row k equals cell 36 to the power of 1 half end exponent end cell row k equals cell open parentheses 6 squared close parentheses to the power of 1 half end exponent end cell row k equals 6 end table end style

 

 

0

Roboguru

Nilai  yang merupakan penyelesaian dari persamaan logaritma  adalah ….

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat logaritma berikut!

begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript a invisible function application b equals fraction numerator 1 over denominator log presubscript presuperscript b invisible function application a end fraction end style

dengan a greater than 0 comma space a not equal to 1 comma space b greater than 0.

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log invisible function application x minus 6 log presubscript presuperscript x invisible function application 10 plus 5 end cell equals 0 row cell log invisible function application x minus fraction numerator 6 over denominator log invisible function application x end fraction plus 5 end cell equals 0 end table end style

Misal begin mathsize 14px style log x equals p end style, maka bentuk persamaan di atas menjadi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p minus 6 over p plus 5 end cell equals 0 row cell p squared plus 5 p minus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis p plus 6 right parenthesis left parenthesis p minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table

Diperoleh pembuat nolnya adalah p equals negative 6 atau p equals 1.

Selanjutnya, substitusikan nilai yang didapat ke dalam permisalan begin mathsize 14px style log x equals p end style sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log x end cell equals cell negative 6 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 10 to the power of negative 6 end exponent end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log invisible function application x end cell equals 1 row cell x subscript 2 end cell equals 10 end table end style

Karena kedua nilai undefined di atas memenuhi syarat logaritma, maka begin mathsize 14px style x equals 10 end style dan begin mathsize 14px style x equals 10 to the power of negative 6 end exponent end style adalah penyelesaian persamaan logaritma di atas.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi  adalah

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style left parenthesis 4 right parenthesis to the power of log presuperscript 2 space x end exponent minus 5 space left parenthesis 2 right parenthesis to the power of log presuperscript 2 space x end exponent minus 6 equals 0 left parenthesis 2 squared right parenthesis space to the power of log presuperscript 2 space x end exponent minus 5 space left parenthesis 2 right parenthesis to the power of log presuperscript 2 space x end exponent minus 6 equals 0 left parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis to the power of log presuperscript 2 space x end exponent right parenthesis squared minus 5 space left parenthesis 2 right parenthesis to the power of log presuperscript 2 space x end exponent minus 6 equals 0 end style 

misal :

begin mathsize 14px style left parenthesis 2 right parenthesis to the power of log presuperscript 2 space x end exponent equals a end style 

maka :

begin mathsize 14px style left parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis to the power of log presuperscript 2 space straight x end exponent right parenthesis squared minus 5 space left parenthesis 2 right parenthesis to the power of log presuperscript 2 space straight x end exponent minus 6 equals 0 straight a squared minus 5 straight a minus 6 equals 0 left parenthesis straight a minus 6 right parenthesis left parenthesis straight a plus 1 right parenthesis equals 0 straight a minus 6 equals 0 space space space space space space space space space space straight a plus 1 equals 0 straight a minus straight a equals 0 plus 6 space space space space space space space space space space straight a equals 0 minus 1 straight a minus straight a equals 6 space space space space space space space space space space space space space space space space straight a equals 1 end style  

 

Ingat rumus logaritma :

begin mathsize 14px style a to the power of log presuperscript a space b end exponent equals b end style, maka :

begin mathsize 14px style open parentheses 2 close parentheses to the power of log presuperscript 2 space x end exponent equals x end style 

# Untuk begin mathsize 14px style a equals 6 end style, diperoleh :

begin mathsize 14px style left parenthesis 2 right parenthesis to the power of log presuperscript 2 space x end exponent equals a space space space space space space space space space space space space x equals 6 end style 

#Untuk begin mathsize 14px style a equals 1 end style tidak dapat menyelesaikan persoalan, karena begin mathsize 14px style log presuperscript 2 space 1 equals 0 end style.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 6.

 

 

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma adalah ...

Pembahasan Soal:

soal tidak lengkap

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved