Pertanyaan

Jika a , b dan x bilangan real positif yang berbeda dengan 1 dan a lo g x bilangan rasional maka 9 ( a lo g x ) 2 + 8 ( b lo g x ) 2 = 18 ( a lo g x ) ( b lo g x ) berlaku ...

Jika $a, b$ dan $x$ bilangan real positif yang berbeda dengan $1$ dan $^{a} lo g x$ bilangan rasional maka

$9 (^{a} lo g x)^{2} + 8 (^{b} lo g x)^{2} = 18 (^{a} lo g x) (^{b} lo g x)$ berlaku ...

Untuk semua nilai dan
Jika dan hanya jika
Jika dan hanya jika
Jika dan hanya jika atau
Jika dan hanya jika atau

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat : a m lo g b = m 1 a lo g b ⇒ m a lo g b = a m 1 lo g b Perhatikan perhitungan berikut. Misalnya: p = a lo g x q = b lo g x Maka 9 p 2 + 8 q 2 9 p 2 + 8 q 2 − 18 pq ( 3 p − 4 q ) ( 3 p − 2 q ) 3 p − 4 q 3 p 3 p − 2 q 3 p = = = = = = = 18 pq 0 0 0 4 q atau 0 2 q Untuk 3 p = 4 q Untuk 3 p = 2 q Jadi, berlaku jika a 2 = b 3 atau a 4 = b 3 . Dengan demikian, jawaban yang benar adalah E.

Ingat :

$^{a^{m}} lo g b = \frac{1}{m}^{a} lo g b \Rightarrow m^{a} lo g b =^{a^{\frac{1}{m}}} lo g b$

Perhatikan perhitungan berikut.

Misalnya:

$p =^{a} lo g x q =^{b} lo g x$

Maka

$9 p^{2} + 8 q^{2} 9 p^{2} + 8 q^{2} - 18 pq (3 p - 4 q) (3 p - 2 q) 3 p - 4 q 3 p 3 p - 2 q 3 p = = = = = = = 18 pq 000 4 q atau 0 2 q$

Untuk $3 p = 4 q$

$\begin{array}{rcl}3\left(\;^a\log\;x\right)&=&4\left(\;^b\log\;x\right)\\\;^a^\frac13\log\;x&=&\;^{b^\frac14}\log\;x\\a^\frac13&=&b^\frac14\\\left(a^\frac13\right)^{12}&=&\left(b^\frac14\right)^{12}\\a^4&=&b^3\end{array}$

Untuk $3 p = 2 q$

$\begin{array}{rcl}3\left(\;^a\log\;x\right)&=&2\left(\;^b\log\;x\right)\\\;^a^\frac13\log\;x&=&\;^{b^\frac12}\log\;x\\a^\frac13&=&b^\frac12\\\left(a^\frac13\right)^6&=&\left(b^\frac12\right)^6\\a^2&=&b^3\end{array}$

Jadi, 9 open parentheses space to the power of straight a log space x close parentheses squared plus 8 open parentheses space to the power of straight b log space x close parentheses squared equals 18 open parentheses blank to the power of straight a log space x close parentheses open parentheses blank to the power of straight b log space x close parentheses berlaku jika $a^{2} = b^{3}$ atau $a^{4} = b^{3}$ .