Pertanyaan

Jika nilai x memenuhi persamaan 2 lo g ( x 2 − 2 x + 2 ) = 3 lo g ( x 2 − 2 x + 2 ) dan 4 x lo g k = 2 1 , nilai k yang tepat adalah …

Jika nilai x memenuhi persamaan $_{2} lo g (x^{2} - 2 x + 2) =_{3} lo g (x^{2} - 2 x + 2)$ dan $_{4 x} lo g k = \frac{1}{2}$ , nilai k yang tepat adalah …

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan syarat numerusnya. x 2 − 2 x + 2 > 0 Diskriminan dari persamaan x 2 − 2 x + 2 = 0 kurang dari 0. Sehingga persamaan kuadrat tersebut definit positif. Sehingga semua nilai x ∈ R memenuhi syarat numerus tersebut. Kemudian perhatikan basis kedua persamaan tersebut. Karena basisnya berbeda maka numerusnya harus sama dengan satu. Diperoleh nilai x yaitu 1. Tetapi, karena x juga memenuhi persamaan 4 x lo g k = 2 1 , dan 6x adalah basis maka, 4 x x > > 0 0 Sehingga nilai x=1 memenuhi. Dengan mensubstitusikan x=1 ke persamaan 4 x lo g k = 2 1 maka diperoleh, 4 ∙ 1 lo g k 4 lo g k k k k = = = = = 2 1 4 lo g 4 2 1 4 2 1 4 2

Perhatikan syarat numerusnya.

$x^{2} - 2 x + 2 > 0$

Diskriminan dari persamaan $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ kurang dari 0. Sehingga persamaan kuadrat tersebut definit positif. Sehingga semua nilai x ∈ R memenuhi syarat numerus tersebut.

Kemudian perhatikan basis kedua persamaan tersebut. Karena basisnya berbeda maka numerusnya harus sama dengan satu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 2 x plus 2 end cell equals 1 row cell x squared minus 2 x plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

Diperoleh nilai x yaitu 1. Tetapi, karena x juga memenuhi persamaan $_{4 x} lo g k = \frac{1}{2}$ , dan 6x adalah basis maka,