Pertanyaan

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut ini. a. 3 lo g 2 2 x + 3 lo g 8 x 3 + 3 lo g 9 = 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut ini.

a. $^{3} lo g^{2} 2 x +^{3} lo g 8 x^{3} +^{3} lo g 9 = 0$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut adalah x = 18 1 atau x = 6 1 .

himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut adalah

x = \frac{1}{18}

atau

x = \frac{1}{6}

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut : a lo g x n = n ⋅ a lo g x a lo g a = 1 Misalkan : 3 lo g 2 x = a , maka diperoleh : 3 lo g 2 2 x + 3 lo g 8 x 3 + 3 lo g 9 ( 3 lo g 2 x ) 2 + 3 lo g ( 2 x ) 3 + 3 lo g 3 2 ( 3 lo g 2 x ) 2 + 3 ⋅ 3 lo g ( 2 x ) + 2 ⋅ 3 lo g 3 a 2 + 3 a + 2 ( a + 2 ) ( a + 1 ) = = = = = 0 0 0 0 0 a = − 2 atau a = − 1 Sehingga diperoleh himpunan nilai x yaitu: a = − 2 3 lo g 2 x = − 2 3 lo g 2 x = 3 lo g 9 1 2 x = 9 1 x = 18 1 atau a = − 1 3 lo g 2 x = − 1 3 lo g 2 x = 3 lo g 3 1 2 x = 3 1 x = 6 1 Dengan demikian,himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut adalah x = 18 1 atau x = 6 1 .

Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut :

$^{a} lo g x^{n} = n \cdot^{a} lo g x$
$^{a} lo g a = 1$

Misalkan : $^{3} lo g 2 x = a$ , maka diperoleh :

$^{3} lo g^{2} 2 x +^{3} lo g 8 x^{3} +^{3} lo g 9 (^{3} lo g 2 x)^{2} +^{3} lo g (2 x)^{3} +^{3} lo g 3^{2} (^{3} lo g 2 x)^{2} + 3 \cdot^{3} lo g (2 x) + 2 \cdot^{3} lo g 3 a^{2} + 3 a + 2 (a + 2) (a + 1) = = = = = 00000$

$a = - 2 atau a = - 1$

Sehingga diperoleh himpunan nilai $x$ yaitu:

$a = - 2^{3} lo g 2 x = - 2^{3} lo g 2 x =^{3} lo g \frac{1}{9} 2 x = \frac{1}{9} x = \frac{1}{18} atau a = - 1^{3} lo g 2 x = - 1^{3} lo g 2 x =^{3} lo g \frac{1}{3} 2 x = \frac{1}{3} x = \frac{1}{6}$