Pertanyaan

Jika A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) adalah titik-titik ujung diameter lingkaran dan P ( x , y ) adalah suatu titik pada lingkaran itu, tulislah gradien PA dan PB , dan kemudian buktikan bahwa persamaan lingkaran dengan AB sebagai diameter dapat ditulis dalam bentuk: ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) + ( y − y 1 ) ( y − y 2 ) = 0 .

Jika $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ adalah titik-titik ujung diameter lingkaran dan $P (x, y)$ adalah suatu titik pada lingkaran itu, tulislah gradien $PA dan PB$ , dan kemudian buktikan bahwa persamaan lingkaran dengan $AB$ sebagai diameter dapat ditulis dalam bentuk: $(x - x_{1}) (x - x_{2}) + (y - y_{1}) (y - y_{2}) = 0$ . $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) titik-titik ujung diameter lingkaran Jawab: Perhatikan ilustrasi dari soal tersebut. Jika diperhatikan titik P menghadap diameter lingkaran, sehingga mengakibatkan sudut pada titik P bernilai 9 0 ∘ . Gradien PA = x − x 1 y − y 1 Gradien PB = x − x 2 y − y 2 Dikarenakan garis PA dan PB tegak lurus, maka gradien dari garis PA dan PB memenuhi m P A . m PB m P A x − x 1 y − y 1 x − x 1 y − y 1 ( y − y 1 ) . ( y − y 2 ) ( y − y 1 ) . ( y − y 2 ) + ( x − x 1 ) . ( x − x 2 ) ( x − x 1 ) . ( x − x 2 ) + ( y − y 1 ) . ( y − y 2 ) = = = = = = = − 1 m PB − 1 x − x 2 y − y 2 − 1 − y − y 2 x − x 2 − ( x − x 1 ) . ( x − x 2 ) 0 0 Dengan demikian, terbukti bahwa jika A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) adalah titik-titik ujung diameter lingkaran dan P ( x , y ) adalah suatu titik pada lingkaran maka memiliki persamaan lingkaran ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) + ( y − y 1 ) ( y − y 2 ) = 0 .

Diketahui:

$A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ titik-titik ujung diameter lingkaran

Jawab:

Perhatikan ilustrasi dari soal tersebut.

Jika diperhatikan titik $P$ menghadap diameter lingkaran, sehingga mengakibatkan sudut pada titik $P$ bernilai $9 0^{\circ}$ .

Gradien $PA = \frac{y - y _{1}}{x - x _{1}}$

Gradien $PB = \frac{y - y _{2}}{x - x _{2}}$

Dikarenakan garis $PA dan PB$ tegak lurus, maka gradien dari garis $PA dan PB$ memenuhi

$m_{P A} . m_{PB} m_{P A} \frac{y - y _{1}}{x - x _{1}} \frac{y - y _{1}}{x - x _{1}} (y - y_{1}) . (y - y_{2}) (y - y_{1}) . (y - y_{2}) + (x - x_{1}) . (x - x_{2}) (x - x_{1}) . (x - x_{2}) + (y - y_{1}) . (y - y_{2}) = = = = = = = - 1 \frac{- 1}{m _{PB}} \frac{- 1}{\frac{y - y _{2}}{x - x _{2}}} - \frac{x - x _{2}}{y - y _{2}} - (x - x_{1}) . (x - x_{2}) 00$

Dengan demikian, terbukti bahwa jika $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ adalah titik-titik ujung diameter lingkaran dan $P (x, y)$ adalah suatu titik pada lingkaran maka memiliki persamaan lingkaran $(x - x_{1}) (x - x_{2}) + (y - y_{1}) (y - y_{2}) = 0$ . $\;\;$