Pertanyaan

Jika dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 x 2 − 7 x − 1 = 0 , nilai dari 4 b − 7 3 a 2 + 4 a − 7 3 b 2 adalah ....

Jika $a$ dan $b$ adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat $4 x^{2} - 7 x - 1 = 0$ , nilai dari $\frac{3 a ^{2}}{4 b - 7} + \frac{3 b ^{2}}{4 a - 7}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai .

diperoleh nilai $fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction equals negative 21 over 16$ .

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dengan bentuk umum p x 2 + q x + r = 0 . x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = p − q p r Diketahui dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat , akan ditentukan nilai dari . Terlebih dahulu tentukan penyelesaian daripersamaan kuadrat . Berdasarkan bentuk umum p x 2 + q x + r = 0 , maka diperoleh p = 4 , q = − 7 , dan r = − 1 . Sehingga jumlah dan hasil kali bentuk akar dapat diperoleh sebagai berikut. x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = p − q = 4 − ( − 7 ) = 4 7 p r = 4 − 1 = − 4 1 Karena dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka diperoleh Kemudian sederhanakan persamaan kuadrat menjadi seperti berikut. Karena dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka diperoleh penyelesaian , atau , sehingga diperoleh Sehingga nilai dari dapat diperoleh sebagai berikut. Jadi, diperoleh nilai .

Gunakan konsep menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dengan bentuk umum $p x^{2} + q x + r = 0$ .

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = \frac{- q}{p} \frac{r}{p}$

Diketahui dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 x squared minus 7 x minus 1 equals 0 , akan ditentukan nilai dari $fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction$ . Terlebih dahulu tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat .

Berdasarkan bentuk umum $p x^{2} + q x + r = 0$ , maka diperoleh $p = 4$ , $q = - 7$ , dan $r = - 1$ . Sehingga jumlah dan hasil kali bentuk akar dapat diperoleh sebagai berikut.

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = \frac{- q}{p} = \frac{- ( - 7 )}{4} = \frac{7}{4} \frac{r}{p} = \frac{- 1}{4} = - \frac{1}{4}$

Karena dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a plus b end cell equals cell 7 over 4 end cell row cell a times b end cell equals cell negative 1 fourth end cell end table

Kemudian sederhanakan persamaan kuadrat menjadi seperti berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 4 x squared minus 7 x minus 1 end cell equals 0 row cell 4 x squared minus 7 x end cell equals 1 row cell x open parentheses 4 x minus 7 close parentheses end cell equals 1 row x equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x minus 7 end fraction end cell end table$

Karena dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka diperoleh penyelesaian x equals a , atau x equals b , sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x minus 7 end fraction end cell row a equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 a minus 7 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 b minus 7 end fraction end cell end table$

Sehingga nilai dari $fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction$ dapat diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction end cell equals cell 3 a squared cross times fraction numerator 1 over denominator 4 b minus 7 end fraction plus 3 b squared cross times fraction numerator 1 over denominator 4 a minus 7 end fraction end cell row blank equals cell 3 a squared cross times b plus 3 b squared cross times a end cell row blank equals cell 3 a squared b plus 3 b squared a end cell row blank equals cell 3 a b open parentheses a plus b close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses negative 1 fourth close parentheses open parentheses 7 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 21 over 16 end cell end table$

Jadi, diperoleh nilai $fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction equals negative 21 over 16$ .