RoboguruRoboguru
SD

Jika  dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2−7x−1=0, nilai dari 4b−73a2​+4a−73b2​ adalah ....

Pertanyaan

Jika a dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 x squared minus 7 x minus 1 equals 0, nilai dari fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction equals negative 21 over 16.

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dengan bentuk umum p x squared plus q x plus r equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative q over denominator p end fraction end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell r over p end cell end table

Diketahui a dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 x squared minus 7 x minus 1 equals 0, akan ditentukan nilai dari fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction. Terlebih dahulu tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 x squared minus 7 x minus 1 equals 0.

Berdasarkan bentuk umum p x squared plus q x plus r equals 0, maka diperoleh p equals 4q equals negative 7, dan r equals negative 1. Sehingga jumlah dan hasil kali bentuk akar dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative q over denominator p end fraction equals fraction numerator negative open parentheses negative 7 close parentheses over denominator 4 end fraction equals 7 over 4 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell r over p equals fraction numerator negative 1 over denominator 4 end fraction equals negative 1 fourth end cell end table

Karena a dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a plus b end cell equals cell 7 over 4 end cell row cell a times b end cell equals cell negative 1 fourth end cell end table

Kemudian sederhanakan persamaan kuadrat menjadi seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 4 x squared minus 7 x minus 1 end cell equals 0 row cell 4 x squared minus 7 x end cell equals 1 row cell x open parentheses 4 x minus 7 close parentheses end cell equals 1 row x equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x minus 7 end fraction end cell end table

Karena a dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka diperoleh penyelesaian x equals a, atau x equals b, sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x minus 7 end fraction end cell row a equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 a minus 7 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 b minus 7 end fraction end cell end table

Sehingga nilai dari fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction end cell equals cell 3 a squared cross times fraction numerator 1 over denominator 4 b minus 7 end fraction plus 3 b squared cross times fraction numerator 1 over denominator 4 a minus 7 end fraction end cell row blank equals cell 3 a squared cross times b plus 3 b squared cross times a end cell row blank equals cell 3 a squared b plus 3 b squared a end cell row blank equals cell 3 a b open parentheses a plus b close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses negative 1 fourth close parentheses open parentheses 7 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 21 over 16 end cell end table

Jadi, diperoleh nilai fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction equals negative 21 over 16.

52

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan kuadrat 2x2−6x−8=0. Tentukan nilai x12​+x22​!

84

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia