Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 x 2 − 7 x − 1 = 0 , nilai dari 4 b − 7 3 a 2 ​ + 4 a − 7 3 b 2 ​ adalah ....

Jika a dan  adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat , nilai dari  adalah ....

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai .

diperoleh nilai fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction equals negative 21 over 16.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Gunakan konsep menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dengan bentuk umum p x 2 + q x + r = 0 . x 1 ​ + x 2 ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ​ = = ​ p − q ​ p r ​ ​ Diketahui dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat , akan ditentukan nilai dari . Terlebih dahulu tentukan penyelesaian daripersamaan kuadrat . Berdasarkan bentuk umum p x 2 + q x + r = 0 , maka diperoleh p = 4 , q = − 7 , dan r = − 1 . Sehingga jumlah dan hasil kali bentuk akar dapat diperoleh sebagai berikut. x 1 ​ + x 2 ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ​ = = ​ p − q ​ = 4 − ( − 7 ) ​ = 4 7 ​ p r ​ = 4 − 1 ​ = − 4 1 ​ ​ Karena dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka diperoleh Kemudian sederhanakan persamaan kuadrat menjadi seperti berikut. Karena dan adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka diperoleh penyelesaian , atau , sehingga diperoleh Sehingga nilai dari dapat diperoleh sebagai berikut. Jadi, diperoleh nilai .

Gunakan konsep menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dengan bentuk umum .

Diketahui a dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 x squared minus 7 x minus 1 equals 0, akan ditentukan nilai dari fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction. Terlebih dahulu tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4 x squared minus 7 x minus 1 equals 0.

Berdasarkan bentuk umum , maka diperoleh , dan . Sehingga jumlah dan hasil kali bentuk akar dapat diperoleh sebagai berikut.

Karena a dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a plus b end cell equals cell 7 over 4 end cell row cell a times b end cell equals cell negative 1 fourth end cell end table

Kemudian sederhanakan persamaan kuadrat menjadi seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 4 x squared minus 7 x minus 1 end cell equals 0 row cell 4 x squared minus 7 x end cell equals 1 row cell x open parentheses 4 x minus 7 close parentheses end cell equals 1 row x equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x minus 7 end fraction end cell end table

Karena a dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat, maka diperoleh penyelesaian x equals a, atau x equals b, sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x minus 7 end fraction end cell row a equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 a minus 7 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 b minus 7 end fraction end cell end table

Sehingga nilai dari fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction end cell equals cell 3 a squared cross times fraction numerator 1 over denominator 4 b minus 7 end fraction plus 3 b squared cross times fraction numerator 1 over denominator 4 a minus 7 end fraction end cell row blank equals cell 3 a squared cross times b plus 3 b squared cross times a end cell row blank equals cell 3 a squared b plus 3 b squared a end cell row blank equals cell 3 a b open parentheses a plus b close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses negative 1 fourth close parentheses open parentheses 7 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 21 over 16 end cell end table

Jadi, diperoleh nilai fraction numerator 3 a squared over denominator 4 b minus 7 end fraction plus fraction numerator 3 b squared over denominator 4 a minus 7 end fraction equals negative 21 over 16.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan kuadrat 2 x 2 − 6 x − 8 = 0 .Tentukan nilai x 1 2 ​ + x 2 2 ​ !

4

2.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia