Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( a + 3 ) x + 2 a + 2 = 0 dan x 1 = 3 x 2 , nilai positif adalah ...

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - (a + 3) x + 2 a + 2 = 0$ dan $x_{1} = 3 x_{2}$ , nilai $a$ positif adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat bentuk , dengan dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya dan maka berlaku dimana: Misalkan dan akar-akarpersamaan kuadrat , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akarpersamaan kuadrat adalah: Jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat dan maka: sehingga hasil kali akar: Untuk memperoleh nilai maka carilah dua bilangan yang jumlahnya dan hasil kalinya . Dua bilangan tersebut adalah 1 dan maka: nilai positif adalah 5. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat bentuk a x squared plus b x plus c equals 0 , dengan a not equal to 0 dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya dan maka berlaku a squared x squared plus a b x plus a c equals a squared x squared plus open parentheses p plus q close parentheses a x plus p q dimana:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals b row cell p q end cell equals cell a c end cell end table

Misalkan x subscript 1 dan x subscript 2 akar-akar persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Jika x subscript 1 dan x subscript 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x squared minus open parentheses a plus 3 close parentheses x plus 2 a plus 2 equals 0 dan x subscript 1 equals 3 x subscript 2 maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator negative open parentheses a plus 3 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row cell 3 x subscript 2 plus x subscript 2 end cell equals cell a plus 3 end cell row cell 4 x subscript 2 end cell equals cell a plus 3 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator a plus 3 over denominator 4 end fraction end cell end table$

sehingga hasil kali akar:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 2 a plus 2 over denominator 1 end fraction end cell row cell 3 x subscript 2 times x subscript 2 end cell equals cell 2 a plus 2 end cell row cell 3 x subscript 2 squared end cell equals cell 2 a plus 2 end cell row cell 3 open parentheses fraction numerator a plus 3 over denominator 4 end fraction close parentheses squared end cell equals cell 2 a plus 2 end cell row cell 3 open parentheses fraction numerator a squared plus 6 a plus 9 over denominator 16 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 a plus 2 end cell row cell 3 open parentheses a squared plus 6 a plus 9 close parentheses end cell equals cell 16 open parentheses 2 a plus 2 close parentheses end cell row cell 3 a squared plus 18 a plus 27 end cell equals cell 32 a plus 32 end cell row cell 3 a squared plus 18 a minus 32 a plus 27 minus 32 end cell equals 0 row cell 3 a squared minus 14 a minus 5 end cell equals 0 end table$

Untuk memperoleh nilai maka carilah dua bilangan yang jumlahnya negative 14 dan hasil kalinya 3 cross times negative 5 equals negative 15 . Dua bilangan tersebut adalah 1 dan maka:

nilai positif adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.