Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika x 1 ​ dan x 2 ​ merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( a + 3 ) x + 2 a + 2 = 0 dan x 1 ​ = 3 x 2 ​ , nilai positif adalah ...

Jika  dan  merupakan akar-akar persamaan kuadrat  dan , nilai a positif adalah ...

  1. 1 third 

  2. 2 

  3. 5 

  4. 7 

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Ingat bentuk , dengan dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya dan maka berlaku dimana: Misalkan dan akar-akarpersamaan kuadrat , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akarpersamaan kuadrat adalah: Jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat dan maka: sehingga hasil kali akar: Untuk memperoleh nilai maka carilah dua bilangan yang jumlahnya dan hasil kalinya . Dua bilangan tersebut adalah 1 dan maka: nilai positif adalah 5. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat bentuk a x squared plus b x plus c equals 0, dengan  a not equal to 0 dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya p dan q maka berlaku a squared x squared plus a b x plus a c equals a squared x squared plus open parentheses p plus q close parentheses a x plus p q dimana:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals b row cell p q end cell equals cell a c end cell end table 

Misalkan x subscript 1 dan x subscript 2 akar-akar persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0, ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table 

Jika x subscript 1 dan x subscript 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x squared minus open parentheses a plus 3 close parentheses x plus 2 a plus 2 equals 0 dan x subscript 1 equals 3 x subscript 2 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator negative open parentheses a plus 3 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row cell 3 x subscript 2 plus x subscript 2 end cell equals cell a plus 3 end cell row cell 4 x subscript 2 end cell equals cell a plus 3 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator a plus 3 over denominator 4 end fraction end cell end table 

sehingga hasil kali akar:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 2 a plus 2 over denominator 1 end fraction end cell row cell 3 x subscript 2 times x subscript 2 end cell equals cell 2 a plus 2 end cell row cell 3 x subscript 2 squared end cell equals cell 2 a plus 2 end cell row cell 3 open parentheses fraction numerator a plus 3 over denominator 4 end fraction close parentheses squared end cell equals cell 2 a plus 2 end cell row cell 3 open parentheses fraction numerator a squared plus 6 a plus 9 over denominator 16 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 a plus 2 end cell row cell 3 open parentheses a squared plus 6 a plus 9 close parentheses end cell equals cell 16 open parentheses 2 a plus 2 close parentheses end cell row cell 3 a squared plus 18 a plus 27 end cell equals cell 32 a plus 32 end cell row cell 3 a squared plus 18 a minus 32 a plus 27 minus 32 end cell equals 0 row cell 3 a squared minus 14 a minus 5 end cell equals 0 end table 

Untuk memperoleh nilai a maka carilah dua bilangan yang jumlahnya negative 14 dan hasil kalinya 3 cross times negative 5 equals negative 15. Dua bilangan tersebut adalah 1 dan negative 15 maka:

table row blank cell 3 a squared minus 14 a minus 5 equals 0 end cell row left right double arrow cell 3 a squared minus 15 a plus a minus 5 equals 0 end cell row left right double arrow cell 3 a open parentheses a minus 5 close parentheses plus 1 open parentheses a minus 5 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses 3 a plus 1 close parentheses open parentheses a minus 5 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell 3 a plus 1 equals 0 space atau space a minus 5 equals 0 end cell row left right double arrow cell a equals negative 1 third space atau space a equals 5 end cell end table

nilai a positif adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Ratna Cahyaning Widayu

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Salah satu akar persamaan 6 + x − p x 2 = 0 adalah − 2 .Akar yang lain adalah ...

2

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia