Iklan

Iklan

Pertanyaan

Salah satu akar persamaan 6 + x − p x 2 = 0 adalah − 2 .Akar yang lain adalah ...

Salah satu akar persamaan  adalah . Akar yang lain adalah ...

  1. size 14px 3 over size 14px 2 

  2. size 14px 2 

  3. size 14px 1 over size 14px 2 

  4. size 14px minus size 14px 1 

Iklan

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

Iklan

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal ini, kita dapat menggunakan dua cara. Cara 1: dengan definisi Akar-akar persamaan kuadrat adalah solusi dari persamaan kuadrat, sehingga nilai akar-akarnya memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Karena adalah salah satu akar dari persamaan , maka kita bisa mensubstitusikan ke dalam persamaan tersebut. Lalu, nilai disubstitusikan ke dalam persamaan kuadrat tersebut. Diperoleh akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah , sehingga akar yang lainnya adalah . Cara 2: dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar Misalkan , kita peroleh persamaan berikut. 1. Dengan rumus jumlah akar-akar 2. Dengan rumus hasil kali akar-akar Dari dua persamaan di atas, kita peroleh Untuk mencari nilai akar lainnya, yaitu , kita substitusikan ke salah satu persamaan. Kita ambil persamaan 2, sehingga kita peroleh . Jadi, tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

Untuk mengerjakan soal ini, kita dapat menggunakan dua cara.

Cara 1: dengan definisi

Akar-akar persamaan kuadrat adalah solusi dari persamaan kuadrat, sehingga nilai akar-akarnya memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

Karena begin mathsize 14px style negative 2 end style adalah salah satu akar dari persamaan begin mathsize 14px style 6 plus x minus p x squared equals 0 end style, maka kita bisa mensubstitusikan begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style ke dalam persamaan tersebut.

begin mathsize 14px style x equals negative 2 rightwards double arrow 6 plus open parentheses negative 2 close parentheses minus p open parentheses negative 2 close parentheses squared equals 0 rightwards double arrow 4 minus 4 p equals 0 rightwards double arrow 4 p equals 4 rightwards double arrow p equals 1 end style

Lalu, nilai begin mathsize 14px style p equals 1 end style disubstitusikan ke dalam persamaan kuadrat tersebut.

begin mathsize 14px style p equals 1 rightwards double arrow 6 plus x minus x squared equals 0 space space space space space space space space rightwards double arrow open parentheses negative x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses equals 0 space space space space space space space space rightwards double arrow negative x minus 2 equals 0 space atau space x minus 3 equals 0 space space space space space space space space rightwards double arrow x equals negative 2 space atau space x equals 3 end style 

Diperoleh akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah begin mathsize 14px style x subscript 1 equals negative 2 space atau space x subscript 2 equals 3 end style, sehingga akar yang lainnya adalah begin mathsize 14px style 3 end style.

Cara 2: dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

Misalkan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals negative 2 end style, kita peroleh persamaan berikut.

1. Dengan rumus jumlah akar-akar

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals 1 over p rightwards double arrow open parentheses negative 2 close parentheses plus x subscript 2 equals 1 over p space space space space space space space space space space space space space space space space space space space rightwards double arrow x subscript 2 equals 1 over p plus 2 end style

2. Dengan rumus hasil kali akar-akar

begin mathsize 14px style x subscript 1 x subscript 2 equals negative 6 over p rightwards double arrow open parentheses negative 2 close parentheses x subscript 2 equals negative 6 over p space space space space space space space space space space space space space space space space space rightwards double arrow x subscript 2 equals negative 6 over p cross times negative 1 half space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 3 over p end style

Dari dua persamaan di atas, kita peroleh

begin mathsize 14px style x subscript 2 equals x subscript 2 rightwards double arrow 1 over p plus 2 equals 3 over p space space space space space space space space space space space rightwards double arrow 3 over p minus 1 over p equals 2 space space space space space space space space space space space rightwards double arrow 2 over p equals 2 space space space space space space space space space space space rightwards double arrow p equals 2 over 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 1 end style

Untuk mencari nilai akar lainnya, yaitu begin mathsize 14px style x subscript 2 end style, kita substitusikan undefined ke salah satu persamaan. Kita ambil persamaan 2, sehingga kita peroleh begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 3 over 1 equals 3 end style.

Jadi, tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Maria Vini Alvionita Bebo

Jawaban tidak sesuai

Sabil

Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 5 x − 3 x + 1 = 0 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 α dan 5 β adalah ...

20

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia