Pertanyaan

Salah satu akar persamaan 6 + x − p x 2 = 0 adalah − 2 .Akar yang lain adalah ...

Salah satu akar persamaan $6 + x - p x^{2} = 0$ adalah $- 2$ . Akar yang lain adalah ...

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal ini, kita dapat menggunakan dua cara. Cara 1: dengan definisi Akar-akar persamaan kuadrat adalah solusi dari persamaan kuadrat, sehingga nilai akar-akarnya memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Karena adalah salah satu akar dari persamaan , maka kita bisa mensubstitusikan ke dalam persamaan tersebut. Lalu, nilai disubstitusikan ke dalam persamaan kuadrat tersebut. Diperoleh akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah , sehingga akar yang lainnya adalah . Cara 2: dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar Misalkan , kita peroleh persamaan berikut. 1. Dengan rumus jumlah akar-akar 2. Dengan rumus hasil kali akar-akar Dari dua persamaan di atas, kita peroleh Untuk mencari nilai akar lainnya, yaitu , kita substitusikan ke salah satu persamaan. Kita ambil persamaan 2, sehingga kita peroleh . Jadi, tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

Untuk mengerjakan soal ini, kita dapat menggunakan dua cara.

Cara 1: dengan definisi

Akar-akar persamaan kuadrat adalah solusi dari persamaan kuadrat, sehingga nilai akar-akarnya memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

Karena adalah salah satu akar dari persamaan , maka kita bisa mensubstitusikan ke dalam persamaan tersebut.

begin mathsize 14px style x equals negative 2 rightwards double arrow 6 plus open parentheses negative 2 close parentheses minus p open parentheses negative 2 close parentheses squared equals 0 rightwards double arrow 4 minus 4 p equals 0 rightwards double arrow 4 p equals 4 rightwards double arrow p equals 1 end style

Lalu, nilai disubstitusikan ke dalam persamaan kuadrat tersebut.

Diperoleh akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah , sehingga akar yang lainnya adalah .

Cara 2: dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

Misalkan , kita peroleh persamaan berikut.

1. Dengan rumus jumlah akar-akar

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals 1 over p rightwards double arrow open parentheses negative 2 close parentheses plus x subscript 2 equals 1 over p space space space space space space space space space space space space space space space space space space space rightwards double arrow x subscript 2 equals 1 over p plus 2 end style

2. Dengan rumus hasil kali akar-akar

Dari dua persamaan di atas, kita peroleh

Untuk mencari nilai akar lainnya, yaitu , kita substitusikan ke salah satu persamaan. Kita ambil persamaan 2, sehingga kita peroleh .

Jadi, tidak ada pilihan jawaban yang tepat.