Pertanyaan

Jika dan q adalah konstanta, dan U n = p n + q menyatakan suku ke − n , buktikan bahwa barisan ( p n + q ) adalah barisan aritmetika dengan beda = p .

Jika $p$ dan $q$ adalah konstanta, dan $U_{n} = p n + q$ menyatakan suku $ke - n$ , buktikan bahwa barisan $(p n + q)$ adalah barisan aritmetika dengan $beda = p$ .

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa, barisan { p n + q } adalah barisan aritmetika dengan beda = p

terbukti bahwa, barisan

{p n + q}

adalah barisan aritmetika dengan

beda = p

Pembahasan

Ingat kembali: -rumus suku ke − n barisan aritmetika: U n = a + ( n − 1 ) b -rumus beda: b = U n − U n − 1 Akan ditunjukkan bahwa, barisan { p n + q } adalah barisan aritmetika dengan beda = p . Pertama kita tentukan setiap suku dari barisan tersebut: U n U 1 U 2 U 3 = = = = = = = p n + q p ( 1 ) + q p + q p ( 2 ) + q 2 p + q p ( 3 ) + q 3 p + q . . . Selanjutnya kita tentukan beda dari barisan tersebut: b b U 3 − U 2 ( 3 p + q ) − ( 2 p + q ) 3 p + q − 2 p − q p b = = = = = = = U n − U n − 1 b U 2 − U 1 ( 2 p + q ) − ( p + q ) 2 p + q − p − q p p Dengan demikian, terbukti bahwa, barisan { p n + q } adalah barisan aritmetika dengan beda = p

Ingat kembali:

-rumus suku $ke - n$ barisan aritmetika:

$U_{n} = a + (n - 1) b$

-rumus beda:

$b = U_{n} - U_{n - 1}$

Akan ditunjukkan bahwa, barisan ${p n + q}$ adalah barisan aritmetika dengan $beda = p$ .

Pertama kita tentukan setiap suku dari barisan tersebut:

$U_{n} U_{1} U_{2} U_{3} = = = = = = = p n + q p (1) + q p + q p (2) + q 2 p + q p (3) + q 3 p + q . . .$

Selanjutnya kita tentukan beda dari barisan tersebut:

$b b U_{3} - U_{2} (3 p + q) - (2 p + q) 3 p + q - 2 p - q p b = = = = = = = U_{n} - U_{n - 1} b U_{2} - U_{1} (2 p + q) - (p + q) 2 p + q - p - q p p$

Dengan demikian, terbukti bahwa, barisan ${p n + q}$ adalah barisan aritmetika dengan $beda = p$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Suku ke-nsuatu barisan aritmetika dirumuskan dengan U n = 4 n + 7 . Beda dari barisan aritmetika tersebut = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bahwa: x , 2 x , x 2 + 2 , ... adalah barisan aritmatika. Dengan demikian nilai x yang memenuhi adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika suku ke- 6 dari barisan aritmetika adalah 27 dan suku ke- 12 adalah 48 , tentukan suku ke- 10 dari barisan tersebut.

4.5

Jawaban terverifikasi

Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 249 dan suku terakhirnya 491 . Jika suku ke- 7 adalah 73 , tentukan suku pertama, beda, dan banyak suku barisan tersebut.

4.7

Jawaban terverifikasi

Dari barisan aritmetika, suku ke-12 dan suku ke-21 berturut-turut adalah 50 dan 86. Tentukan suku ke-25 dari barisan tersebut!

5.0

Jawaban terverifikasi