Pertanyaan

Dalam segitiga ABC, tunjukkan kebenaran setiap permasalahan berikut! S in A + sin B + sin C = 4 cos ( 2 A ) cos ( 2 B ) cos ( 2 C )

Dalam segitiga ABC, tunjukkan kebenaran setiap permasalahan berikut!

$S in A + sin B + sin C = 4 cos (\frac{A}{2}) cos (\frac{B}{2}) cos (\frac{C}{2})$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus jumlah Trigonometri yaitu S in ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Sudut relasi di kuadran I pada sinus sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos α Sudut relasi di kuadran II pada sinus sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α Sudut rangkap pada sinus sin 2 A sin A = = 2 sin A cos A 2 sin 2 1 A cos 2 1 A Sudut rangkap pada cosinus cos 2 A 1 + cos 2 A 1 + cos A = = = 2 cos 2 A − 1 2 cos 2 A 2 cos 2 2 1 A Pada segitiga ABC, maka berlaku A + B + C A + B C sin C sin C = = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ − C 18 0 ∘ − ( A + B ) sin ( 18 0 ∘ − ( A + B ) ) sin ( A + B ) Sehingga = = = = = = = = = = = = = sin A + sin B + sin C sin A + sin B + sin ( A + B ) sin A + sin B + ( sin A cos B + cos A sin B ) sin A + sin A cos B + sin B + cos A sin B sin A ( 1 + cos B ) + sin B ( 1 + cos A ) ( 2 sin 2 1 A ⋅ cos 2 1 A ) ( 2 cos 2 2 1 B ) + ( 2 sin 2 1 B ⋅ cos 2 1 B ) ( 2 cos 2 2 1 A ) 4 sin 2 1 A ⋅ cos 2 1 A ⋅ cos 2 2 1 B + 4 sin 2 1 B ⋅ cos 2 1 B ⋅ cos 2 2 1 A 4 cos 2 1 A ⋅ cos 2 1 B ( sin 2 1 A ⋅ cos 2 1 B + cos 2 1 A ⋅ sin 2 1 B ) 4 cos 2 1 A ⋅ cos 2 1 B ( sin ( 2 1 A + 2 1 B ) ) 4 cos 2 1 A ⋅ cos 2 1 B ⋅ sin 2 1 ( A + B ) 4 cos 2 1 A ⋅ cos 2 1 B ⋅ sin 2 1 ( 18 0 ∘ − C ) 4 cos 2 1 A ⋅ cos 2 1 B ⋅ sin ( 9 0 ∘ − 2 1 C ) 4 cos 2 1 A ⋅ cos 2 1 B ⋅ cos 2 1 C 4 cos ( 2 A ) ⋅ cos ( 2 B ) ⋅ cos ( 2 C ) ( terbukti ) Dengan demikian benar bahwa S in A + sin B + sin C = 4 cos ( 2 A ) cos ( 2 B ) cos ( 2 C )

Ingat bahwa :

rumus jumlah Trigonometri yaitu

$S in (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

Sudut relasi di kuadran I pada sinus

$sin (9 0^{\circ} - α) = cos α$

Sudut relasi di kuadran II pada sinus

$sin (18 0^{\circ} - α) = sin α$

Sudut rangkap pada sinus

$sin 2 A sin A = = 2 sin A cos A 2 sin \frac{1}{2} A cos \frac{1}{2} A$

Sudut rangkap pada cosinus

$cos 2 A 1 + cos 2 A 1 + cos A = = = 2 cos^{2} A - 1 2 cos^{2} A 2 cos^{2} \frac{1}{2} A$

Pada segitiga ABC, maka berlaku

$A + B + C A + B C sin C sin C = = = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - C 18 0^{\circ} - (A + B) sin (18 0^{\circ} - (A + B)) sin (A + B)$

Sehingga

$= = = = = = = = = = = = = sin A + sin B + sin C sin A + sin B + sin (A + B) sin A + sin B + (sin A cos B + cos A sin B) sin A + sin A cos B + sin B + cos A sin B sin A (1 + cos B) + sin B (1 + cos A) (2 sin \frac{1}{2} A \cdot cos \frac{1}{2} A) (2 cos^{2} \frac{1}{2} B) + (2 sin \frac{1}{2} B \cdot cos \frac{1}{2} B) (2 cos^{2} \frac{1}{2} A) 4 sin \frac{1}{2} A \cdot cos \frac{1}{2} A \cdot cos^{2} \frac{1}{2} B + 4 sin \frac{1}{2} B \cdot cos \frac{1}{2} B \cdot cos^{2} \frac{1}{2} A 4 cos \frac{1}{2} A \cdot cos \frac{1}{2} B (sin \frac{1}{2} A \cdot cos \frac{1}{2} B + cos \frac{1}{2} A \cdot sin \frac{1}{2} B) 4 cos \frac{1}{2} A \cdot cos \frac{1}{2} B (sin (\frac{1}{2} A + \frac{1}{2} B)) 4 cos \frac{1}{2} A \cdot cos \frac{1}{2} B \cdot sin \frac{1}{2} (A + B) 4 cos \frac{1}{2} A \cdot cos \frac{1}{2} B \cdot sin \frac{1}{2} (18 0^{\circ} - C) 4 cos \frac{1}{2} A \cdot cos \frac{1}{2} B \cdot sin (9 0^{\circ} - \frac{1}{2} C) 4 cos \frac{1}{2} A \cdot cos \frac{1}{2} B \cdot cos \frac{1}{2} C 4 cos (\frac{A}{2}) \cdot cos (\frac{B}{2}) \cdot cos (\frac{C}{2}) (terbukti)$

Dengan demikian benar bahwa $S in A + sin B + sin C = 4 cos (\frac{A}{2}) cos (\frac{B}{2}) cos (\frac{C}{2})$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A + B + C = π , buktikan bahwa: a. sin A + sin B + sin C = 4 cos 2 A ⋅ cos 2 B ⋅ cos 2 C

4.8

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 8 sin ( 2 A ) sin ( 2 B ) sin ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) = 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri: a. csc 1 0 ∘ + csc 5 0 ∘ − csc 7 0 ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk α + β + γ = π , tunjukkan bahwa sin α + sin β + sin γ = 4 cos 2 α ⋅ cos 2 β ⋅ cos 2 γ

1.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS