Iklan

Iklan

Pertanyaan

Untuk α + β + γ = π , tunjukkan bahwa sin α + sin β + sin γ = 4 cos 2 α ​ ⋅ cos 2 β ​ ⋅ cos 2 γ ​

Untuk , tunjukkan bahwa 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa sin α + sin β + sin γ = 4 cos 2 α ​ ⋅ cos 2 β ​ ⋅ cos 2 γ ​

terbukti bahwa 

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa: rumus sudut berelasi sin ( 9 0 ∘ − α ) sin ( 18 0 ∘ − α ) ​ = = ​ cos α sin α ​ rumus sudut rangkap pada sinus dan cosinus sin 2 A sin A cos 2 A 1 + cos 2 A 1 + cos A ​ = = = = = ​ 2 sin A cos A 2 sin 2 1 ​ A cos 2 1 ​ A 2 cos 2 A − 1 2 cos 2 A 2 cos 2 2 1 ​ A ​ Jumlah sudut pada sinus sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Dari soal diketahui α + β + γ α + β γ sin 2 γ ​ ​ = = = = = = ​ π π − γ π − ( α + β ) sin ( π − ( α + β ) ) sin ( 2 π ​ − ( 2 α + β ​ ) ) cos ( 2 α + β ​ ) ​ maka sin α + sin β + sin γ = sin α + sin β + sin ( α + β ) = sin α + sin β + ( sin α cos β + cos α sin β ) = sin α + sin α cos β + sin β + cos α sin β = sin α ( 1 + cos β ) + sin β ( 1 + cos α ) = ( 2 sin 2 1 ​ α cos 2 1 ​ α ) ( 1 + 2 cos 2 2 1 ​ β − 1 ) + ( 2 sin 2 1 ​ β cos 2 1 ​ β ) ( 1 + 2 cos 2 2 1 ​ α − 1 ) = ( 2 sin 2 1 ​ α cos 2 1 ​ α ) ( 2 cos 2 2 1 ​ β ) + ( 2 sin 2 1 ​ β cos 2 1 ​ β ) ( 2 cos 2 2 1 ​ α ) = 4 sin 2 1 ​ α cos 2 1 ​ α cos 2 2 1 ​ β + 4 sin 2 1 ​ β cos 2 1 ​ β cos 2 2 1 ​ α = 4 cos 2 1 ​ α cos 2 1 ​ β ( sin 2 1 ​ α cos 2 1 ​ β + cos 2 1 ​ α sin 2 1 ​ β ) = 4 cos 2 1 ​ α cos 2 1 ​ β sin ( 2 α + β ​ ) = 4 cos 2 1 ​ α cos 2 1 ​ β cos 2 1 ​ γ ( terbukti ) Dengan demikian terbukti bahwa sin α + sin β + sin γ = 4 cos 2 α ​ ⋅ cos 2 β ​ ⋅ cos 2 γ ​

Ingat bahwa:

rumus sudut berelasi 

rumus sudut rangkap pada sinus dan cosinus

Jumlah sudut pada sinus

Dari soal diketahui

maka

Dengan demikian terbukti bahwa 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Mansyur Fathoni

Pembahasan terpotong

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika A + B + C = π , buktikan bahwa: a. sin A + sin B + sin C = 4 cos 2 A ​ ⋅ cos 2 B ​ ⋅ cos 2 C ​

88

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia