Pertanyaan

Jika bilangan bulat y lebih kecil daripada bilangan bulat positif x , dan x ! = x y , berapa nilai tertinggi yang mungkin untuk y ? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

Jika bilangan bulat $y$ lebih kecil daripada bilangan bulat positif $x$ , dan $x! = x y$ , berapa nilai tertinggi yang mungkin untuk $y$ ? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

N. Mustikowati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benaradalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus faktorial n ! = n ⋅ ( n − 1 ) ⋅ ( n − 2 ) ⋅ ( n − 3 ) ⋅ ... ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 Dengan menggunakan definisi faktorial, maka x ! x ⋅ ( x − 1 ) ! ( x − 1 ) ! = = = x y x ⋅ y y Lakukan PJ, dimulai dari E, nilai terbesar di pilihan jawaban. Jika y = 6 , persamaannya menjadi ( x − 1 ) ! ( 4 − 1 ) ! 3 ! 3 ⋅ 2 ⋅ 1 6 = = = = = 6 6 6 6 6 Yang hanya bisa benar jika x adalah 4 , namun, 6 tidak lebihkecil dari 4 dan soalnya mengatakan y < x, jadi singkirkan jawabanE. Kita coba D. Jika y = 3 , persamaannya menjadi ( x − 1 ) ! = 3 tidak ada nilai x yang persamaan itu, jadi kita singkirkan jawaban D. Sekarang coba jawaban C, Jika y = 2 , maka ( x − 1 ) ! ( 3 − 1 ) ! 2 ! 2 ⋅ 1 2 = = = = = 2 2 2 2 2 Jadi jika x = 3 dan y = 2 , maka y < x , maka x ! = x y . Dengan demikiannilai tertinggi yang mungkin untuk y adalah 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah C.

Ingat rumus faktorial

$n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot (n - 3) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Dengan menggunakan definisi faktorial, maka

$x! x \cdot (x - 1)! (x - 1)! = = = x y x \cdot y y$

Lakukan PJ, dimulai dari E, nilai terbesar di pilihan jawaban.

Jika $y = 6$ , persamaannya menjadi

$(x - 1)! (4 - 1)! 3! 3 \cdot 2 \cdot 1 6 = = = = = 66666$

Yang hanya bisa benar jika $x$ adalah $4$ , namun, $6$ tidak lebih kecil dari $4$ dan soalnya mengatakan y < x, jadi singkirkan jawaban E.

Kita coba D. Jika $y = 3$ , persamaannya menjadi $(x - 1)! = 3$ tidak ada nilai $x$ yang persamaan itu, jadi kita singkirkan jawaban D.

Sekarang coba jawaban C, Jika $y = 2$ , maka

$(x - 1)! (3 - 1)! 2! 2 \cdot 1 2 = = = = = 22222$

Jadi jika $x = 3$ dan $y = 2$ , maka $y < x$ , maka $x! = x y$ .

Dengan demikian nilai tertinggi yang mungkin untuk $y$ adalah $2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A" tidak tampil be...

0.0

Jawaban terverifikasi

Ayah, Ibu, dan 4 orang anak akan pergi makan di sebuah restoran. Mereka duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Jika ayah dan ibu ingin selalu duduk berdampingan, maka banyaknya cara pengaturan duduk y...

107

5.0

Jawaban terverifikasi

Yang mana di antara berikut yang merupakan nilai x dalam persamaan ( x + 2 ) ! x ! = ( x + 1 ) ! x (Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kelompok terdiri dari 4 laki-laki dan 4 perempuan akan melakukan foto kelompok. Foto akan diambil dengan duduk berjajardi sebuah taman. Jika yang menempati pinggir bangku harusl laki-laki maka ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya pemain pasangan ganda bulu tangkis yang dapat dibentuk dari enam pemain yang ada adalah ....

2.0

Jawaban terverifikasi